历年高考数学真题精选07 函数的性质.docx

1、 第 1 页（共 13 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题七专题七 函数的性质函数的性质（学生版）（学生版） 一选择题（共一选择题（共 21 小题）小题） 1 （2017北京）已知函数 1 ( )3( ) 3 xx f x ，则( )(f x ) A是偶函数，且在R上是增函数 B是奇函数，且在R上是增函数 C是偶函数，且在R上是减函数 D是奇函数，且在R上是减函数 2 （2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) Acos2yx，xR B 2 log |yx，xR且0 x C, 2 xx ee yxR D 3 1yx，xR 3 （2017天津）已知

2、奇函数( )f x在R上是增函数若 2 1 (log) 5 af ， 2 (log 4.1)bf， 0.8 (2 )cf，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccba Dcab 4（2015天津） 已知定义在R上的函数 | ( )21( x m f xm 为实数） 为偶函数， 记 0.5 (log3)af， 2 (log 5)bf，(2 )cfm，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 5 （2013天津）已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，若 实数a满足 21 2 (log)(log) 2fafaf（1） ，则a

3、的取值范围是( ) A 1 ,2 2 B1，2 C 1 (0, ) 2 D(0，2 6 （2009山东）已知定义在R上的奇函数( )f x，满足(4)( )f xf x 且在区间0，2上 是增函数，则( ) A( 25)(80)(11)fff B(80)(11)( 25)fff C(11)(80)( 25)fff D( 25)(11)(80)fff 7 （2009陕西）定义在R上的偶函数( )f x满足：对任意的 1 x， 2 (x ， 12 0()xx，有 2121 ()( ()()0 xxf xf x则当 * nN时，有( ) A()(1)(1)fnf nf n B(1)()(1)f nf

4、nf n 第 2 页（共 13 页） C(1)()(1)f nfnf n D(1)(1)()f nf nfn 8 （2008全国卷）设奇函数( )f x在(0,)上为增函数，且f（1）0，则不等式 ( )() 0 f xfx x 的解集为( ) A( 1，0)(1，) B(，1)(0，1) C(，1)(1，) D( 1，0)(0，1) 9 （2016山东）已知函数( )f x的定义域为R，当0 x 时， 3 ( )1f xx；当11x 剟时， ()( )fxf x ；当 1 2 x 时， 11 ()() 22 f xf x，则f（6）( ) A2 B1 C0 D2 10 （2013湖北）x为实

5、数， x表示不超过x的最大整数，则函数( ) f xxx在R上为( ) A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数 11 （2009重庆） 已知函数( )f x周期为 4， 且当( 1x ，3时， 2 1,( 1,1 ( ) 1 |2|,(1,3 mxx f x xx ， 其中0m 若方程3 ( )f xx恰有 5 个实数解，则m的取值范围为( ) A 15 ( 3 ， 8) 3 B 15 ( 3 ，7) C 4 ( 3 ， 8) 3 D 4 ( 3 ，7) 12 （2004天津）定义在R上的函数( )f x既是偶函数又是周期函数若( )f x的最小正周期 是，且当0 x， 2 时，( )sin

6、f xx，则 5 () 3 f 的值为( ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 13 （2018全国） 2 ( )(32)f xln xx的递增区间是( ) A(,1) B 3 (1, ) 2 C 3 ( 2 ，) D(2,) 14 （2015全国）设函数 2 1 2 log (45)yxx在区间( ,)a 是减函数，则a的最小值为( ) A2 B1 C1 D2 15 （2016新课标）已知函数( )()f x xR满足( )(2)f xfx，若函数 2 |23|yxx与 ( )yf x图象的交点为 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y，( m x，) m y，则 1 (

7、 m i i x ) A0 Bm C2m D4m 第 3 页（共 13 页） 16 （2017山东）若函数( )(2.71828 x e f x e是自然对数的底数）在( )f x的定义域上单调 递增，则称函数( )f x具有M性质，下列函数中具有M性质的是( ) A( )2 x f x B 2 ( )f xx C( )3 x f x D( )cosf xx 17 （2016天津） 已知( )f x是定义在R上的偶函数， 且在区间(,0)上单调递增， 若实数a 满足 |1| (2)(2) a ff ，则a的取值范围是( ) A 1 (,) 2 B(， 13 )( 22 ，) C 1 ( 2 ，

