2024新北师大版（2019）《高中数学》选择性必修第一册 PPT课件(45)份（全册打包）.rar

椭圆及其标准方程 椭圆是一种美丽的曲线，它具有形状美和科学美.“神舟六号”载人飞船进入预定轨道绕地球飞行，其运行的轨道就是以地球中心为一个焦点的椭圆.1.美丽的椭圆是如何定义的？2.如何求“神舟六号”载人飞船的轨道的方程？答案 设出椭圆上的任意一点，根据椭圆的定义建立方程求解.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫作椭圆.()（2）椭圆的标准方程只与椭圆的形状、大小有关，与位置无关.()BC探究1 椭圆的定义问题1：.当我们用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面和圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变圆锥的轴和截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢？答案 如图，如果用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，那么当截面与轴所成的角度不同时，得到的截口曲线也不同.它们分别是椭圆、双曲线、抛物线，这些曲线统称为圆锥曲线.问题2：.椭圆是圆锥曲线的一种，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用.在生活中，哪些地方有椭圆的身影呢？答案 椭圆形的桌子、盘子，火腿肠的斜切面等.新知生成3.椭圆的定义的双向运用：一方面，符合定义条件的动点的轨迹为椭圆；另一方面，椭圆上所有的点一定满足定义的条件（即到两焦点的距离之和为常数）.新知运用一、判断曲线轨迹二、椭圆焦点三角形问题探究2 椭圆的标准方程新知生成 椭圆的标准方程标准方程焦点坐标新知运用一、求椭圆的标准方程例3 求符合下列条件的椭圆的标准方程.二、椭圆方程的应用C1.求适合下列条件的椭圆的标准方程.B探究3 点与椭圆的位置关系 小明练习投飞镖，他的镖盘如图所示，刚开始他都投到圆圈外部，随着练习的深入，偶尔能投到靶心.问题1：.结合上图判断点与圆及椭圆有几种位置关系？答案 都有三种.问题2：.如何判断点与椭圆的位置关系？答案 把点代入椭圆方程计算，其值大于1，点在椭圆外；其值小于1，点在椭圆内；其值等于1，点在椭圆上.新知生成新知运用方法总结 判断点与椭圆的位置关系，可将点代入椭圆判断；已知关键点的位置求参数范围，可根据点的位置建立不等式求解.BCB椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质1.我们前面学过的椭圆是怎样定义的？椭圆的标准方程怎么表示？5.椭圆的离心率怎么表示？其取值范围是什么？1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）椭圆的顶点是椭圆与它的对称轴的交点.()AA探究1 椭圆的范围、对称性、顶点 “嫦娥四号”月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，“嫦娥四号”顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道所示.新知生成 椭圆的简单几何性质图形 标准方程范围_对称性对称轴为_，对称中心为_坐标轴原点顶点_轴长焦点_焦距续表新知运用DD探究2 椭圆的离心率 小明在美术课上画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫作切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，随着“切面”所在平面与底面所夹的角的不同，椭圆的扁圆情况也不同.问题1：如何刻画椭圆的扁圆情况呢？问题3：离心率相同的椭圆是同一个椭圆吗？答案 不是.离心率相同的椭圆只是焦距与长轴长的比值相同.新知生成新知运用一、求椭圆的离心率B方法总结 求椭圆离心率的值或取值范围的两种方法二、椭圆性质的综合运用例3 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程.2.分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3；D椭圆简单几何性质的应用1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（2）过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切.()D探究1 椭圆的应用问题1：此时椭圆的长轴长是多少？问题2：此时椭圆的离心率为多少？新知生成 椭圆在日常生活中应用广泛，行星绕太阳的轨道、人造卫星绕地球的轨道是椭圆形，古希腊的音乐厅以及现代化的美国国会厅和抹门教大礼堂也是椭圆形.把实际问题转换为数学问题是解决应用题的关键，而建立数学模型是实现应用问题向数学问题转化的常用方法.本任务主要通过椭圆的应用，说明建立模型的方法.新知运用方法总结 本题考查椭圆的实际运用，比较新颖.