吉林省普通高中2017届高三数学下学期第四次调研考试试卷 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 吉林市普通中学 2016 2017学年度高中毕业班第 四 次调研测试 数 学（理科） 本试卷分第 卷 （ 选择题 ） 和第 卷 （ 非选择题 ） 两部分，共 23小题，共 150分，考试时间 120分钟 。 注意事项： 1 答 题 前，考生 先 将自己的 姓名 、 准考证号码 填写 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内； 2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须 使用 0.5 毫米的黑色 字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 3 请按照题号 顺序 在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ；在草稿纸、试题卷上答题无效。 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大

2、题共 12题，每小题 5分， 共 60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 2 | 2 3 0 , | 0 A x x x B x x? ? ? ? ? ?，则 AB? A ( 1, )? ? B ( ,3)? C (0,3) D ( 1,3)? 2. 复数 2(1 )1 iz i? ? （ i 是虚数单位），则复数 z 的虚部为 A. i B. i? C. 1 D. 1? 3. 已知角 ? 终边 过 点 ( ,2cos60 )Pm ? ， 且 25cos 5? ? , 则 m? A. 12 B. 12? C. 2 D. 2? 4. 下列说法 正确 的是 A

3、 命题 “ ,0xx R e? ? ? ” 的否定是 “ 00 ,0xx R e? ? ? ” B ,abc R? , “ 2b ac? ”是“ ,abc成等比数列” 的充要条件 C 命题 “ 已知 ,x y R? 若 3xy? ，则 2x? 或 1y? ” 是真命题 D 命题 “ 若 1a? ，则函数 2( ) 2 1f x ax x? ? ?只有一个零点 ” 的逆命题为真命题 5 右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中 的 “ 辗转相除法 ” ，执行该程序框图（图中 “ m MODn ” 表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m ,n 分别为 485， 135 开始结束是否输入 m

4、 , nr = m MO D nm = nn = rr = 0 ?输出 m- 2 - ， 则输出的 m? A 0 B 5 C 25 D 45 6. 随机将 5位教师全部分到 , , ,ABC D 四所学校任教，每所学校至少分到 1名教师，则 甲，乙二人都分到 A 校任教的概率为 A. 316 B. 110 C. 120 D. 140 7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 73 B 83? C 83 D 73? 8 已知 0 1, 1a b c? ? ? ?,则 A. 11log logabcc?B. 11( ) ( )ccab? C. ccba ab? D. 11log

5、logccabba?9. 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 ? ，且其图像向左平 移 3? 个单位后得到函数 ( ) cosg x x? 的图像，则函数 ()fx的图像 A关于直线 12x ? 对称 B关于直线 512x ? 对称 C关于点 ( ,0)12? 对称 D关于点 5( ,0)12? 对称 1 122正视图 侧视图俯视图- 3 - 10. 函数 ()fx对 xR? 有 ( 1) ( )f x f x? ? ? ，当 01x?时， 20( ) 1 3af x x t d t? ? ? ?，若 (2017)

6、 0f ? ,则 a 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 11. 抛物线 2 2y px? 的焦点为 F ，其准线与 x 轴的交点为 N ，过点 F 做直线与此抛物 线交于 ,AB两点，若 0NB AB? ,则 | | | |AF BF? A. p B. 2p C. 3p D. 4p 12. 不等式 2 2 2 ( 2 ) l n ( 1 ) b a b a m m? ? ? ? ? ? ?对任意 0,b a R?恒成立，则实数 m 的最大值为 A. e B. 2 C . e D. 3 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡

7、的相应位置 13. 已知向量 ( 2, 2 ), (1, 1)ab? ? ?，且 ( ) ( )a b a b? ? ? ，则实数 ? . 14. 42( )(1 )xxx ?的展开式中 x 的系数是 . 15. 已知实数 ,xy的满足 2150xyxy? ? ?，若目标函数 ( 0)z ax y a? ? ? 的最大值为 6， 则实数 a 的值为 . 16. 三棱锥 P ABC? 中， PAC? 为边长等于 23的正三角形， 7BA BC?,二面角 P AC B?等于 23? ，则此三棱锥外接球的表面积等于 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

8、 17. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 满足 3 5 74, 14,a a a? ? ?na 的前 n 项和为 nS . （ ）求 na 及 nS ; （ ）设21 ( *)1n nb n Na?， nT 为 数列 nb 的前 n 项和 ，求证： 34nT?. - 4 - 18（本小题满分 12分） 某市毕业班调研考试数学成绩统计数据显示：全市 10000 名理科生数学成绩服从正态分布 2(100,15 )N ，现从该市某校理科毕业生中，随机抽取 50 名同学的数学成绩，进行调研时发现，他们成绩全部介于 80分到 140分之间，将成绩按如下方式分成六组：第一组 80,90) ，

9、第二组 90,100) ， ，第六组 130,140) ，按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图 . （ ）试 估计 该校理科毕业生数学平均分； （ ）求被抽取的 50 名同学中，成绩在 120分（含 120分）以上的人数； （ ）从这 50名同学成绩在 120分（含 120分）以上的人中任意 抽取 2人，该 2人 中成绩在全市前 230名的人数记为 ? ，求 ? 的数学期望 . 附：若 2( , )N? ? ? ， 则 ( ) 0 .6 8 3P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2 2 )P ? ? ? ? ? ? ? ?=0.954 ( 3 3 )P ? ? ? ? ? ? ?