8、 3) 2 D 3 ( 2 ，) 18（2013天津） 已知函数( )(1|)f xxa x 设关于x的不等式()( )f xaf x的解集为A， 若 1 1 , 2 2 A，则实数a的取值范围是( ) A 15 (,0) 2 B 13 (,0) 2 C 1513 (,0)(0,) 22 D 15 (,) 2 19 （2017新课标）函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数若f（1）1 ，则满 足1(2) 1f x剟的x的取值范围是( ) A 2，2 B 1，1 C0，4 D1，3 20 （2017全国）函数( )yf x的图象与函数(1)yln x的图象关于y轴对称，则( )(f x

9、) A(1)ln x B(1)lnx C(1)lnx D(1)ln x 21 （2016新课标）已知函数( )()f xxR满足()2( )fxf x，若函数 1x y x 与 ( )yf x图象的交点为 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y，( m x，) m y，则 1 ()( m ii i xy ) A0 Bm C2m D4m 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 22 （2016天津） 已知( )f x是定义在R上的偶函数， 且在区间(,0)上单调递增， 若实数a 满足 |1| (2)(2) a ff ，则a的取值范围是 23 （2014新课标）已知偶函数( )f x在0

10、，)单调递减，f（2）0，若(1 )0f x， 则x的取值范围是 24 （2016全国）定义域为R的偶函数( )f x为周期函数，其周期为 8，当 4x ，0时， 第 4 页（共 13 页） ( )1f xx，则(25)f 25 （2012江苏）设( )f x是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间 1，1上， 1, 10 ( ) 2 ,01 1 axx f x bx x x 剟 其中a，bR若 13 ( )( ) 22 ff，则3ab的值为 第 5 页（共 13 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题七专题七 函数的性质函数的性质（教师版）（教师版） 一选择题（共一选择题（共 21

11、小题）小题） 1 （2017北京）已知函数 1 ( )3( ) 3 xx f x ，则( )(f x ) A是偶函数，且在R上是增函数 B是奇函数，且在R上是增函数 C是偶函数，且在R上是减函数 D是奇函数，且在R上是减函数 【答案】B 【解析】 1 ( )3( )33 3 xxxx f x ，()33( ) xx fxf x ，即函数( )f x为奇函数， 又由函数3xy 为增函数， 1 ( ) 3 x y 为减函数，故函数 1 ( )3( ) 3 xx f x 为增函数， 2 （2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) Acos2yx，xR B 2 lo

12、g |yx，xR且0 x C, 2 xx ee yxR D 3 1yx，xR 【答案】B 【解析】对于A，令( )cos2yf xx，则()cos( 2 )cos2( )fxxxf x，为偶函数， 而( )cos2f xx在0， 2 上单调递减，在 2 ，上单调递增， 故( )cos2f xx在(1， 2 上单调递减，在 2 ，2)上单调递增，故排除A； 对于B，令 2 ( )log |yf xx，xR且0 x ，同理可证( )f x为偶函数，当(1,2)x时， 22 ( )log | logyf xxx，为增函数，故B满足题意； 对于C，令( ), 2 xx ee yf xxR ，()( )

13、fxf x ，为奇函数，故可排除C； 而D，为非奇非偶函数，可排除D；故选：B 3 （2017天津）已知奇函数( )f x在R上是增函数若 2 1 (log) 5 af ， 2 (log 4.1)bf， 0.8 (2 )cf，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bbac Ccba Dcab 【答案】C 第 6 页（共 13 页） 【解析】奇函数( )f x在R上是增函数， 22 1 (log)(log 5) 5 aff ， 2 (log 4.1)bf， 0.8 (2 )cf， 又 0.8 22 122log 4.1log 5， 0.8 22 (2 )(log 4.1)(log 5)fff

14、，即cba 4（2015天津） 已知定义在R上的函数 | ( )21( x m f xm 为实数） 为偶函数， 记 0.5 (log3)af， 2 (log 5)bf，(2 )cfm，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 【答案】C 【解析】( )f x为偶函数；()( )fxf x； | 2121 x mx m ； | |xmxm ； 22 ()()xmxm ；0mx；0m； | | ( )21 x f x； ( )f x在0，)上单调递增，并且 0.52 (|log3|)(log 3)aff， 2 (log 5)bf，(0)cf； 22 0log 3log

