湖北省武汉市2017届高三数学毕业生四月调研测试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 武汉市 2017 届高中毕业生四月调研测试 数学试卷（ 理 科） 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数)3( 2 iiz ?，则复数 z在复平面内的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合3,1?A，,21)1lg(0| ZxxxB ?，则?BA?（ ） A3,1B3,2,1C4,1D4,213若等差数列na的前n项和S满足44?，126?S，则2（ ） A 1? B 0 C 1 D 3 4在长为cm16的线段MN上任取一点 P，以NPMP,为邻边作一

2、矩形，则该矩形的面积大于260的概率为（ ） A B21C 31D435执行如图所示的程序框图，则输出的?k（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 6如图所 示，某地一天 614 时的温度变化曲线近似满足函数bxAy ? )sin( ?， 则这段曲线的函数解析式可以为（ ） 2 A20)438sin(10 ? ? xy,14,6?xB5, C )sin( ?xy,xD208810 ? ?,146?7已知数列na满足11?，312?a，若),2(3)2( 1111 ? ? Nnnaaaaa nnnnn，则数列na的通项?na（ ） A21?nB121?nC 13?nD12 1?n8已知实数yx

3、,满足约束条件?22420yxyxyx，如果目标函数ayxz ?的最大值为316，则实数a的值为（ ） A 3 B314C 3 或14D 3 或3119四棱锥ABCDP?的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A581?B2081?C 5101?D20101?10已知圆C：10)4()1( 22 ? yx和点),5( tM，若圆C上存在两点BA,，使得 MBMA?，3 则 实数t的取值范围为（ ） A6,2?B5,3?C 2D,311已知函数2)( ? ? xx eaexf（Ra?，e为自然对数的底数），若)(xfg?与)( xffy?的值域相同，则a的 取值范围是（ ） A0?

4、B1?C 4?aD0a或40 ?a12记,min cb为cb,中的最小值，若yx,为任意正实数，则1,1,2min xyyxM ?的最大值是（ ） A21?B 2 C 22?D3第 卷 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 1362 )1( xx的展开式中，常数项为 （用数字作答） 14在四面体ABCP?中，1? BCPCPBPA，则该四面体体积的最大值为 15已知直线MN过椭圆12 22 ?y的左焦点 F，与椭圆交于NM,两点，直线PQ过原点O与平行，且PQ与椭圆交于Q,两点，则?| | 2MNPQ 16已知ABC?的外接圆圆心为O，且?60?A，若),( RACA

5、BAO ? ?，则?的最大值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17 已 知 的三个内角CBA ,的对边分别为cba,，且满足21?a，723 ? cb，?60? （ 1）求b的值； （ 2）若 AD平分BAC?交BC于点 D，求线段 AD的长 18某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立 4 （ 1）求在未来的连续 4 天中，有 2 天的日销售量低于 100 枝且另外 2 天不低于 150 枝的概率； （ 2）用?表示在未来 4 天里

6、日销售量不低于 100 枝的天数，求随机变 量?的分布列和数学期望 19如图，在三棱柱111 CBAABC?中，平面?11ACCA平面ABC，2?BCAB，?30?ACB，?1201 ? CBC，CABC 11 ?， E为AC的中点 （ 1）求证：?CA1平面EBC1； （ 2）求二面角CAB?1的余弦值 20已知圆O：122 ?yx和抛物线 E：2?xy，O为坐标原点 （ 1）已知直线l和圆 相切，与抛物线 交于NM,两点，且满足ONOM?，求直线l的方程； （ 2）过抛物线 E上一点),( 00xP作两直线PRPQ,和圆 相切，且分别交抛物线 E于RQ两点，若直线QR的斜率为3?，求点 的

7、坐标 21已知函数Raxaxxf ? ,ln)()( 2 （ 1）若ea 3?，其中e为自然对数的底数，求函数xxfg )()(的单调区间； （ 2）若函数)(xf既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 5 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C：?2221)1(218kkykkx（k为参数 ）和直线l：? ? ? ?sincos2 ty tx（t为参数） （ 1）将曲线 的方程化为普通方程； （ 2）设直线l与曲线 交于BA,两点，且)1,2(P为弦 AB的中点，求弦 AB所在的直线方程 23选修

8、 4-5：不等式选讲 （ 1）求不等式1|32|5| ? xx的解集； （ 2）若正实数ba,满足21?ba，求证：1? ba 6 试卷答案 一、选择题 1-5: DBBAC 6-10: ABDCC 11-12:AD 二、填空题 13151412315221632三、解答题 17解：（ 1）由余弦定理得Abccba cos2222 ?，即bccb ? 2221，联立723 ? cb，解得4,5? cb （ 2）35234521sin21 ? AABACS ABC， ADADBADADABABD ? 21421sin21， ADADCADADACS ACD 4521521sin21 ?， 由AC

9、 DABDABC SSS ? ?，得ADAD 4535 ?，3920AD 18（ 1）设日销量为x，有 2 天日销售量低于 100 枝，另外 2 天不低于 150 枝为事件 A则 4.050006.050002.0)100( ?xP，25.050005.0)150 ?xP， 06.025.04.0)( 2224 ? CA （ 2 ） 日 销 售 量 不 低 于 100 枝 的 概 率6.0?，则)6.0,4( B?， 于是 )4,3,2,1,0(4.06.0)(44 ? ? kCkP kkk?， 则分布列为 ?0 1 2 3 4 P6251696625216625814.26258146252

