历年高考数学真题精选15 三角函数化简求值.docx

1、 第 1 页（共 13 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题十五 三角函数化简求值（学生版） 一选择题（共一选择题（共 24 小题）小题） 1 （2014新课标）若tan0，则( ) Asin0 Bcos0 Csin20 Dcos20 2 （2013广东）已知 51 sin() 25 ，cos( ) A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 3 （2004北京）已知sin()0，cos()0，则下列不等关系中必定成立的是( ) Asin0，cos0 Bsin0，cos0 Csin0，cos0 Dsin0，cos0 4 （2016新课标）若 3

2、tan 4 ，则 2 cos2sin2( ) A 64 25 B 48 25 C1 D 16 25 5 （2016新课标）若 3 cos() 45 ，则sin2( ) A 7 25 B 1 5 C 1 5 D 7 25 6 （2014新课标）设(0,) 2 ，(0,) 2 ，且 1sin tan cos ，则( ) A3 2 B3 2 C2 2 D2 2 7 （2018全国）已知为第二象限的角，且 3 tan 4 ，则sincos( ) A 7 5 B 3 4 C 1 5 D 1 5 8 （2013大纲版）若为第二象限角， 5 sin 13 ，则cos( ) A 12 13 B 5 13 C

3、5 13 D12 13 9 （2012辽宁）已知sincos2，(0, )，则tan的值是( ) A1 B 2 2 C 2 2 D1 10 （2011福建）若(0,) 2 ，且 2 1 sincos2 4 ，则tan的值等于( ) 第 2 页（共 13 页） A 2 2 B 3 3 C2 D3 11 （2009辽宁）已知tan2，则 22 sinsin cos2cos( ) A 4 3 B 5 4 C 3 4 D 4 5 12 （2019新课标）tan255( ) A23 B23 C23 D23 13 （2019上海）已知tantantan()有下列两个结论： 存在在第一象限，在第三象限； 存

4、在在第二象限，在第四象限； 则( ) A均正确 B均错误 C对错 D错对 14 （2017全国）cos20 cos25sin20 sin25( ) A 2 2 B 1 2 C0 D 2 2 15 （2015重庆）若tan2tan 5 ，则 3 cos() 10 ( sin() 5 ) A1 B2 C3 D4 16 （2019全国）已知tan2A ，则 2 sin2 ( 1cos2 Acos A A ) A 3 2 B 5 2 C3 D5 17 （2019新课标）已知(0,) 2 ，2sin2cos21，则sin( ) A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 18 （2018新课标）

5、已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有 两点(1, )Aa，(2, )Bb，且 2 cos2 3 ，则| (ab ) A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D1 19 （2017新课标）已知 4 sincos 3 ，则sin2( ) A 7 9 B 2 9 C 2 9 D 7 9 第 3 页（共 13 页） 20 （2013浙江）已知 10 ,sin2cos 2 R，则tan2( ) A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 21 （2013新课标）已知 2 sin2 3 ，则 2 cos ()( 4 ) A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 22 （20

6、12山东）若 4 ， 2 ， 3 7 sin2 8 ，则sin( ) A 3 5 B 4 5 C 7 4 D 3 4 23 （2012江西）若 1 tan4 tan ，则sin2( ) A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 24 （2012江西）已知 2 ( )sin () 4 f xx ，若(5)af lg， 1 () 5 bf lg，则( ) A0ab B0ab C1ab D1ab 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 25 （2019新课标）函数 3 ( )sin(2)3cos 2 f xxx 的最小值为 26 （2019江苏）已知 tan2 3 tan() 4 ，则s

7、in(2) 4 的值是 27 （2017上海）设 1 a、 2 aR，且 12 11 2 2sin2sin(2)aa ，则 12 |10|aa的最小值 等于 28 （2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于 y轴对称，若 1 sin 3 ，则sin 29 （2015四川）已知sin2cos0，则 2 2sincoscos的值是 30 （2018新课标）已知sincos1，cossin0，则sin() 31 （2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于 y轴对称，若 1 sin 3 ，则cos() 32 （2017新课标）已知

