湖南省长沙市岳麓区2017届高三数学月考试卷(七)[文科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 湖南省长沙市岳麓区 2017 届高三数学月考试卷(七)文 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 8 页时量 120 分钟,满分 150 分 第卷 一、选择题:本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 (1)设集合 M x|x|0, f( ln 5) f(ln 5) (eln 5 1) 4, 选 B. (9)若实数数列: 1, a1, a2, a3, 81 成等比数列,则圆锥曲线 x2 y2a2 1 的离心率是(D) (A)13或 10 (B) 10或 2 23 (C)2 23 (D) 10 【解析】因为
2、 1, a1, a2, a3, 81 成等比数列 , 所以 a22 1 ( 81) 81, a2 9(等- 3 - 比数列的奇数项同号 ), 所以圆锥曲线的方程为 x2 y29 1, 其中 a 1, b 3, c 1 9 10,离心率为 e ca 10, 故选 D. (10)四棱锥 P ABCD 的三视图如下图所示,四棱锥 P ABCD 的五个顶点都在一个球面上,E、 F 分别是棱 AB、 CD 的中点,直线 EF 被球面所截得的线段长为 2 2,则该球表面积为 (A) (A)12 (B)24 (C)36 (D)48 【解析】由三视图可知 , 该三视图所表示几何体的直观图如下图所示的四棱锥 P
3、 ABCD,其中 , 底面 ABCD 为正方形 , PA底面 ABCD, PA AB a, 该四棱锥外接球的球心为 PC 的中点O, 由直观图可知 O 到线段 EF 的距离为 a2, 球的半径 R 3a2 , 所以 , 直线 EF 被球面所截得的线段长为 2 R2 ? ?a22 2a 2 2, 即 a 2, R 3a2 3, 所以该球的表面积为 S 4 R2 12 , 故选 A. (11)设正实数 x, y, z 满足 x2 3xy 4y2 z 0,则当 xyz 取得最大值时, 2x 1y 2z的最大值为 (B) (A)0 (B)1 (C)94 (D)3 【解析】 x2 3xy 4y2 z 0
4、, z x2 3xy 4y2, 又 x, y, z 均为正实数 , xyz xyx2 3xy 4y2 1xy4yx 3 12 xy 4yx 3 1(当且仅当 x 2y 时取“” ), (xyz)max 1, 此时 , x 2y. z x2 3xy 4y2 (2y)2 3 2y y 4y2 2y2, 2x 1y 2z 1y 1y 1y2 ? ?1y 12 1 1, 当且仅当 y 1 时取得“” , 满足题意 2x 1y 2z的最大值为 1.故选 B. (12)已知 a, b是实数, 1和 1是函数 f(x) x3 ax2 bx的两个极值点,设 h(x) f(f(x) c,其中 c ( 2, 2)
5、,函数 y h(x)的零点个 数为 (D) (A)8 (B)11 (C)10 (D)9 【解析】 f( x) 3x2 2ax b, 由题意 , 1 和 1 是方程 3x2 2ax b 0 的两根 , - 4 - 所以有 1 ( 1) 2a3 , 1 ( 1) b3, 求得 a 0, b 3, 所以 f(x) x3 3x, 若令f(x) t, 则 h(x) f(t) c, 考查方程 f(x) d, d ( 2, 2)的根的情况 , 因为 f( 2) d 2 d0, 函数 f(x)的图象是连续不断的 , 所以 f(x) d 在 ( 2, 1)内有唯一零点 , 同理可以判断 f(x) d 在 ( 1
6、, 1), (1, 2)内各有唯一的零点 , 所以得到方程 f(x) d, d ( 2, 2)的根有 3 个;再看函数 y h(x)的零点 , 当 c ( 2, 2)时 , f(t) c 有三个不同的根 x1, x2, x3, 且 x1, x2, x3 ( 2, 2), 而f(x) t 有三个不同的根 , 所以函数 y h(x)有 9 个零点 . 故选 D. 选择题答题卡 题 号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 答 案 A B D C C C B B D A B D 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 (13) (21)题
7、为必考题 , 每个试题考生都必须作答第 (22) (23)题为选考题 , 考生根据要求作答 二、填空题:本大题共 4 小题 , 每小题 5 分 (13)有三张卡片,分别写有 1 和 2, 1 和 3, 2 和 3,甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是_1 和 3_ 【解析】先从丙说的可得丙拿的 是 1 和 2, 或 1 和 3, 再由乙说的可得乙拿的是 2 和 3,再从甲说的可得甲拿的是 1 和 3. (14)已知 ABC 的
8、外接圆半径为 8,且 sin A sin B sin C 2 3 4,则 ABC 的面积为 _454 15_ 【解析】因为 sin A sin B sin C 2 3 4, 由正弦定理得 a b c 2 3 4, 所以由余弦定理得 cos A 78, cos B 1116, cos C 14, 所以 sin A 1564, sin B 135256,sin C 1516, 所以三角形面积为 S 2R2sin Asin Bsin C 454 15. (15)已知 O 为三角形 ABC 的外心, AB 2a, AC 2a, BAC 120,若 AO xAB yAC ,则3x 6y 的最小值为 _6
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