15、 5；cab 故选：C 5 （2013天津）已知函数( )f x是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，若 实数a满足 21 2 (log)(log) 2fafaf（1） ，则a的取值范围是( ) A 1 ,2 2 B1，2 C 1 (0, ) 2 D(0，2 【答案】A 【解析】因为函数( )f x是定义在R上的偶函数，所以 122 2 (log)( log)(log)fafafa， 则 21 2 (log)(log) 2fafaf（1）为： 2 (log)faf（1） ， 因为函数( )f x在区间0，)上单调递增，所以 2 |log| 1a ，解得 1 2 2 a剟， 则a的取值

16、范围是 1 2 ，2，故选：A 6 （2009山东）已知定义在R上的奇函数( )f x，满足(4)( )f xf x 且在区间0，2上 是增函数，则( ) A( 25)(80)(11)fff B(80)(11)( 25)fff C(11)(80)( 25)fff D( 25)(11)(80)fff 【答案】A 第 7 页（共 13 页） 【解析】(4)( )f xf x ，(8)(4)( )f xf xf x ，即函数的周期是 8， 则(11)ff（3）(34)( 1)fff （1） ，( 8 0 )( 0 )ff，( 25)( 1)ff， ( )f x是奇函数，且在区间0，2上是增函数，(

17、)f x在区间 2，2上是增函数， ( 1)(0)fff（1） ，即( 25)(80)(11)fff，故选：A 7 （2009陕西）定义在R上的偶函数( )f x满足：对任意的 1 x， 2 (x ， 12 0()xx，有 2121 ()( ()()0 xxf xf x则当 * nN时，有( ) A()(1)(1)fnf nf n B(1)()(1)f nfnf n C(1)()(1)f nfnf n D(1)(1)()f nf nfn 【答案】C 【解析】 1 x， 2 (x ， 12 0()xx，有 2121 ()( ()()0 xxf xf x 21 xx时， 21 ()()f xf x

18、( )f x在(，0为增函数 ( )f x为偶函数( )f x在(0,)为减函数，而11 0nnn ， (1)( )(1)f nf nf n ， (1)()(1)f nfnf n 8 （2008全国卷）设奇函数( )f x在(0,)上为增函数，且f（1）0，则不等式 ( )() 0 f xfx x 的解集为( ) A( 1，0)(1，) B(，1)(0，1) C(，1)(1，) D( 1，0)(0，1) 【答案】D 【解析】由奇函数( )f x可知 ( )()2 ( ) 0 f xfxf x xx ，即x与( )f x异号， 而f（1）0，则( 1)ff （1）0， 又( )f x在(0,)上

19、为增函数，则奇函数( )f x在(,0)上也为增函数， 当01x时，( )f xf（1）0，得 ( ) 0 f x x ，满足； 当1x 时，( )f xf（1）0，得 ( ) 0 f x x ，不满足，舍去； 当10 x 时，( )( 1)0f xf，得 ( ) 0 f x x ，满足； 当1x 时，( )( 1)0f xf，得 ( ) 0 f x x ，不满足，舍去； 所以x的取值范围是10 x 或01x故选：D 第 8 页（共 13 页） 9 （2016山东）已知函数( )f x的定义域为R，当0 x 时， 3 ( )1f xx；当11x 剟时， ()( )fxf x ；当 1 2 x

20、时， 11 ()() 22 f xf x，则f（6）( ) A2 B1 C0 D2 【答案】D 【解析】当 1 2 x 时， 11 ()() 22 f xf x， 当 1 2 x 时，(1)( )f xf x，即周期为 1f（6）f（1） ， 当11x 剟时，()( )fxf x ，f（1）( 1)f ， 当0 x 时， 3 ( )1f xx，( 1)2f ，f（1）( 1)2f ，f（6）2 10 （2013湖北）x为实数， x表示不超过x的最大整数，则函数( ) f xxx在R上为( ) A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数 【答案】D 【解析】( ) f xxx，(1)(1)11 1

21、 ( )f xxxxxxxf x ， ( ) f xxx在R上为周期是 1 的函数故选：D 11 （2009重庆） 已知函数( )f x周期为 4， 且当( 1x ，3时， 2 1,( 1,1 ( ) 1 |2|,(1,3 mxx f x xx ， 其中0m 若方程3 ( )f xx恰有 5 个实数解，则m的取值范围为( ) A 15 ( 3 ， 8) 3 B 15 ( 3 ，7) C 4 ( 3 ， 8) 3 D 4 ( 3 ，7) 【答案】B 【解析】当( 1x ，1时，将函数化为方程 2 2 2 1(0) y xy m ， 实质上为一个半椭圆，其图象如图所示， 同时在坐标系中作出当(1x