解决与椭圆有关的实际问题时，首先建立合适的坐标系，再设出点的坐标，然后结合椭圆的有关性质进行分析、计算、解题.探究2 利用相关点法求椭圆的方程新知生成 相关点法：在一个系统中，一个点的运动变化引起另外一些点的运动变化（这些点具有相关性），把它们的坐标用一个表示另外一个，再代入已知轨迹方程，就可求出未知的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫作相关点法，又叫代入法.新知运用探究3 椭圆性质的综合应用 前面我们学习了椭圆的性质，下面我们一起回顾一下.问题1：当椭圆的离心率越大时，椭圆是什么形状？离心率越小呢？答案 椭圆越扁；椭圆越接近于圆.问题2：椭圆主要的几何量有哪些？答案 椭圆的几何量主要有长轴、短轴、焦距、顶点.新知生成新知运用方法总结 由几何性质求椭圆的标准方程的常用方法：（1）用待定系数法.（1）求椭圆的方程；（2）求此椭圆的离心率.CA4.求满足下列各条件的椭圆的标准方程.直线方程的点斜式2.确定一条直线的几何要素是什么？答案 已知一点和斜率；已知两点，可以确定一条直线.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）CBA探究1 直线方程的点斜式答案 不确定，从一点可引出多条斜拉索问题3：直线的点斜式方程的前提条件是什么？图图新知生成新知运用例1 求满足下列条件的直线方程的点斜式：方法总结 求直线方程的点斜式的步骤（4）过原点.探究2 直线方程的斜截式问题2：直线方程的斜截式是由什么推导而来的？答案 是由点斜式推导而来的问题3：斜截式中的“纵截距”是恒为正数吗？新知生成特别提醒：（1）倾斜角是_的直线没有斜截式.（2）斜截式应用的前提是直线的斜率存在.直角新知运用例2 根据条件写出下列直线方程的斜截式：探究3 直线过定点问题 下面是一个风车，无论怎么转动，风扇都不会离开轴.问题1：若把风车放到下图中的平面直角坐标系中，图中直线恒过哪个定点？新知生成 判断直线过定点的方法:新知运用方法总结 求直线过定点的依据是点斜式，可以写成点斜式的形式求解，也可以根据等式恒成立赋值，建立方程组求解.DB直线方程的两点式1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）斜率不存在的直线有两点式方程.()（3）过原点的直线没有截距式方程.()CD探究1 直线方程的两点式答案 可以确定答案 不同.前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线.后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程新知生成 直线方程的两点式名称直线方程的两点式已知条件示意图 直线方程适用范围斜率存在且不为零新知运用方法总结 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足直线方程的两点式的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴.若满足，则考虑用两点式求方程.B探究2 直线方程的截距式 小明的弟弟刚上小学一年级，周末在家用彩笔写了一个大大的“4”，小明看到，觉得好像一个坐标系，如图所示.新知生成 直线方程的截距式名称直线方程的截距式已知条件示意图 直线方程适用范围直线斜率存在且不为零，不过原点新知运用方法总结 （1）若问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线方程的截距式，用待定系数法确定其系数即可.（2）选用直线方程的截距式时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.探究3 中点坐标公式的应用答案 适用求任何两点的中点坐标.新知生成新知运用方法总结 中点坐标公式是求中点坐标的常用公式，记住公式是解题的关键.DC直线方程的一般式和点法式1.前两节我们学习了直线方程的四种形式，你能写出这四种形式吗？2.我们学习过四种表示直线的方程，它们有怎样的区别与联系？3.上述四种方程在表示直线时有怎样的局限性？答案 点斜式方程、斜截式方程不适用于斜率不存在的情况；两点式方程不适用于与两坐标轴平行的情况；截距式方程不适用于直线过原点、直线与两坐标轴平行的情况1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）DC探究1 直线方程的一般式答案 根据它们的方程，都能整理成二元一次方程的形式问题4：二元一次方程与直线的关系是什么？答案 二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的，因此直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条直线.新知生成新知运用一、直线方程的相互转化例1 根据下列条件写出直线方程的斜截式、一般式、截距式.二、直线方程一般式的应用方法总结 要学会直线方程的一般式与特殊形式之间的相互转化.在求直线方程时，并不一定要设一般式，可根据题目的条件选择恰当的形式，但最终结果一般要用一般式方程来表达.1.分别求符合条件的直线方程，并化为一般式、两点式.