8、(0,) 2 ，tan2，则cos() 4 33 （2016浙江）已知 2 2cossin2sin()(0)xxAxb A，则A ，b 第 4 页（共 13 页） 34 （2016新课标）已知是第四象限角，且 3 sin() 45 ，则tan() 4 三解答题（共三解答题（共 1 小题）小题） 35 （2016山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 tantan 2(tantan) coscos AB AB BA （）证明：2abc； （）求cosC的最小值 第 5 页（共 13 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题十五 三角函数

9、化简求值（教师版） 一选择题（共一选择题（共 24 小题）小题） 1 （2014新课标）若tan0，则( ) Asin0 Bcos0 Csin20 Dcos20 【答案】C 【解析】tan0， sin 0 cos ，则sin22sincos0故选：C 2 （2013广东）已知 51 sin() 25 ，cos( ) A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 【答案】C 【解析】 51 sin()sin(2)sin()cos 2225 故选：C 3 （2004北京）已知sin()0，cos()0，则下列不等关系中必定成立的是( ) Asin0，cos0 Bsin0，cos0 Csin0，c

10、os0 Dsin0，cos0 【答案】B 【解析】因为sin()0，所以sin0，即sin0； 又因为cos()0，所以cos0，即cos0故选：B 4 （2016新课标）若 3 tan 4 ，则 2 cos2sin2( ) A 64 25 B 48 25 C1 D 16 25 【答案】A 【解析】 3 tan 4 ， 2 2 222 3 14 cos4sincos14tan64 4 cos2sin2 9 sincostan125 1 16 故选：A 5 （2016新课标）若 3 cos() 45 ，则sin2( ) 第 6 页（共 13 页） A 7 25 B 1 5 C 1 5 D 7 2

11、5 【答案】D 【解析】法 3 1 : cos() 45 ， 2 97 sin2cos(2 )cos2()2cos ()121 2442525 ， 法 23 2 : cos()(sincos ) 425 ， 19 (1sin2 ) 225 ， 97 sin221 2525 ，故选D 6 （2014新课标）设(0,) 2 ，(0,) 2 ，且 1sin tan cos ，则( ) A3 2 B3 2 C2 2 D2 2 【答案】C 【解析】由 1sin tan cos ，得 sin1sin coscos ，即sincoscossincos， sin()cossin() 2 ，(0,) 2 ，(0

12、,) 2 ， 当2 2 时，sin()sin()cos 2 成立 7 （2018全国）已知为第二象限的角，且 3 tan 4 ，则sincos( ) A 7 5 B 3 4 C 1 5 D 1 5 【答案】C 【解析】 sin3 tan cos4 ， 22 sincos1， 又为第二象限的角，sin0，cos0， 联立，解得 3 sin 5 ， 4 cos 5 ，则 1 sincos 5 故选C 8 （2013大纲版）若为第二象限角， 5 sin 13 ，则cos( ) A 12 13 B 5 13 C 5 13 D12 13 【答案】A 【解析】为第二象限角，且 5 sin 13 ， 2 1

13、2 cos1 13 sin 故选A 9 （2012辽宁）已知sincos2，(0, )，则tan的值是( ) 第 7 页（共 13 页） A1 B 2 2 C 2 2 D1 【答案】A 【解析】已知sincos2,(0, )，12sincos2 ，即sin21 ， 故 3 2 2 ， 3 4 ，tan1 故选A 10 （2011福建）若(0,) 2 ，且 2 1 sincos2 4 ，则tan的值等于( ) A 2 2 B 3 3 C2 D3 【答案】D 【解析】由 2 cos212sin ，得到 22 1 sincos21sin 4 ， 则 2 3 sin 4 ，又(0,) 2 ，所以 3

