江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学下学期周考7（有答案，word版）.doc

1、 1 2017 届高三年级第二学期周考（ 7） 数 学 试 题 (总分 160分，考试时间 120分钟 ) 一、填空题：（本大 题共 14个小题 ， 每小题 5分 ， 共 70分，将答案填在答题纸上） 1. 已知集合 | | 1P x x?， 2 | 2 0 , Q x x x Z? ? ? ?， 则 PQ = 2. 已知 Rm? ， 复数 2i1im? 是纯虚数 （其中 i 是虚数单位） ，则实数 m = 3. 函数 2( ) lg ( 3 1 0 )f x x x? ? ? ?的定义域为 4. 根据如 下 图所示的伪代码，最后输出的 i 的值为 （第 4题图） （第 6题图） 5. 若同时

2、抛掷 两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为 3的概率是 6. 某地政府调查了工薪阶层 1 000人的月工资收入，并根据调查结果画出如 上 图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要采用分层抽样的方法从调查的 1 000人中抽出 100人做电话询访，则 (30， 35(单位：百元 )月工资收入段应抽出 人 7. 已知 实数 x， y满足约束条件?01012yxxyx 则32z x y? 的最小值是 8. 如 右 图，在三棱锥 A-BCD中， E是 AC中点， F在 线段 AD上，且 FD=3AF， 则 三棱锥 A-BEF的体积 与 四棱锥 B-ECDF的体积 的比值 为

3、9 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 2 3 0xy? ? ? 被圆22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?截得的弦长为 . 10. 已知 3sin( )35?， 263?，则 ?cos 11Si ? While 11S? 2S S iii?End While Print i 2 11.已知函数?0)2(0ln2)(2 xxxxxf ，若函数? ?y f x b?（ 其中bR?） 恰有 3个零点，则b的 所有 取值 构成的集合为 12. 已知等腰直角三角形 BCD 中，斜边 BD 长为 22， E 为边 CD 上的点， F 为边 BC 上的点，且满足： DE DC? ， 13BF

4、 BC? ，若 103BE DF? ? ，则实数 ? 13. 已知 正项 数列 ?na 满足 1 1a? ，数列 ?nb 为等比数列 ， 且 1n n na b a? ?，若 211 2b ? ，则 22a? 14. 已知正 实 数 x， y满足 ( 3 ) 2xy x y x y? ? ?，那么 y的最大值为 二 、解答题 （本大题共 6小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分 14分） 已知 ,abc分别为 ABC? 三个内角 ,ABC 的对边， 且满足： 3 3 c o s s ina c B b C? （ 1）求 C? 的值； （ 2）若 23c?

5、 ，求 2ab? 的最大值 16 （本小题满分 14分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中， PA 底面 ABCD ， 底面 ABCD 为菱形， 点 F 为 侧棱 PC 上 一点 . （ 1）若 PF FC? ， 求证 ： /PA 平面 BDF ； （ 2）若 BF PC? ， 求证：平面 BDF 平面 PBC . P A B C F D 第 16 题 3 17 （本小题满分 14分） 平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 32 ，且点 1( 3, )2 在椭圆 C上 . 椭圆 C的左顶点为 A. （ 1）求椭圆 C的方程； （

6、2） 过点 A作直线 l 与椭圆 C交于另一点 B.若直线 l 交 y 轴于点 M C，且 BMOM? ，求直线 l 的斜率 . 18 （本小题满分 16分） 某湿地公园有一边长为 4百米的正方形水域 ABCD ，如图， EF 是其中轴线，水域正中央有一半径为 1百米的圆形岛屿 M ，小岛上种植有各种花卉 现欲在 线段 AF 上某点 P处（ AP 的长度不超过 1百米）开始建造一直线观光木桥与小岛边缘相切（不计木桥宽度），与 BC 相交于 Q点 .过 Q点继续建造直线木桥 NQ 与小岛边缘相切， NQ 与 中轴线 EF 交于 N点， N点与 E点也以木桥直线相连 . （ 1）当 AP=1百米时