探究2 直线方程的点法式新知生成1.直线的法向量与直线的方向向量垂直的向量称为直线的法向量.新知运用方法总结 要求直线方程的点法式，求出直线的法向量是解题的关键.CD两条直线的平行与垂直答案 相等，因为两条直线平行，它们的倾斜角相等2.两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？答案 不一定，因为两条直线平行，有可能它们的斜率都不存在1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）若不重合的两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.()（3）若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直.()（4）若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行.()BD0探究1 两条直线平行的判定 在生活中，我们常看到许多拉直的电线是平行的，如图所示.问题1：.图中的电线是什么位置关系？答案 它们彼此平行.问题2：.若把它们放在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角吗？方向相同的直线的倾斜角是否相同？答案 每一条直线都有倾斜角.方向相同的直线的倾斜角相同.问题3：.如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？答案 不一定，只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等.新知生成 两直线平行与斜率的关系新知运用A探究2 两条直线垂直的判定 如图所示的是一个十字架标志.新知生成新知运用一、垂直的判断二、利用平行、垂直求参数方法总结 利用两条直线平行求参数时，要注意直线的斜率不存在的情况是否符合题意，否则会漏解.求出参数值后，一定要验证直线是否有重合的情况.三、利用平行、垂直的关系求直线方程BA两条直线的交点坐标 羊城豪情点燃亚运盛会，珠江光影拥抱和谐亚洲.2010年11月12日晚，在现场几万观众的欢呼声中，“木棉花”在600米高的广州塔尖“盛开”，火树银花，流光溢彩，第十六届亚洲运动会在广州隆重开幕.根据图片中光柱的运动变化，我们将它们看成一些直线.阅读教材，结合上述情境回答下列问题:1.这些直线之间有哪些位置关系？答案 相交或平行.答案 垂直.3.已知一条直线的方程如何判断一个点是否在直线上？答案 将点的坐标代入直线方程，成立则点在直线上，不成立则点不在直线上.DAA探究 两条直线的交点坐标 观察图形，思考下列问题：问题1：.在两直线方程联立的方程组中，每一个方程都可表示为一条直线，那么方程组的解说明什么？答案 两直线的公共部分，即交点问题2：.如何求上述两直线的交点坐标？答案 将两直线方程联立，求方程组的解即可问题3：.两条直线相交的条件是什么？新知生成新知运用一、求交点坐标例1 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点坐标.方法总结 两条直线相交的判定方法 方法一：联立两直线方程解方程组，若有一解，则两条直线相交.方法二：两直线斜率都存在且斜率不等.方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在.二、由交点坐标求参数的值或取值范围方法总结 利用交点坐标求参数的取值范围或参数值的关键是准确求出交点坐标，然后根据交点坐标建立方程求解.三、求过两条直线交点的直线方程1.分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点坐标.BDB两点间的距离公式 阅读教材，回答下列问题：2.上图能建立坐标系吗?如果能，该怎么建立？1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（3）两点间的距离公式与两点的先后顺序无关.()D探究1 两点间的距离公式问题1：.如何选址能使站点到两个村的距离之和最小？新知生成 （1）此公式与两点的先后顺序无关.新知运用探究2 坐标法在平面几何中的应用问题2：.如何建立坐标系，用坐标法求解？问题3：.是否还有其他方法解决这个问题？答案 有，利用余弦定理也可以解决这个问题.新知生成 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤：第一步：建立平面直角坐标系，用坐标表示有关的量.第二步：进行有关代数运算.第三步:把代数结果“翻译”成几何关系.新知运用方法总结 用解析法证明几何题的注意事项：（1）用解析法证明几何题时，首先要根据题设条件建立适当的平面直角坐标系，然后根据题中所给的条件，设出已知点的坐标；（2）根据题设条件及几何性质推出未知点的坐标；（3）在证题过程中要不失一般性.BC点到直线的距离、平行直线间的距离公式2.能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离，如何转化？