湖南省长沙市望城区2017届高三数学第十一次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017届高三第十一次月考试卷 文科数学 一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. i为虚数单位， i2017的共轭复数为 ( ) A.i B. i C.1 D. 1 2. 已知集合 A x Z* |y ln(4-x)， B y |y=x2 +2，则下列结论正确的是 ( ) A.A B=R B.A B 2, 3 C .A B=x | 2 x 4 D.B?A 3. 已知数列 an的前 n项和 Sn n 1n 2，则 a4等于 ( ) A.130 B.132 C.134 D.120 4. 向量 a=(

2、2, -9),向量 b=(-3, 3),则与 a - b同向的单位向量为 ( ) A. B. C. D. 5. 袋中装 有 9个白球， 2个红球，从中任取 3个球，则 恰有 1个红球和全是白球； 至少有 1个红球和全是白球； 至少有 1个红球和至少有 2个白球； 至少有 1个白球和至少有 1个红球 . 在上述事件中，是对立事件的为 ( ) A B C D 6. 已知 sin? ? 12 13，则 cos? ? 712 的值为 ( ) A B C D 7 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) 第 7 小题 - 2 - A.16 B.8 2 8 C 4 2 4 6 8.

3、 D. 2 2 2 6 8 8. 抛物线的顶点在坐标原点 ,焦点与双曲 线 =1的一个焦点重合 ,则该抛物线的一个标准方程可能是 ( ) A.x2=4y B.x2= - 4y C.y2= 12x D.x2= - 12y 9.已知数组 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (x10， y10)满足线性回归方程 y bx a，则 “( x0， y0)满足线性回归方程 y bx a” 是 “ x0 x1 x2 ? x1010 ， y0 y1 y2 ? y1010 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10. 执行如图所示的程序框图，如果输入

4、的 x， y R， 那么输出的 S的最大值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11. 椭圆 +y2=1 的两个焦点分别是 F1,F2,点 P 是椭圆上任意一点 ,则 的取值范围是( ) A.1,4 B.1,3 C.-2,1 D.-1,1 12. 已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f(x),若对于任意实数 x,有 f(x) - f (x) 0, 且 y = f(x)-1为奇函数 ,则不等式 f(x)0时 ,f(x)=2 017x + log2 017x,则在 R上 ,函数 f(x)零点的个数为 . 三、解答题 本大题共 6小题， 17-21 每小题 12分，共 70 分

5、17. 已知 m=(2cos x+2 sin x, 1), n=(cos x, - y), 且 m n. (1)将 y 表示为 x的函数 f(x),并求 f(x)的单调增区间 . (2)已知 a,b,c 分别为 ABC 的三个内角 A,B,C 对应的边长 ,若 f =3, 且 a=2, b+c=4,求 ABC的面积 . 18. 如图是某直三棱柱 (侧棱与底面垂直 )被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中， M是 BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示 (1)若 N是 BC的中点，证明： AN 平面 CME； (2)证 明：平面 BDE 平面

6、BCD. (3)求三棱锥 D BCE的体积 19. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85分为优秀， 85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表 . 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 - 4 - 已知从全部 105人中随机抽取 1人为优秀的概率为 27. (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” ； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名 学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 6号或 10

7、号的概率 20. 已知椭圆 C : =1(ab0)的右焦点为 ( ,0),离心率为 . (1)求椭圆 C的方程 ; (2)若直线 l与椭圆 C相交于 A,B两点 ,且以 AB为直径的圆经过原点 O, 求证 :点 O到直线 AB的距离为定值 . 21.设函数 f(x)=x-1ex的定义域为 (- , 0) (0, + ). (1)求函数 f(x)在 m,m+1(m0)上的最小值 ; (2)设函数 g(x)= 若 x1 x2,且 g(x1)=g(x2), 证明 :x1+x22. 选做题：二选一 22.在平面直角坐标系 xOy 中 ,曲线 C1的参数方程为 ( 为参数 ),曲线 C2的参数方程为 (

8、ab0, 为参数 ). 在以 O为极点 ,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 ,射线L: = 与 C1 , C2各有一个交点 . 当 =0 时 ,这两个交点间的距离为 2, 当 = 时 ,这两个交点重合 . (1)分别说明 C1,C2是什么曲线 ,并求出 a与 b的值 ; (2)设当 = 时 ,l与 C1,C2的交点分别为 A1,B1,当 = - 时 ,l与 C1,C2的交点分别为 A2,B2,求四边形 A1A2B2B1的面积 . - 5 - 23 设函数 f(x)= +|x-a|(a0). (1)证明 :f(x) 2; (2)若 f(3)f (x),且 y = f(x)-1为奇函数 ,则不等式

9、f(x)f(x),所以函数 h(x)是 R上的减函数 . 所以不等式 f(x)0,故选 B. 二、填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13在等比数列 an中，各项均为正值， 且满足 a1+ a2=4, a2a6;，则 an= 2n . 14侧棱和底面边长都是 3 2 的正四棱锥，则其外接球的半径是 3. 15. .已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中 ,有一个内角为 60,则双曲线 C的离心率为 . 16. 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 :当 x0时 ,f(x)=2 017x + log2 017x,则在 R上 ,函数 f(x)零- 8 -

10、点的个数为 3 . 三、解答题 17. 已知 m=(2cos x+2 sin x, 1), n=(cos x, - y), 且 m n. (1)将 y 表示为 x的函数 f(x),并求 f(x)的单调增区间 . (2)已知 a,b,c 分别为 ABC 的三个内角 A,B,C 对应的边长 ,若 f =3, 且 a=2, b+c=4,求 ABC的面积 . 解 :(1)由 m n 得 m n=0,所以 2cos2x+2 sin xcos x-y=0,即 y=2cos2x+2 sin xcos x=cos2x+ sin2x+1=2sin +1, 由 - +2k 2x+ +2k ,k Z,得 - +k

11、x +k ,k Z, 即增区间为 ,k Z. (2)因为 f =3,所以 2sin +1=3,sin =1, 所以 A+ =2k + ,k Z. 因为 0b0)的右焦点为 ( ,0),离心率为 . (1)求椭圆 C的方程 ; (2)若直线 l与椭圆 C相交于 A,B两点 ,且以 AB为直径的圆经过原点 O, 求证 :点 O到直线 AB的距离为定值 ; (1)解 :由题设知 ,e= ,c= , 解得 a= ,所以 b=1. 故椭圆 C的方程为 +y2=1. (2)证明 :设 A(x1,y1),B(x2, y2). 当 AB的斜率存在时 ,设直线 AB的方程为 y=kx+m. 由 得 (1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,