22、，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象， 由图易知直线 3 x y 与第二个椭圆 2 2 2 (4)1 1(0) y xy m 相交， 而与第三个半椭圆 2 2 2 (8)1 1 y x m (0)y无公共点时，方程恰有 5 个实数解， 将 3 x y 代入 2 2 2 (4)1 1 y x m (0)y得， 2222 (91)721350mxm xm， 令 2 9 ( 0 )tm t， 则 2 (1)8150txtxt，由 2 (8 )4 15tt (1)0t ，得15t ，由 2 915m ，且0m 得 第 9 页（共 13 页） m 15 3 ， 同样由 3 x y 与第三个椭圆

23、 2 2 2 (8)1 1 y x m (0)y由0可计算得7m ， 综上可知 15 (, 7) 3 m 故选：B 12 （2004天津）定义在R上的函数( )f x既是偶函数又是周期函数若( )f x的最小正周期 是，且当0 x， 2 时，( )sinf xx，则 5 () 3 f 的值为( ) A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 【答案】D 【解析】( )f x的最小正周期是 55 ()(2 )() 333 fff 函数( )f x是偶函数 53 ()()sin 3332 ff 故选：D 13 （2018全国） 2 ( )(32)f xln xx的递增区间是( ) A(,1)

24、B 3 (1, ) 2 C 3 ( 2 ，) D(2,) 【答案】D 【解析】令 2 32(1)(2)0txxxx，求得1x 或2x ， 故函数的定义域为 |1x x 或2x ，( )f xlnt，本题即求函数t在定义域内的增区间 结合二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为(2,)，故选：D 14 （2015全国）设函数 2 1 2 log (45)yxx在区间( ,)a 是减函数，则a的最小值为( ) A2 B1 C1 D2 【答案】D 第 10 页（共 13 页） 【解析】可令 2 45txx，由 1 2 ( )logf xt在(0,)递减， 可得 2 45txx在( ,)a 是增函

25、数，且0t 在( ,)a 恒成立， 可得2 a 且 2 45 0aa ，解得2a ，则a的最小值是2故选：D 15 （2016新课标）已知函数( )()f x xR满足( )(2)f xfx，若函数 2 |23|yxx与 ( )yf x图象的交点为 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y，( m x，) m y，则 1 ( m i i x ) A0 Bm C2m D4m 【答案】B 【解析】函数( )()f x xR满足( )(2)f xfx， 故函数( )f x的图象关于直线1x 对称，函数 2 |23|yxx的图象也关于直线1x 对称， 故函数 2 |23|yxx与( )yf x 图

26、象的交点也关于直线1x 对称，故 1 2 2 m i i m xm ， 故选：B 16 （2017山东）若函数( )(2.71828 x e f x e是自然对数的底数）在( )f x的定义域上单调 递增，则称函数( )f x具有M性质，下列函数中具有M性质的是( ) A( )2 x f x B 2 ( )f xx C( )3 x f x D( )cosf xx 【答案】A 【解析】当( )2 x f x 时，函数( )( ) 2 xx e e f x 在R上单调递增，函数( )f x具有M性质， 17 （2016天津） 已知( )f x是定义在R上的偶函数， 且在区间(,0)上单调递增， 若

27、实数a 满足 |1| (2)(2) a ff ，则a的取值范围是( ) A 1 (,) 2 B(， 13 )( 22 ，) C 1 ( 2 ， 3) 2 D 3 ( 2 ，) 【答案】C 【解析】( )f x是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增， ( )f x在(0,)上单调递减 |1| 20 a ，(2)( 2)ff， 1 |1| 2 222 a 1 |1| 2 a，解得 13 22 a故选：C 18（2013天津） 已知函数( )(1|)f xxa x 设关于x的不等式()( )f xaf x的解集为A， 第 11 页（共 13 页） 若 1 1 , 2 2 A，则实数a的取值

