1.2.1角的概念的推广 ppt课件-2024新北师大版（2019）《高中数学》必修第二册.pptx

1、1.1.在初中是如何定义角的？在初中是如何定义角的？由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角，记作由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角，记作AOBAOB或或.顶点顶点边边边边OAB2 2.此定义下角的大小范围呢？此定义下角的大小范围呢？0 0360360思考思考:生活中的角都可以用生活中的角都可以用0 00 0 3603600 0 来度量吗？来度量吗？角也可以看作角也可以看作平面内一条射线平面内一条射线OAOA绕着端点从一个位置旋转绕着端点从一个位置旋转到另一个位置到另一个位置OBOB所成的图形。所成的图形。锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角跳水跳水“转体三周转体三周”拧螺丝拧螺丝“

2、程菲跳程菲跳”：直体：直体前空翻转体一周半前空翻转体一周半正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转所形成的角方向旋转所形成的角1、任意角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转所形成的角方向旋转所形成的角零角：零角：射线射线OA没有旋转没有旋转,终止位置终止位置OB与起始位置与起始位置OA重合重合 角的角的旋转方向旋转方向确定角的正负号，确定角的正负号，旋转量旋转量的大小确定角的大小的大小确定角的大小思考下面角度应该如何表示：思考下面角度应该如何表示：（1 1）你的手表慢了）你的手表慢了5 5分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（2）假如你的手表快了）假如你的手

3、表快了1.5小时，想将它校准，分针应该旋转小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？多少度？（3）已知）已知AOB=60，将射线，将射线OBOB绕绕O O点顺时针旋转点顺时针旋转30到到OCOC，则，则AOC=AOC=？如果是逆时针呢？如果是逆时针呢？-3005400300 900 xyo始边终边 终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角第几象限角2)始边重合于X轴的非负半轴2、象限角终边落在坐标轴上就是轴线角轴线角练习练习：1 1、第一象限的角是否都是锐角？小于、第一象限的角是否都是锐角？小于9090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答：答：第一象限的角并不都是锐角。第一象限

4、的角并不都是锐角。小于小于9090的角并不都是锐的角并不都是锐角，它也有可能是零角等。角，它也有可能是零角等。2 2、第二象限的角一定比第一象限的角更大吗？、第二象限的角一定比第一象限的角更大吗？答：答：不一定，如不一定，如120120是第二象限角，是第二象限角，370370是第一象限角，是第一象限角，但是但是370370更大。象限角只是表示角的终边位置，并不能代更大。象限角只是表示角的终边位置，并不能代表角的大小。表角的大小。活动：在同一坐标下中画出下列各角并观察图像，这些角有何特点？活动：在同一坐标下中画出下列各角并观察图像，这些角有何特点？xy o3003900-33003900=300

5、+36003300=3003600=300+1x3600=300+（1）x3600 300=300+0 x3600与300终边相同的角的一般形式为300 k 360，kZ写成集合形式就是S=|=300+k 360 ,k Z 一般地，所有与终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=|=+k 360 ,k Z3、终边相同的角即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和。注意：（1）“kZ”不能少；（2）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；（3）“k 360”与“”之间是“”，“k 360”可以理解为“k 360(-)”；（4）终边相同的角的表达形式不唯一。如=3 30

6、 0+k 360与=330 0+k 360都表示终边与30终边相同的角。例例1 1、判断下列各角是第几象限角：、判断下列各角是第几象限角：（1）-120 （2）660 （3）-950 08解解（1 1）-120=-360+240 所以与所以与-120-120角与角与240240 角终边相同，而角终边相同，而 240240是第三象限角，所以是第三象限角，所以-120-120 是第三象限角是第三象限角.（2 2）660=360+300第三象限角第三象限角（3 3）-95008=-3360+12952第二象限角第二象限角例例2.写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把

7、并把S中在中在360720间的角写出来：间的角写出来：(1)60；(2)21；(3)36314.解：解：(1)S=|=k360+60 ，kZ,S中在中在360720间的角是间的角是 1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420(2)S=|=k36021，kZ)S中在中在360720间的角是间的角是 036021=21；136021=339；236021=699(3)|=k360+314，kZ S中在中在360720间的角是间的角是 1360+314=35646；0360+314=314；1360+314=36314 如何求与已知角如何求与已知角终边终边相同的最小正角相同

8、的最小正角（即（即0360）？）？例3写出终边落在y轴上的角的集合。解：解：终边落在轴终边落在轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=|=900+k3600,kZ =|=900+2k1800,kZ终边落在轴终边落在轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=2700+k3600,kZ=|=900+1800+2k1800,kZ=|=900+（2k+1）1800，kZS=S1S2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=|=900+k1800，kZ所有偶数所有偶数所有奇数所有奇数所有整数所有整数XYO900+k36002700+k3600 思考：终边落在思考：终边落

9、在x轴上的角的集合呢？轴上的角的集合呢？|=k1800，kZ思考：已知角思考：已知角为锐角，那么角为锐角，那么角 的终边与角的终边与角+180，-180，180-终边的几何关系分别是什么？如果角终边的几何关系分别是什么？如果角是是任意角呢？任意角呢？课堂小结：课堂小结：1.1.任意角任意角 正角：射线按逆时针方向旋转正角：射线按逆时针方向旋转形成形成的角的角负角：射线按顺时针方向旋转形负角：射线按顺时针方向旋转形成的角成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)2)始边重合于始边重合于X X轴的非负半轴轴的非负半轴2.2.象限角象限角终

10、边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角4 4.判断一个角是第几象限角，判断一个角是第几象限角，方法是：方法是：所给角改所给角改写成写成 0 0+k 360+k 3600 0 (k kZ,0Z,00 00 03603600 0)的形式，的形式，0 0在第几象限在第几象限 就是第几象限角就是第几象限角3.3.终边与角终边与角 相同的角相同的角 k3600，kZ作业布置：作业布置：1 1、课本第、课本第8 8页页 习题习题1-2 1-2 (不抄题不抄题)2 2、直线、直线l l如图所示，写出终边在直线如图所示，写出终边在直线l l上的角的集合上的角的集合.xyO2 20 00 0l