答案 能，因为一条直线上任意一点到另一条直线的距离都是两条平行直线间的距离，所以在一条直线上找到一个已知点，求这点到另一条直线的距离即可3.在使用点到直线的距离公式时，对直线方程的形式有何要求？答案 使用点到直线的距离公式的前提是直线方程为一般式4.如何求两条平行直线间的距离？1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）DB探究1 点到直线的距离公式 在公路附近有一家乡村饭馆，现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.问题1：.请同学们帮助设计一下，在理论上怎样铺路可以使这条连接公路的道路最短？答案 过饭馆作公路的垂线，沿着这条垂线铺路可以使这条连接公路的道路最短.答案 能，如图.问题4：.使用点到直线的距离公式，对直线方程有什么要求？答案 直线方程要为一般式答案 公式成立，但由于直线是特殊直线（与坐标轴垂直），故也可用数形结合求解新知生成新知运用一、求点到直线的距离方法总结 点到直线距离的求解方法：（1）求点到直线的距离，首先要把直线方程化成一般式，再套用点到直线的距离公式；（2）当点与直线有特殊位置关系时，也可以用公式求解，但是这样会把问题变复杂，要注意数形结合.二、点到直线距离公式的应用方法总结 通过这两道简单的例题，我们能够进一步理解点到直线的距离，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.C探究2 两条平行直线间的距离公式 下面这幅画画的是铁轨以及铁轨两侧的电线杆.问题1：.已知两电线杆所在直线的方程，如何求图中两电线杆的距离呢？答案 因为两电线杆是平行的，而夹在两条平行直线间的公垂线段的长度相等，所以求一根电线杆上的一点到另一根杆上的距离即可.问题3：.在应用两条平行线间的距离公式时，对直线方程有什么要求？新知生成 （1）两条平行直线间的距离：夹在两条平行直线间的公垂线段的长.求两条平行直线间的距离可转化为求点到直线的距离.新知运用方法总结 由两平行直线间的距离求直线方程通常有两种思路：（1）设出所求直线方程后，在其中一条直线上取一点，利用点到直线的距离公式求解；（2）直接运用两平行直线间的距离公式求解.AD双曲线及其标准方程1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（2）双曲线两焦点之间的距离称为焦距.()（4）双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为定值.()B探究1 双曲线的定义问题1：类比椭圆，你认为该情境中的曲线上的点应满足怎样的几何条件？问题3：双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？答案 双曲线的一支.新知生成 （2）若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹为双曲线的一支.两焦点间的距离新知运用方法总结 定义法判断动点的轨迹是双曲线的注意点：（1）注意条件中是到定点的距离之差，还是差的绝对值；（2）当差的绝对值为常数时，要注意常数与两定点间距离的大小问题；（3）注意轨迹是双曲线的一支还是两支.D探究2 双曲线方程问题4：以上方程的变形是不是同解变形？类似于椭圆，能不能给出结构简单且优美的方程呢？新知生成 双曲线方程标准方程焦点新知运用一、求双曲线的标准方程例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程：方法总结 利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤（1）定位置：根据条件确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，还是两种都有可能.二、双曲线的定义与标准方程的综合应用1.根据下列条件，求双曲线的标准方程.DC圆的标准方程1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（3）圆的标准方程由圆心和半径确定.()（4）若某点正好是圆的圆心，则该点是圆上的点.()D3.以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是_探究1 圆的标准方程 “南昌之星”摩天轮2006年建成时是世界上最高的摩天轮，它位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，是南昌市标志性建筑.该摩天轮总高度为160米，转盘直径为153米问题1：.游客在摩天轮转动过程中离摩天轮中心的距离一样吗？答案 一样.圆上的点到圆心的距离都是相等的，都等于圆的半径问题4：.确定圆的标准方程需具备哪些条件？新知生成 圆的标准方程 （1）圆的定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合（或轨迹），其中定点是圆心，定长是半径.新知运用方法总结 求圆的标准方程的主要方法 （1）几何法：利用圆的几何性质，直接求出圆心和半径，代入圆的标准方程.