7、，求木桥 PQ 的长度（单位：百米）； （ 2） 问是否存在常数 ,m 使得 mQN NE? 为定值？ 如果存在，请求出 常数 m ，并给出定值，如果不存在，请说明理由 . 4 19 （本小题满分 16分） 已知函数 ? ? 2 ln ( R )f x x m x m? ? ? ? （ 1）求函数 f(x)的单调区间； （ 2）若 2m? 时， 函数 ?fx与 ? ? ( R )ag x x ax? ? ?有相同极值点 求实数 a 的值； 若对于12 1, ,5xx e?（ e 为自然对数的底 数） ，不等式 11 )()( 21 ?t xgxf 恒成立，求实数 t 的取值范围 20.（本小题

8、满分 16分） 在数列 na 中， 113 , ( ) , 2sn n n na a a t n b a? ? ? ? ?， .,3,2 ?n （ 1）若 2, ( )s t n n?时，求数列 na 的通项公式； （ 2）若 1, ( ) 2s t n?时，求 32,aa ，判断数列 na 的单调性并证明； （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在常数 M ，对任意 2?n ，有 Mbbb n ?32 ？ 若存在，求出 M 的值；若不存在，请说明理由 5 周考 7答案 1 0 2 2 3. ( 2,5)? 4. 9 5 16 6 15 7 3? 8 17 9 2555 10 3 3 410? 1

9、12,0? 12 12 或 23 13 2122 14 523? 15 解：（ 1）因为 3 3 c o s s ina c B b C?，所以应用正弦定理可得： 3 s i n 3 s i n c o s s i n s i n 0A C B B C? ? ?， 而 s i n A s i n ( ) s i n c o s c o s s i nB C B C B C? ? ? ?，将其代入上式即可得到： s i n s i n 3 c o s s i n 3 ( s i n c o s c o s s i n ) 0B C B C B C B C? ? ? ?，整理得： s in s i

10、n 3 c o s s inB C C B? ，又因为 0 B?，所以 sin 0B? ， 所以 tan 3C? ，又因为 0 C?，所以 3C? ? 6分 （ 2）由（ 1）知 3C? ，应用正弦定理可得： 4s in A s in B s in Cabc? ? ?， 所以 4 sin , 4 sina A b B?，所以 2 2 2 2 8 s i n 4 s i n 8 s i n 4 s i n ( ) 8 s i n 4 ( s i n c o s c o s s i n )3 3 3a b A B A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? 221 0 s i n 2 3

11、 c o s 1 0 ( 2 3 ) s i n ( )A A A ? ? ? ? ?，所以 2ab? 的最大值为 47 ? 14 16 (1) 证：（ 1）设 ,ACBD 的交点为 O ，连 OF 底面 ABCD 为菱形， ?O 为 AC 中点， 又 PF FC? ， ? /PA OF ， ? ? ? 5分 且 PA? 平面 BDF ， OF? 平面 BDF ， ? /PA 平面 BDF .? ? ? ? ? ? 7分 （ 2） 底面 ABCD 为菱形， ? BD AC? ， PA 底面 ABCD ， ? BD PA? ， ? BD 平面PAC ， ? BD PC? ， BF PC? ， ?

12、 PC? 平面 BDF ， 又 PC? 平面 PBC ， ?平面 BDF 平面 PBC .? ? ? 14分 17 解： （ 1）由题意知：222222231 ( )21()3 2 1baab? ?解得： 2241ab? ? ?， 6 所以，所求椭圆 C 方程为 2 2 14x y? ? 5分 （ 2）由题意知直线 l 的斜率存在，设为 k ， l 过点 ( 2,0)A? ，则 l 的方程为： ( 2)y k x?， 联立方程组 2 2 14( 2)x yy k x? ? ?，消去 y 整理得： 2 2 2 2(1 4 ) 1 6 1 6 4 0k x k x k? ? ? ? ?， 2 2