14、sin 2 ， 则 3 ，所以tantan3 3 故选D 11 （2009辽宁）已知tan2，则 22 sinsin cos2cos( ) A 4 3 B 5 4 C 3 4 D 4 5 【答案】D 【解析】 22 sinsin cos2cos 22 22 sinsin cos2cos sincos 2 2 tantan2 tan1 4224 415 故选D 12 （2019新课标）tan255( ) A23 B23 C23 D23 【答案】D 【解析】tan255tan(18075 )tan75tan(4530 ) 2 3 1 tan45tan3033(33)126 3 3 23 1tan4

15、5 tan3066333 1 1 3 故选D 13 （2019上海）已知tantantan()有下列两个结论： 存在在第一象限，在第三象限；存在在第二象限，在第四象限； 则( ) A均正确 B均错误 C对错 D错对 第 8 页（共 13 页） 【答案】D 【解析】 由tantantan()， 即为 tantan tantan 1tantan ， 设t a nm，tann， 可得 22 (1)0n mnmm， 若0m ，可得上式关于n的方程有两个同号的根，若为两个正根，可得0n ， 即有1m ，考虑 23 ( )(1)4f mmm， 22 115 ( )2288() 88 f mmmm ， 当1

16、m 时，( )f m递减，可得( )f mf（1）40 ，则方程无解， 在第三象限不可能，故错；可令 1 tan 3 ， 由tantantan()，即为 tantan tantan 1tantan ， 可得 1 tan 1 3 tan 1 3 1tan 3 ，解得tan639 ，存在在第四象限，故对 14 （2017全国）cos20 cos25sin20 sin25( ) A 2 2 B 1 2 C0 D 2 2 【答案】A 【解析】因为cos20 cos25sin20 sin25cos(2025 ) 2 2 故选：A 15 （2015重庆）若tan2tan 5 ，则 3 cos() 10 (

17、 sin() 5 ) A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】tan2tan 5 ，则 33333 cos()coscossinsincostansin 1010101010 sin()sincoscossintancossin 55555 第 9 页（共 13 页） sin 33 5 cos2sin 33 1010 cos2tansincos 105105 2tancossinsin 5555 2cossin 55 cos 5 3333 coscos2sinsincos()sinsin 510510510510 2sincoscossinsincossin() 55555555 coss

18、insin 105 31331 coscos()cos()coscos 1010251051010210 1212 sincossinsin 552525 3cos3cos3cos 101010 3 2 sinsin()cos 521010 16 （2019全国）已知tan2A ，则 2 sin2 ( 1cos2 Acos A A ) A 3 2 B 5 2 C3 D5 【答案】B 【解析】tan2A ，则 22 2 sin22sincos2tan15 1cos2222 Acos AAAcos AA Acos A 17 （2019新课标）已知(0,) 2 ，2sin2cos21，则sin( )

19、 A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 【答案】B 【解析】2sin2cos21，可得： 2 4sincos2cos， (0,) 2 ，sin0，cos0，cos2sin， 22222 sincossin(2sin )5sin1，解得： 5 sin 5 故选：B 18 （2018新课标）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有 两点(1, )Aa，(2, )Bb，且 2 cos2 3 ，则| (ab ) 第 10 页（共 13 页） A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D1 【答案】B 【解析】角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边上有两点(1

20、, )Aa，(2, )Bb，且 2 cos2 3 ， 2 2 cos22cos1 3 ，解得 2 5 cos 6 ， 30 |cos| 6 ， 306 |sin|1 366 ， 6 |sin|5 6 | tan| | | 21|cos|530 6 ba ab 故选B 19 （2017新课标）已知 4 sincos 3 ，则sin2( ) A 7 9 B 2 9 C 2 9 D 7 9 【答案】A 【解析】 4 sincos 3 ， 2 16 (sincos)12sincos1sin2 9 ， 7 sin2 9 ，故选A 20 （2013浙江）已知 10 ,sin2cos 2 R，则tan2(

21、) A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 【答案】C 【解析】 由 10 sin2cos 2 ， 则 2 5 ( s i n2 c o s ) 2 ， 即 22 5 sin4sincos4cos 2 ， 可得 2 2 4tan45 12 tan tan ，解得tan3那么 2 2tan3 tan2 14tan 故选C 21 （2013新课标）已知 2 sin2 3 ，则 2 cos ()( 4 ) A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 【答案】A 【解析】 2 sin2 3 ， 2 11121 cos ()1cos(2)(1sin2 )(1) 4222236 故选A 第 1

