历年高考数学真题精选21 不等关系与不等式解法.docx

1、 第 1 页（共 11 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 丏题 21 不等关系与不等式解法（学生版） 一选择题（共一选择题（共 19 小题）小题） 1 （2016北京）已知x，yR，且0 xy，则( ) A 11 0 xy Bsinsin0 xy C 11 ( )( )0 22 xy D0lnxlny 2 （2015上海）对于任意实数a、b， 2 ()abkab均成立，则实数k的取值范围是( ) A 4，0 B 4，0 C(，0 D(，40， ) 3 （2015陕西）设( )f xlnx，0ab，若()pfab，() 2 ab qf ， 1 ( 2 r

2、f（a）f （b）)，则下列关系式中正确的是( ) Aqrp Bprq Cqrp Dprq 4 （2017山东）若0ab，且1ab ，则下列不等式成立的是( ) A 2 1 log () 2a b aab b B 2 1 log () 2a b aba b C 2 1 log () 2a b aab b D 2 1 log () 2a b aba b 5 （2012福建）下列不等式一定成立的是( ) A 2 1 ()(0) 4 lg xlgx x B 1 sin2(,) sin xxkkZ x C 2 1 2|()xxxR D 2 1 1() 1 xR x 6 （2015重庆）函数 2 2 (

3、 )log (23)f xxx的定义域是( ) A 3，1 B( 3,1) C(，31，) D(，3)(1，) 7（2013重庆） 关于x的不等式 22 280(0)xaxaa的解集为 1 (x， 2) x， 且： 21 15xx， 则(a ) A 5 2 B 7 2 C15 4 D15 2 第 2 页（共 11 页） 8 （2010全国大纲版）不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为( ) A |2x x ，或3x B |2x x ，或13x C | 21xx ，或3x D | 21xx ，或13x 9 （2009山东）在R上定义运算:2ababab，则满足(2)0 xx的实数x的 取值范

4、围为( ) A(0,2) B( 2,1) C(，2)(1，) D( 1,2) 10 （2009天津）设函数 2 46,0 ( ) 6,0 xxx f x xx 则不等式( )f xf（1）的解集是( ) A( 3，1)(3，) B( 3，1)(2，) C( 1，1)(3，) D(，3)(1，3) 11 （2014浙江）已知函数 32 ( )f xxaxbxc且0( 1)( 2)( 3) 3fff ，则( ) A3c B36c C69c D9c 12 （2014大纲版）不等式组 (2)0 | 1 x x x 的解集为( ) A | 21xx B | 10 xx C |01xx D |1x x 1

5、3 （2013江西）下列选项中，使不等式 2 1 xx x 成立的x的取值范围是( ) A(, 1) B( 1,0) C(0,1) D(1,) 14 （2013安徽） 已知一元二次不等式( )0f x 的解集为 |1x x 或 1 2 x ， 则( 1 0) 0 x f的 解集为( ) A |1x x 或2xlg B | 12xxlg C |2x xlg D |2x xlg 15 （2013新课标）若存在正数x使2 ()1 x xa成立，则a的取值范围是( ) A(,) B( 2,) C(0,) D( 1,) 16 （2012重庆）不等式 1 0 2 x x 的解集为( ) A(1,) B(,

6、 2) 第 3 页（共 11 页） C( 2,1) D(，2)(1，) 17 （2011辽宁）函数( )f x的定义域为R，( 1)2f ，对任意xR，( )2fx，则 ( )24f xx的解集为( ) A( 1,1) B( 1,) C(,) l D(,) 18 （2012新课标）当 1 0 2 x 时，4log x ax ，则a的取值范围是( ) A 2 (0,) 2 B 2 ( 2 ，1) C(1, 2) D( 2，2) 19 （2009湖南）若 2 log0a ， 1 ( )1 2 b ，则( ) A1a ，0b B01a，0b C1a ，0b D01a，0b 二填空题（共二填空题（共

7、6 小题）小题） 20 （2019天津）设xR，使不等式 2 320 xx成立的x的取值范围为 21 （2017上海）不等式 1 1 x x 的解集为 22 （2019全国）若 1 2 log (41)2x ，则x的取值范围是 23 （2015江苏）不等式 2 24 xx 的解集为 24 （2013全国）不等式 2 (2)1lg xx的解集为 25 （2006重庆）设0a ，1a ，函数 2 ( )log (23) a f xxx有最小值，则不等式 log (1)0 a x 的解集为 第 4 页（共 11 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 丏题 21

8、不等关系与不等式解法（教师版） 一选择题（共一选择题（共 19 小题）小题） 1 （2016北京）已知x，yR，且0 xy，则( ) A 11 0 xy Bsinsin0 xy C 11 ( )( )0 22 xy D0lnxlny 【答案】C 【解析】 ：x，yR， 且0 xy， 则 11 xy ，sin x与sin y的大小关系不确定， 11 ( )( ) 22 xy ， 即 11 ( )( )0 22 xy ，lnxlny与 0 的大小关系不确定故选：C 2 （2015上海）对于任意实数a、b， 2 ()abkab均成立，则实数k的取值范围是( ) A 4，0 B 4，0 C(，0 D(