28、范围是( ) A 15 (,0) 2 B 13 (,0) 2 C 1513 (,0)(0,) 22 D 15 (,) 2 【答案】A 【解析】取 1 2 a 时， 1 ( )| 2 f xx xx ，()( )f xaf x， 11 ()| 1| 22 xxx x ， （1）0 x 时， 解得 3 0 4 x；（2） 1 0 2 x剟时， 解得 1 0 2 x剟；（3） 1 2 x 时， 解得 15 24 x， 综上知， 1 2 a 时， 3 ( 4 A ， 5) 4 ，符合题意，排除B、D；取1a 时，( )|f xx xx， ()( )f xaf x，(1)|1| 1|xxx x ， （1

29、）1x 时，解得0 x ，矛盾； （2）10 x 剟，解得0 x ，矛盾； （3）0 x 时，解得1x ，矛盾；综上，1a ，A ，不合题意，排除C，故选：A 19 （2017新课标）函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数若f（1）1 ，则满 足1(2) 1f x剟的x的取值范围是( ) A 2，2 B 1，1 C0，4 D1，3 【答案】D 【解析】函数( )f x为奇函数 若f（1）1 ，则( 1)1f ，又函数( )f x在(,) 单调递减，1(2) 1f x剟， f（1）(2)( 1)f xf剟，12 1x剟，解得：1x，3， 故选：D 20 （2017全国）函数( )yf x

30、的图象与函数(1)yln x的图象关于y轴对称，则( )(f x ) A(1)ln x B(1)lnx C(1)lnx D(1)ln x 【答案】C 【解析】根据题意，函数( )yf x的图象与函数(1)yln x的图象关于y轴对称， 则有()(1)fxln x，则( )(1)f xlnx ；故选：C 21 （2016新课标）已知函数( )()f xxR满足()2( )fxf x，若函数 1x y x 与 ( )yf x图象的交点为 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y，( m x，) m y，则 1 ()( m ii i xy ) A0 Bm C2m D4m 第 12 页（共 13

31、页） 【答案】B 【解析】函数( )()f x xR满足()2( )fxf x，即为( )()2f xfx， 可得( )f x关于点(0,1)对称，函数 1x y x ，即 1 1y x 的图象关于点(0,1)对称， 即有 1 (x， 1) y为交点，即有 1 ( x， 1 2)y也为交点， 2 (x， 2) y为交点，即有 2 ( x， 2 2)y也为交点， 则有 1122 1 ()()()() m iimm i xyxyxyxy 11112222 1( )(2)()(2)()(2) 2 mmmm xyxyxyxyxyxy m 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 22 （2016天津

32、） 已知( )f x是定义在R上的偶函数， 且在区间(,0)上单调递增， 若实数a 满足 |1| (2)(2) a ff ，则a的取值范围是 【答案】 1 ( 2 ， 3) 2 【解析】( )f x是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增， ( )f x在区间0，)上单调递减，则 |1| (2)(2) a ff ，等价为 |1| (2)( 2) a ff ， 即 |1| 222 a ，则 1 |1| 2 a ，即 13 22 a，故答案为： 1 ( 2 ， 3) 2 23 （2014新课标）已知偶函数( )f x在0，)单调递减，f（2）0，若(1 )0f x， 则x的取值范围是 【答

33、案】( 1,3) 【解析】偶函数( )f x在0，)单调递减，f（2）0， 不等式(1)0f x等价为(1)f xf（2） ，即(|1|)fxf（2） ，|1 | 2x ， 解得13x ，故答案为：( 1,3) 24 （2016全国）定义域为R的偶函数( )f x为周期函数，其周期为 8，当 4x ，0时， ( )1f xx，则(25)f 【答案】0 【解析】定义域为R的偶函数( )f x为周期函数，其周期为 8， 当 4x ，0时，( )1f xx，(25)(8 3 1)fff （1）( 1)1 10f 故答案为：0 第 13 页（共 13 页） 25 （2012江苏）设( )f x是定义在R上且周期为 2 的函数，在区间 1，1上， 1, 10 ( ) 2 ,01 1 axx f x bx x x 剟 其中a，bR若 13 ( )( ) 22 ff，则3ab的值为 【答案】10 【解析】( )f x是定义在R上且周期为 2 的函数， 1, 10 ( ) 2 ,01 1 axx f x bx x x 剟 ， 311 ( )()1 222 ffa ， 14 ( ) 23 b f ；又 13 ( )( ) 22 ff， 14 1 23 b a 又( 1)ff（1） ，20ab， 由解得2a ，4b ；310ab 故答案为：10