（2）待定系数法：由三个独立条件得到三个方程，解方程组得到圆的标准方程中的三个参数，其步骤为设方程、列式、求解.A探究2 点与圆的位置关系 如图，这是一张天空夜景图，图片中可以看到月亮、星星和流星.问题1：.图中星星与月亮是什么样的位置关系？答案 星星与月亮相离.新知生成点与圆的位置关系新知运用方法总结 （1）判断点与圆的位置关系的方法：只需计算该点与圆心的距离，与半径作比较即可；把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的符号，并做出判断.（2）若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数的取值范围.CC双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质3.双曲线的渐近线的定义是什么?你能写出渐近线方程吗？4.双曲线离心率的表达形式与椭圆一样，那么它们的范围相同吗？5.什么是等轴双曲线?它的离心率是多少？1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）共渐近线的双曲线的离心率相同.()（3）椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.()（4）双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.()BB4探究1 双曲线的范围、对称性和顶点问题2：观察双曲线的形状，它有怎样的对称性？在平面直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？你能利用双曲线的方程证明它的对称性吗？问题3：观察双曲线，你觉得有哪些比较特殊的点？你能通过方程给出证明吗？新知生成 双曲线的简单几何性质标准方程性质图形 焦点焦距标准方程性质范围对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点轴续表新知运用方法总结 由双曲线的方程研究其几何性质的解题步骤 （1）把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.C探究2 双曲线的离心率问题1：双曲线的离心率是什么？与椭圆的离心率范围相同吗？问题2：双曲线的离心率能否刻画双曲线的开口大小？新知生成新知运用例2 DD方法总结 求双曲线离心率的两种方法B探究3 双曲线的渐近线问题1：上图中，虚线的方程是什么？问题2：渐近线相同的双曲线是同一条双曲线吗？答案 渐近线相同的双曲线有无数条，但它们实轴与虚轴的长的比值相同.新知生成新知运用例3 CABBA圆的一般方程1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（3）圆的一般方程可以化为圆的标准方程.()DD探究1 圆的一般方程问题1：.上述方程能否化为二元二次方程的形式？问题3：.怎样理解圆的一般方程？新知生成新知运用例1 B5 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程.如果是，请求出圆的圆心及半径.探究2 待定系数法问题2：.什么是待定系数法？答案 待定系数法是一种求未知数的方法.将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式.然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫作待定系数法.答案 圆的一般方程含有三个参数.已知三点求圆的方程，常用待定系数法.新知生成 求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤如下：（1）根据题意选择标准方程或一般方程；新知运用探究3 求轨迹方程 这是运用连拍摄影技术拍出的自行车一秒的运动轨迹.问题1：.把平面上所有单位向量的起点放到坐标原点，终点的轨迹是什么图形？能写出轨迹方程吗？问题2：.轨迹与轨迹方程是一个概念吗？答案 不是一个概念，点的轨迹是指点在运动变化过程中形成的图形,点的轨迹方程是指点的坐标满足的关系式.新知生成2.求轨迹方程的常用方法（1）直接法：能直接根据题目提供的条件列出方程.步骤如下：（3）定义法：动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程.新知运用方法总结 一般地，求轨迹方程就是求等式，就是找等量关系，把等量关系用数学语言表达出来，再进行变形、化简，就会得到相应的轨迹方程，所以找等量关系是解决问题的关键.CA直线与圆的位置关系1.我们已经学习了直线与圆的位置关系，怎样用几何法判断直线与圆的位置关系？2.如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？3.用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？答案 “几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系是从不同的方面，不同的思路来判断的.