9、，40， ) 【答案】B 【解析】 2 ()abkab， 22 2abkabab，即 22 (2)abk ab恒成立， 故2 22k剟，故 4k ，0，故选：B 3 （2015陕西）设( )f xlnx，0ab，若()pfab，() 2 ab qf ， 1 ( 2 rf（a）f （b）)，则下列关系式中正确的是( ) Aqrp Bprq Cqrp Dprq 【答案】B 【解析】由题意可得若 11 ()()() 22 pfablnablnablnalnb， ()()() 22 abab qflnlnabp ， 1 ( 2 rf（a）f（b） 1 )() 2 lnalnb， prq，故选：B 4

10、（2017山东）若0ab，且1ab ，则下列不等式成立的是( ) A 2 1 log () 2a b aab b B 2 1 log () 2a b aba b C 2 1 log () 2a b aab b D 2 1 log () 2a b aba b 第 5 页（共 11 页） 【答案】B 【解析】0ab，且1ab ， 可取2a ， 1 2 b 则 1 4a b ， 2 1 1 2 228 a b ， 222 15 log ()(2)(1,2) 22 abloglog， 2 1 log () 2a b aba b 故选：B 5 （2012福建）下列不等式一定成立的是( ) A 2 1 (

11、)(0) 4 lg xlgx x B 1 sin2(,) sin xxkkZ x C 2 1 2|()xxxR D 2 1 1() 1 xR x 【答案】C 【解析】A选项不成立，当 1 2 x 时，不等式两边相等； B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出 1 sin2 sin x x ； C选项是正确的，这是因为 22 1 2|()(| 1)0 xxxRx厖； D选项不正确，令0 x ，则不等式左右两边都为 1，不等式不成立 综上，C选项是正确的故选：C 6 （2015重庆）函数 2 2 ( )log (23)f xxx的定义域是( ) A 3，1 B( 3,1) C(，31

12、，) D(，3)(1，) 【答案】D 【解析】由题意得： 2 230 xx，即(1)(3)0 xx 解得1x 或3x 所以定义域为(，3)(1，) 故选：D 7（2013重庆） 关于x的不等式 22 280(0)xaxaa的解集为 1 (x， 2) x， 且： 21 15xx， 则(a ) 第 6 页（共 11 页） A 5 2 B 7 2 C15 4 D15 2 【答案】A 【解析】因为关于x的不等式 22 280(0)xaxaa的解集为 1 (x， 2) x， 所以 12 2xxa， 2 12 8x xa， 又 21 15xx， 2 4 可得 22 21 ()36xxa，代入可得， 22

13、1536a，解得 155 62 a ， 因为0a ，所以 5 2 a 故选：A 8 （2010全国大纲版）不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为( ) A |2x x ，或3x B |2x x ，或13x C | 21xx ，或3x D | 21xx ，或13x 【答案】C 【解析】 2 6 0 1 xx x (3)(2) 0(3)(2)(1)0 (1) xx xxx x 利用数轴穿根法解得21x 或3x ， 故选：C 9 （2009山东）在R上定义运算:2ababab，则满足(2)0 xx的实数x的 取值范围为( ) A(0,2) B( 2,1) C(，2)(1，) D( 1,2) 【答

14、案】B 【解析】(2)(2)220 xxx xxx， 化简得 2 20 xx即(1)(2)0 xx， 得到10 x 且20 x 或10 x 且20 x ，解出得21x ；解出得1x 且 2x 无解 第 7 页（共 11 页） 21x 故选：B 10 （2009天津）设函数 2 46,0 ( ) 6,0 xxx f x xx 则不等式( )f xf（1）的解集是( ) A( 3，1)(3，) B( 3，1)(2，) C( 1，1)(3，) D(，3)(1，3) 【答案】A 【解析】f（1）3，当不等式( )f xf（1）即：( )3f x 如果0 x 则63x 可得3x ，可得30 x 如果0

15、x 有 2 463xx可得3x 或 01x 综上不等式的解集：( 3，1)(3，) 故选：A 11 （2014浙江）已知函数 32 ( )f xxaxbxc且0( 1)( 2)( 3) 3fff ，则( ) A3c B36c C69c D9c 【答案】C 【解析】由( 1)( 2)( 3)fff 得 1842 12793 abcabc abcabc ，解得 6 11 a b ，则 32 ( )611f xxxxc， 由0( 1) 3f ，得01 6 113c ，即69c ，故选：C 12 （2014大纲版）不等式组 (2)0 | 1 x x x 的解集为( ) A | 21xx B | 10

16、xx C |01xx D |1x x 【答案】C 【解析】由不等式组 (2)0 | 1 x x x 可得 2,0 11 xx x 或 ，解得01x， 故选：C 13 （2013江西）下列选项中，使不等式 2 1 xx x 成立的x的取值范围是( ) 第 8 页（共 11 页） A(, 1) B( 1,0) C(0,1) D(1,) 【答案】A 【解析】利用特殊值排除选项，不妨令 1 2 x 时，代入 2 1 xx x ，得到 11 2 24 ，显然 不成立，选项B不正确； 当 1 2 x 时，代入 2 1 xx x ，得到 11 2 24 ，显然不正确，排除C； 当2x 时，代入 2 1 xx