10、1636252162625961625160 ?E 19（ 1）证明：BCBA?， E为AC的中点，ACBE?，又平面?11ACCA平面ABC，平7 面?11ACCA平面ACABC?， ?BE平面 ， ?BE平面11ACCA，又?C平面11ACCA，CABE 1 又CABC 11，BBC ?1?，CA1面EBC （ 2）方法一：由平面?1ACC平面ABC，作ACM?于 M，则?1面ABC 作BCMN?于N，连NC1，则N1，由11cos CCCNCNC ?，11cos CCCMCMC ?， CMCNNCM ?cos知? CNC1cos ?CMcos NCMcos，而?601 ? CMC，?30

11、?NCM，故23cos2 1 ? CMC，即33cos 1 ? CMC 在四边形CCAA11中，设x?1 则由余弦定理得1243332212 2221 ? xxxxCA 32)33(323 2221 ? xxxxE，设CA1与E1交于点 H，则 CAHA 11 32?，ECC 132?，而?1EC，则2112121 CAHCHA ? 于是222 )32()32(94)124(94 ? xxxx，即062 ?xx，3?或 ?（舍） 容易求得：61 ?A，而21221 AAAEEA ? 故ACE?，由面?11ACC面ABC，则E1面ABC，过 作 ABEF?于 F，连FA1，则FE1?为二面角CA

12、B?的平面角，由平面几何知识易得23?EF，3231 ?F 3123323cos11 ? FAAEFEA 8 方法二：以 A点为原点，AC为y轴，过点 A与平面ABC垂直的直线为 z轴，建立如图所示的空间 直 角坐 标系 ，设xAA?1，? ACA1，则)0,3,(B，)0,32,0(C，)0,3(E， )sin,cos320(1 ? xxC ? )0,3,1( ?CB，)sin,cos,0(1 ? xxCC ? 由21|,cos 111 ? CCCB CCCBCCCB，得 212 cos3 ? xx ?，33cos ?，则)36,330( xxA，)36,3332,0(1 xx?，于是)36

13、,3332,0(1 xxC ?，)36,33,1BC ?， 11 BCCA ?， 03636)3332)(33( ? xxx，即062 ?xx，解得3?x或 ?（舍），故1?AA，则)6,3,0(A，)0,3,1(B，于是)6,3,0(1 ?AA，)0,3,1(?AB，设平面ABA1的法向量为),( zyxn，则? 0111ABnAAn即?306yxzy，取y，则3,22 ? xz，)22,1,3( ?n 不妨设平面ABC的法向量)1,0,0(2 ?n，则3112922|,cos 212121 ? nn nnnn， 故二面角CABA ?1的余弦值为3 9 20（ 1）解：设bkxyl ?:，)

14、,( 11 yxM，), 22N，由l和圆O相切，得11| 2 ?kb 122 ?kb 由? ? ? 22xybkxy消去y，并整理得022 ? bkxx，kxx ? 21，221 ? bxx 由ONOM?，得0?，即02121 ? yyx 0)( 212 ? bkxbkxxx 0)()( 221212 ? bxxkbxxk， 0)2)(1 22 ? bbkbk， )1()2( 22 ? bbb 02 ?b 1?b或0（舍） 当 时，k，故直线l的方程为1?y （ 2）设),( 00 yxP，( 11xQ，),( 22 yR，则212122212121 )2()2( xxxx xxxx yyk

15、 QR ? ? 321 ?xx 设)(: 010 xxkyylQR ?，由直线和 圆相切，得11 | 21010 ?k xky， 即012)1( 20100210 ? ykyxkx 设)(: 020 xxkyylPR ?，同理可得：012)1( 20202220 ? ykyxkx 10 故21,kk是方程012)1( 2000220 ? ykyxkx的两根，故1220 0021 ? x yxkk 由? ? ? 22 0101xyxkyxky得0200112 ? yxkxkx，故110 kxx ? 同理220 kxx ?，则212102 kkxxx ?，即1232 20 000 ? yxx 1

16、)2(232 202000 ? x xx，解330 ?或3 当33?时，35y；当0?x时，1y 故)35,( ?P或)1,3(P 21（ 1）x xaxxF ln)()( 2?， 2222 ln)()(ln)()( x axxaxaxx axxaxxF ?由ea 3?知，2 3ln)3)(3()( x exxexexx ?设exxexxm 3ln)3()( ?， 则23ln)( ? xexx，22 331)( x exx exm ?， 03)3ln()3()( ? eemx，)(x在),0( ?上单调递增，观察知0)( ?em， 当),0( ex?时，0)( ?xF， 单调递增； 当)3,( ee时， ?，)(x单调递减； 当),3 ?ex时，)( x， 单调递增 （ 2）xaxxf ln)()( 2?，)ln2)(1)(ln)(2)( 2 x axxaxxaxxaxxf ?， 由0ln2 ? axx，得axxx ?ln2