10、 ?=0.997 19. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 的底面 ABCD 为平行四边形， ,D A D P BA BP?. （ ）求证： PA BD? ; （ ）若 , 6 0 , 2D A D P A B P B A B P B D? ? ? ? ? ? ?, 求二面角 D PC B?的 正 弦 值 . 20. （本小题满分 12 分） 已知 12,FF分别是椭圆 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左，右焦点， ,DE分别是椭圆 C 的上顶点和右顶点，且232DEFS? ? ，离心率 12e? . 分数频 率组 距80 90 100 1 10

11、120 130 1400.0080.0120.0160.0200.032A BCDP- 5 - （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）设经过 2F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 ,AB两点，求 22OABF A F BS? 的最小值 . 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1( ) ( l n ) ( 2 1 )2f x x x k k x? ? ? ? ?. （ ）求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ ）是否存在正整数 k ，使函数 ()fx在 (1, )? 上单调递增，若存在，求出正整数 k 的所有值，若不存在，说明理由 . 请考生在第 22、 2

12、3两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .解答时请写清题号 . 22. （本小题满分 10 分） 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,已知曲线 C 的极坐标方程为 22(3 sin ) 12?，直线 l 的参数方程为32212xtyt? ? ?（ t 为参数），设直线 l 与曲线 C 相交于 ,AB两点 . （ ）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ ）设点 P 的极坐标为 (1, )3? ，问：点 P 是否在直线 l 上，若在，求 | | | |PA PB? 的 值 ; 若不在，说明理由 . 23. （本小题满分 10 分） 设函数 ( )

13、| 2 1|f x x?. （ ）解不等式 ( ) 3f x x?; （ ）若实数 ,ab满足 25ab?，求 22( ) ( )f a f b? 的最小值 . - 6 - 命题、校对： 王有富 刘彦学 赵玉楠 孙长青 吉林市普通中学 2016 2017学年度高中毕业班第四次调研测试 数 学（理科） 参考答案与评分标准 一、选择题： 12题解答： 2 2 2 ( 2 ) ln ( 1 ) b a b a m m? ? ? ? ? ? ?恒成立，左端为点 ? ?,lnPb b 与点 ( 2, 1)Q a a?距离平方，因为 ,PQ分别在曲线 : lnC y x? 及直线 :1l y x?上，由

14、1 1y x?得 1x? ，故与 l 平行且与 : lnC y x? 相切的切点为（ 1,0）所以 PQ 最小值 2 22d ?，所以 2 2mm?，解得 12m? ? ? 。故选 B . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13： 4 ； 14： 3 ; 15. 54 ； 16. 19? 三、解答题 17解答： （） 设等差数列 ?na 的首项为 1a ，公差为 d ，因为 3 5 74, 14a a a? ? ?， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D C B D B D C A B B - 7 - 所 以 有 1

15、1242 10 14ad?， 解 得 1 21ad? ?， -4分 所以 2 ( 1 ) 1na n n? ? ? ? ?； -5分 ( 1)2 2n nnSn ? 21( 3 )2 nn?。 -6分 （ ） 由 （ 1 ）知21 1 1 1 1()1 ( 2 ) 2 2n nb a n n n n? ? ? ? ? ?， -9分 所以 1 1 1 1 1 1(12 3 2 4 3 5nT ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1. )1 1 2n n n n? ? ? ? ? 1 1 1 1(1 )2 2 1 2nn? ? ? ? -11分 34? -12分 18解答： ( )由直方图，抽取

16、的 50名学生的数学平均成绩为： 8 5 0 . 1 2 9 5 0 . 1 6 1 0 5 0 . 3 2 1 1 5 0 . 2 0 1 2 5 0 . 1 2 1 3 5 0 . 0 8 1 0 7 . 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所 以 ， 该 校 理 科 毕 业 生 的 数 学 平 均 成 绩 约 为 ： 107.8 -3分 （）由直方图知，后两组频率之和为 0.2，后两组人数之和为 50 0.2 10?。即这 50 名理科生中成绩 在 120分以上（含 120分）的有 10人。 -6分 （ ） (1 0 0 2 1 5 1 0 0 2 1 5 ) 0 .9 5 4p ? ? ? ? ? ? ?，( 130) 0.023,p ? ? ?0.023 10000 230?，所 以全市前 230 名理科生数学成绩在 130 分以上，这 50 人中，成绩在 130分以上的人数有 50 0.08 4? 人 ， 随 机 变 量 ? 可以取 0,1,2.