13、2 2(1 6 ) 4 (1 4 ) (1 6 4 ) 1 6 0k k k? ? ? ? ? ? ?恒成立，令 ( , )BBBx y ， (0, )CCy 由 2216 42,14B kx k?得 2228,14B kx k? ?将 0x? 代入 ( 2)y k x?中，得到 2Cyk? ，所以 |2 |OC k? ， 222228| | 1 | 0 | 1 | |14B kB C k x k k? ? ? ? ? ?，由 OC BC? ，得： 22228| 2 | 1 | |14 kkk k? ?， 解得： 2 12,84kk? ? ? ?所以直线 l 的斜率为 24? ? 14分 18

14、 解：（ 1）以 A为原点， AB所在直线为 x 轴，建立平面直 角坐标系如图（单位：百米） 圆 22: ( 2 ) ( 2 ) 1M x y? ? ? ?， (1,0)P ， 设 PQ 方程为 ( 1)y k x?， 由直线 PQ 与圆 M 相切，得2| 2|1 1kk? ? ， 解得： 34k? ，所以 PQ 方程为 3( 1)4yx?， 得 9(4, )4Q ，所以 PQ = 22 3.75P B B Q?（百米） 答：木桥 PQ 的长度为 3.75 百米 ? 6分 （ 2）设 PA a? 百米，则 ( , 0), 0 1P a a ， 设 PQ 的斜率为 k ，则 PQ 方程为： ()

15、y k x a?， 令 4x? 得： (4, (4 )Q k a? ，由 PQ 与圆 M 相切，有：2| (2 ) 2 | 11kak? ? ， 因为点 M 在直线 PQ 上方，所以： 22 (2 ) 1k a k? ? ? ?， x y 7 设 NQ 的斜率为 1k ，则 NQ 方程为： 1( 4 ) ( 4 )y k a k x? ? ? ?， 令 2x? 得： 1(2, (4 ) 2 )N k a k?， 所以： 14 2 ( 4 )N E k k a? ? ? ?， 由 NQ 与圆 M 相切，有： 121| ( 2 4 ) 2 ( 4 ) | 11k k ak? ? ? ? ? ， 因

16、为点 M 在直线 NQ 下方，所以： 2112 2 ( 4 ) 1k k a k? ? ? ? ? ?， 221 1 11 | 4 2 | 2 1 2 2 2 ( 4 ) N Q k k k k a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以： 1 1 12 2 2 ( 4 ) 4 2 ( 4 ) ( 2 1 ) 2 2 ( 4 ) 2m Q N N E m k k a k k a m k k a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当2 1 0m? ? ? ，即 12m? 时， 1 22 QN NE?（定值） 答：存在常数 12m? ，使得 mQN NE? 为定值

17、 2 ? 16分 19 解： （ 1） ( ) 2 , 0mf x x xx? ? ? ? 若 0m 时， ( ) 2 0mf x x x? ? ? ?恒成立； 若 0m? 时， ( ) 2 0 , 0 , 02mmf x x x xx? ? ? ? ? ? ? ?， ( ) 2 0 , 0 , 2mmf x x x xx? ? ? ? ? ? ? 综上： 0m 时，函数 ()fx的单调递减区间为 (0, )? ，无单调递增区间； 0m? 时，函数 ()fx的单调递增区间为 (0, )2m ，单调递减区间为 ( , )2m ? ? 5分 （ 2） 2( ) , ( ) 1aag x x g x

18、xx? ? ? ? ?由（ 1）知 2m? 时， 12mx?是函数 ()fx的极值点，所以 1x? 是函数 ()gx的极值点， (1) 1 0ga? ? ? ?，解得 1a? 经验证，当 1a? 时，函数 ()gx在 1x? 时取到极小值，符合题意 ? 8分 211( ) 2 , ( 1 ) 1 , ( 5 ) 2 5 2 l n 5f f fee? ? ? ? ? ? ? ?，易知 1(5) ( (1)f f fe?， 8 1 1 ,5x e?， m i n m a x( ) ( 5 ) 2 5 2 l n 5 , ( ) ( 1 ) 1f x f f x f? ? ? ? ? ? ?， 由 知 ? ? ? ?211,1g x x g xxx? ? ? ? ?. 当 1,1xe? ?时， ? ? 0gx? ? ；当 ? ?1,5x? 时， ? ? 0gx? ?