“几何法”侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）如果直线与圆组成的方程组有解，那么直线与圆相交或相切.()（3）过圆内一点一定能作圆的两条切线.()（4）若一条直线与圆相交，所得的弦长是圆的弦中最长的，则这条直线一定过圆心.()BD探究1 直线与圆的位置关系 “海上生明月，天涯共此时”表达了诗人望月怀人的深厚情谊.在海天交于一线的天际，一轮明月慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着迷人的风采.问题1：.在这个过程中，将月亮看作一个圆，海天交线看作一条直线，则月出的过程中体现了直线与圆的几种位置关系？答案 三种，相交、相切和相离.问题2：.直线与圆相交有几个交点？圆心到直线的距离比半径大还是小？答案 有两个交点，比半径小.新知生成1.直线与圆的三种位置关系位置关系交点个数相交有_公共点相切只有_公共点相离_公共点两个一个没有位置关系相交相切相离公共点个数_个_个_个判定方法两一零新知运用（1）有两个公共点?（2）只有一个公共点?（3）没有公共点?方法总结 判断直线与圆位置关系的两种方法 （2）代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断.B探究2 求弦长 我们知道直线与圆有三种位置关系，其中相交是最重要的一种，如图所示.问题2：.除了解直角三角形，还有求弦长的方法吗？新知生成 求弦长常用的三种方法：（2）利用交点坐标，若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长；新知运用探究3 圆的切线问题问题2：.设切线方程要注意什么？答案 设切线方程时要注意斜率是否存在，切记切线的斜率不存在的情况，不要漏解新知生成新知运用（1）求该圆的方程CB2圆与圆的位置关系1.在之前，我们有研究过直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系，那么圆与圆的位置关系又有几种呢？答案 有五种位置关系2.如何判断出两圆的位置关系？1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，那么两圆外切.()（2）如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，那么两圆相交.()（3）从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.()B探究1 判断圆与圆的位置关系 如图所示的是在某地12月24日拍到的日环食的全过程.可以用两个圆来表示上述变化过程.根据上图，结合平面几何，判断圆与圆的位置关系有几种.能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？答案 两圆相减得到一直线方程，它经过两圆的公共点.经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线.问题2：.判断两圆的位置关系有什么方法？答案 判断两圆的位置关系，我们可以类比直线与圆的位置关系的判定，目前我们只有初中学过的几何法，利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.新知生成1.圆与圆的位置关系圆与圆之间存在以下三种位置关系：（1）两圆相交，有两个公共点；（2）两圆相切，包括内切与外切，只有一个公共点；（3）两圆相离，包括外离与内含，没有公共点.2.圆与圆位置关系的判定位置关系外离外切相交内切内含图示 _ _定方法如下：（2）代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断.相交内切或外切外离或内含新知运用BC探究2 两圆位置关系的应用问题1：.你能判断出两圆的位置关系吗？问题2：.若将两个圆的方程相减，你发现了什么？所得方程具有什么特性？新知生成2.两圆公共弦长的求法代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.新知运用方法总结 处理与圆有关的问题，利用圆的几何性质往往比较简单，要注意体会和应用.（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长.B解析 因为两圆的圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，所以内公切线的条数为2.C抛物线及其标准方程1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）抛物线的方程都是二次函数.()BC探究 抛物线的定义及标准方程问题1：.这是一条什么曲线？答案 抛物线.答案 相等.新知生成（2）定义中包含三“定”，分别为一个定点，一条定直线及一个确定的比值（即抛物线上任一点到定点的距离与到定直线的距离的比为1）.新知运用一、抛物线的标准方程例1 根据下列条件，求抛物线的标准方程：二、抛物线的定义的应用例2 CD方法总结 抛物线定义的两种应用：（1）实现距离转化.根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题.