22、1 页（共 13 页） 22 （2012山东）若 4 ， 2 ， 3 7 sin2 8 ，则sin( ) A 3 5 B 4 5 C 7 4 D 3 4 【答案】D 【解析】由 4 ， 2 ，得2 2 ，又 3 7 sin2 8 ， 22 3 71 cos2121() 88 sin ， 2 cos212sin ，sin0， 1 1 1cos23 8 sin 224 ，故选D 23 （2012江西）若 1 tan4 tan ，则sin2( ) A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 【答案】D 【解析】 222 2sin cos2tan221 sin22sin cos 1 sincost

23、an142 tan tan 24 （2012江西）已知 2 ( )sin () 4 f xx ，若(5)af lg， 1 () 5 bf lg，则( ) A0ab B0ab C1ab D1ab 【答案】C 【解析】 2 1cos(2) 1sin2 2 ( )sin () 422 x x f xx 又(5)af lg， 1 ()(5) 5 bf lgflg， 1sin251sin25 1 22 lglg ab ， 1sin251sin25 sin25 22 lglg ablg 故C选项正确 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 25 （2019新课标）函数 3 ( )sin(2)3cos

24、2 f xxx 的最小值为 【答案】4 【解析】 3 ( )sin(2)3cos 2 f xxx 2 cos23cos2cos3cos1xxxx ， 第 12 页（共 13 页） 令costx，则11t 剟， 令 2 ( )231g ttt的开口向下，对称轴 3 4 t ，在 1，1上先增后减， 故当1t 即cos1x 时，函数有最小值4 26 （2019江苏）已知 tan2 3 tan() 4 ，则sin(2) 4 的值是 【答案】 2 10 【解析】由 tan2 3 tan() 4 ，得 tan2 3 tantan 4 1tantan 4 ， tan(1tan)2 1tan3 ，解得tan

25、2或 1 tan 3 当tan2时， 2 2tan4 sin2 15tan ， 2 2 13 cos2 15 tan tan ， 42322 sin(2)sin2 coscos2 sin 444525210 ； 当 1 tan 3 时， 2 2tan3 sin2 15tan ， 2 2 14 cos2 15 tan tan ， 32422 sin(2)sin2 coscos2 sin 444525210 综上，sin(2) 4 的值是 2 10 27 （2017上海）设 1 a、 2 aR，且 12 11 2 2sin2sin(2)aa ，则 12 |10|aa的最小值 等于 【答案】 4 【

26、解析】根据三角函数的性质，可知 1 sin， 2 sin2的范围在 1，1， 要使 12 11 2 2sin2sin2 ， 1 sin1 ， 2 sin21 则： 11 2 2 k ， 1 kZ 22 22 2 k ，即 22 4 k ， 2 kZ 那么： 1212 3 (2) 4 kk ， 1 k、 2 kZ 1212 3 |10| |10(2)| 4 kk 的最小值为 4 28 （2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于 第 13 页（共 13 页） y轴对称，若 1 sin 3 ，则sin 【答案】 1 3 【解析】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以

27、Ox为始边，它们的终边关于y轴对 称，2k，kZ， 1 sin 3 ， 1 sinsin(2)sin 3 k 29 （2015四川）已知sin2cos0，则 2 2sincoscos的值是 【答案】1 【解析】sin2cos0，即sin2cos ， tan2 ， 则原式 22 222 2sincos2sincos2tan15 1 114 1 coscos sincostan ， 30 （2018新课标）已知sincos1，cossin0，则sin() 【答案】 1 2 【解析】sincos1， 两边平方可得： 22 sin2sincoscos1， cossin0， 两边平方可得： 22 cos2cossinsin0， 由得：22(sincoscossin)1，即22sin()1， 2sin()1 1 sin() 2