17、 x ，得到 1 24 2 ，显然不正确，排除D 故选：A 14 （2013安徽） 已知一元二次不等式( )0f x 的解集为 |1x x 或 1 2 x ， 则( 1 0) 0 x f的 解集为( ) A |1x x 或2xlg B | 12xxlg C |2x xlg D |2x xlg 【答案】D 【解析】由题意可知( )0f x 的解集为 1 | 1 2 xx ， 故可得(10 )0 x f等价于 1 110 2 x ， 由指数函数的值域为(0,)一定有101 x ， 而 1 10 2 x 可化为 1 2 1010 lg x ，即 2 1010 xlg ， 由指数函数的单调性可知：2x

18、lg 故选：D 15 （2013新课标）若存在正数x使2 ()1 x xa成立，则a的取值范围是( ) A(,) B( 2,) C(0,) D( 1,) 【答案】D 【解析】因为2 ()1 x xa，所以 1 2x ax， 函数 1 2x yx是增函数，0 x ，所以1y ，即1a ， 所以a的取值范围是( 1,) 故选：D 第 9 页（共 11 页） 16 （2012重庆）不等式 1 0 2 x x 的解集为( ) A(1,) B(, 2) C( 2,1) D(，2)(1，) 【答案】C 【解析】不等式 1 0 2 x x 等价于(1)(2)0 xx，所以表达式的解集为： | 21xx 故选

19、：C 17 （2011辽宁）函数( )f x的定义域为R，( 1)2f ，对任意xR，( )2fx，则 ( )24f xx的解集为( ) A( 1,1) B( 1,) C(,) l D(,) 【答案】B 【解析】设( )( )(24)F xf xx， 则( 1)( 1)( 24)220Ff ， 又对任意xR，( )2fx，所以( )( )20F xfx， 即( )F x在R上单调递增， 则( )0F x 的解集为( 1,) ， 即( )24f xx的解集为( 1,) 故选：B 18 （2012新课标）当 1 0 2 x 时，4log x ax ，则a的取值范围是( ) A 2 (0,) 2 B

20、 2 ( 2 ，1) C(1, 2) D( 2，2) 【答案】B 【解析】 1 0 2 x 时，142 x 要使4log x ax ，由对数函数的性质可得01a， 数形结合可知只需2logax， 2 01 aa a log alog x 即 2 01a ax 对 1 0 2 x 时恒成立 第 10 页（共 11 页） 2 01 1 2 a a 解得 2 1 2 a 故选：B 19 （2009湖南）若 2 log0a ， 1 ( )1 2 b ，则( ) A1a ，0b B01a，0b C1a ，0b D01a，0b 【答案】D 【解析】依题意，根据指数函数与对数函数的图象和单调性知01a，0b

21、 ，故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 20 （2019天津）设xR，使不等式 2 320 xx成立的x的取值范围为 【答案】 2 ( 1,) 3 【解析】 2 320 xx，将 2 32xx分解因式即有： (1)(32)0 xx； 2 (1)()0 3 xx； 由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边” 可得： 2 1 3 x ； 即： 2 | 1 3 xx ；或 2 ( 1,) 3 ； 故答案为： 2 ( 1,) 3 ； 21 （2017上海）不等式 1 1 x x 的解集为 【答案】(,0) 【解析】由 1 1 x x 得： 11 1100 x xx ， 故不等式

22、的解集为：(,0)， 第 11 页（共 11 页） 故答案为：(,0) 22 （2019全国）若 1 2 log (41)2x ，则x的取值范围是 【答案】 1 5 ( , ) 4 4 【解析】 11 22 log (41)2log 4x ， 410 414 x x ， 15 44 x， x的取值范围为 1 5 ( , ) 4 4 故答案为： 1 5 ( , ) 4 4 23 （2015江苏）不等式 2 24 xx 的解集为 【答案】( 1,2) 【解析】 2 24 xx ， 2 2xx，即 2 20 xx，解得：12x 故答案为：( 1,2) 24 （2013全国）不等式 2 (2)1lg

23、xx的解集为 【答案】 |3x x 或4x 【解析】ylgx是单调增函数， 不等式 2 (2)1lg xx转化为： 2 (2)10lg xxlg， 2 210 xx，即 2 120 xx，解得：3x 或4x ， 不等式的解集为： |3x x 或4x 故答案为： |3x x 或4x 25 （2006重庆）设0a ，1a ，函数 2 ( )log (23) a f xxx有最小值，则不等式 log (1)0 a x 的解集为 【答案】(2,) 【解析】由0a ，1a ，函数 2 ( )log (23) a f xxx有最小值可知1a ，所以 不等式log (1)0 a x 可化为11x ，即2x 故答案为：(2,)