（2）解决最值问题.在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值问题时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题.4BD4空间向量基本定理1.空间中任意两个向量一定共面吗？为什么？答案 一定共面，因为空间中任意两个向量都可以平移到同一个平面中.2.空间中任意三个向量一定共面吗？请举例说明.答案 不一定，如过一个顶点的正方体的三条棱所在直线的向量就不共面.3.如果空间中三个向量共面，那么它们存在怎样的关系？4.类比平面向量基本定理，猜想三个不共面的向量如何表示空间中的任意一个向量.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）只有两两垂直的三个向量才能构成空间的一组基.()CA探究1 空间向量基本定理答案 是，表示唯一.新知生成新知运用一、空间向量基的判断方法总结 空间向量有无数组基.判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为一组基，关键是要判断它们是否共面，若从正面难以入手，则常用反证法或一些常见的几何图形来帮助我们进行判断.二、用基表示向量方法总结 用基表示向量的步骤 （1）定基：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一组基.（2）找目标：用确定的基（或已知基）表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果.3探究2 空间向量基本定理的应用 国旗是一个国家最鲜明的标志，显示着民族的个性和尊严.在不同的场合，国旗有不同的意义.在战争中，国旗就是战旗，两军对垒，斩将夺旗，是战场的常态.但在奥运会上，国旗则是和平的使者、友谊的象征.五星红旗是中华人民共和国的标志和象征.五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，在天安门广场看升旗，特别震撼人心.根据图片回答下面的问题.问题1：.在地面上，能找到任意两条不共线的直线吗？地面上的直线和旗杆是什么位置关系？答案 能找到，旗杆和地面上的直线垂直.问题2：.平面上的任意一条直线能用地面上不共线的向量表示吗？答案 根据平面向量基本定理，能.问题3：.观察上图，旗杆是否与地面垂直？新知生成 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一组基.新知运用方法总结 求空间向量的模、夹角时，常常将所求向量用某个基表示，然后根据公式计算.C0空间向量运算的坐标表示 向量的坐标表示为我们展示了一幅美丽的画卷，那么将向量坐标化之后，解决三维空间中图形的位置关系与度量问题，即证明平行、垂直，求向量的模、夹角等是不是更简化了？1.空间向量的坐标运算和平面向量的坐标运算有什么不同？答案 空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，算法是相同的，但空间向量比平面向量多一竖坐标，竖坐标的处理方式与横坐标、纵坐标是一样的.答案 向量平移后其坐标不发生变化，变化的是向量的起点与终点的坐标.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）即使建立的坐标系不同，同一向量的坐标仍相同.()DD探究1 空间向量运算的坐标表示问题3：.我们能否建立一个空间直角坐标系？空间点的坐标又该怎样表示呢？新知生成1.空间坐标运算坐标表示加法减法数乘数量积新知运用方法总结 关于空间向量坐标运算的两类问题 （1）直接计算问题，首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算.（2）由条件求向量或点的坐标，首先把向量用坐标形式表示出来，然后建立方程（组），解方程（组）求出其坐标.A探究2 空间向量平行（共线）和垂直的条件新知生成新知运用方法总结 向量平行与垂直问题主要有两种题型 （1）平行与垂直的判断；（2）利用平行与垂直求参数或解其他问题，即平行与垂直的应用.探究3 空间向量长度与夹角的坐标表示 小明的村庄有两座山，村里的人都说两山顶距离很远，到底有多远，没有人知道，那该如何测量两山顶的距离呢？新知生成新知运用方法总结 向量夹角的计算步骤 （1）建系：结合图形建立适当的空间直角坐标系，建系原则是让尽可能多的点落到坐标轴上.（2）求方向向量：依据点的坐标求出方向向量的坐标.（3）代入公式：利用两向量的夹角公式将方向向量的坐标代入求出夹角.CB抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质3.抛物线的顶点坐标有几个？顶点坐标是什么？4.抛物线的离心率是多少？1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）抛物线关于顶点对称.()（2）抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.()（3）抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同.()AAC2探究1 抛物线的几何性质 小明把削成的圆锥形的萝卜，按如图（1）所示的方法切，其切面是抛物线.将这条抛物线放到如图（2）所示的坐标系.问题2：图（2）是轴对称图形吗？若是，则关于什么对称？问题3：分析抛物线与椭圆、双曲线几何性质的差异.新知生成 抛物线的简单几何性质标准方程图形 范围对称轴_标准方程焦点准线方程_ _顶点坐标离心率_通径长续表新知运用方法总结 把握三个要点确定抛物线的简单几何性质 （2）关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴.探究2 抛物线的四种形式 太阳能灶接受面是抛物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面.它的原理是太阳光线（平行光束）射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳能灶把光能转化为热能的理论依据.问题1：.你能说出这个抛物线的开口方向吗？答案 能，开口向上.问题2：.想象一下，抛物线有几种形式？答案 有四种形式.问题3：.这几种形式的抛物线的顶点是什么？新知生成标准方程图象 焦点坐标_ _ _准线方程_ _ _新知运用一、求抛物线的标准方程例2 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.二、抛物线的应用 （1）计算车辆通过隧道时的限制高度；（2）现有一辆载重汽车宽3.5米，高4.2米，试判断该车能否安全通过隧道？方法总结 求抛物线实际应用的五个步骤：（1）建系：建立适当的坐标系；（2）假设：设出合适的抛物线标准方程；（3）计算：通过计算求出抛物线的标准方程；（4）求解：求出需要求出的量；（5）还原：还原到实际问题中，从而解决实际问题.1.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.CB从平面向量到空间向量与空间向量的运算1.回忆一下平面向量是怎么定义的？答案 在平面中，具有大小和方向的量叫作平面向量.2.回忆一下平面向量的有关内容并回答以下问题：（1）如图，向量如何表示？其模如何表示？（2）零向量和单位向量如何定义？（3）平面中某两个长度一样但方向相反的向量是什么向量？（4）平面中某两个向量平行或重合，这两个向量称为什么向量?（5）方向相同且模相等的向量称为什么向量？3.平面向量的运算律有哪些？答案 平面向量的线性运算满足的运算律：交换律、结合律和分配律.1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）（1）在空间中，任意一个向量都可以进行平移.()（2）在空间中，互为相反向量的两个向量必共线.()（3）空间向量的加减运算的结果不一定是向量.()（4）共面向量一定平行.()DAC探究1 空间向量的概念问题1：.在物理学中，力是什么量？这三个力共面吗？这三个力在数学上叫什么？答案 力是矢量，不共面，这三个力在数学上叫空间向量.问题2：.你能否根据平面向量的定义，试着叙述一下空间向量的定义？答案 在空间中，我们把具有大小和方向的量叫作空间向量.问题3：.这两个定义有何区别？本质是否相同？答案 定义的区别：平面向量与空间向量的不同之处就在于一个在平面内，一个在空间中.本质相同：空间中的一个向量一定能够平移到平面中，因此，空间中的一个向量既是平面向量也是空间向量.新知生成1.空间向量（1）定义：在空间中，我们把具有_和_的量叫作空间向量.（2）长度或模：空间向量的_叫作空间向量的长度或模.2.几类常见的空间向量大小方向大小（1）相等向量:方向_且模_的向量.（2）自由向量:与向量的起点无关的向量.（4）零向量:模为_的向量.零向量的起点与终点重合，零向量的方向为任意方向.规定:零向量与任意向量平行.（5）共线向量:当表示向量的两条有向线段所在的直线_或_时，称这两个向量互为共线向量（或称平行向量）.相等向量和相反向量都是共线向量的特殊情况.（6）共面向量:把平行于同一平面的向量，叫作共面向量.空间中，能够平移到同一平面内的三个向量叫作共面向量.共线向量是共面向量的一种特例.相同相等相反相等0平行重合新知运用方法总结 在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和在平面中向量的相关概念完全一致.两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同，模相等;两向量互为相反向量的充要条件是两个向量的模相等，方向相反.探究2 空间向量的加减运算问题1：.三条棱所表示的向量的模相等吗？这三个向量是相等向量吗？答案 模相等；这三个向量不是相等向量.答案 不共面；能运算，可类比平面向量的加法法则，借助平行四边形法则或三角形法则求解.新知生成1.空间向量的加法（2）三角形法则:求两个空间向量和的法则，叫作向量求和的三角形法则.2.空间向量加法的运算律新知运用D探究3 空间向量的数乘运算新知生成相同相反新知运用方法总结 利用数乘运算进行向量表示的技巧 （1）数形结合：利用数乘运算解题时，要结