湖南省长沙市2017届高三数学第八次月考试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 湖南省长沙市 2017 届高三数学第八次月考试题 文 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 1, 2 , 3 , 4 , | 3 A B x y x? ? ? ?,则 AB? ( ) A ? ?1,2 B ? ?1,2,3 C ? ?4,5 D ? ?3,4,5 2、复数 iz 1? 的虚部等于( ) iDCiBA ? 11 3、 某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近 5 年的广告支出 m 与销售额 t (单位:百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据: t 30 40 p
2、50 70 m 2 4 5 6 8 经测算,年销售额 t 与年广告支出 m 满足线性回归方程 6.5 17.5tm? ?,则 p 的值为( ) 4 5 5 0 5 5 6 0A B C D 4、下列说法正确的是( ) A “若 1?a ,则 12?a ”的否命题是“若 1?a ,则 12?a ”, B “x”是“112x?”的充要条件; C “若 3tan ? ,则 3? ”是真命题; D ? ?0,0 ?x ,使得 00 43 xx ? 成立。 5欧阳修卖炭翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿可见 “ 行行出状元 ” ,卖油翁的技艺让人叹为观止若铜
3、 钱是直径为 1.5cm圆,中间有边长为 0.5cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴 的大小忽略不计) 正好落入孔中的概率为( ) A49?B94?C49?D94?6.按下图所示的程序框图运算:若输出 k 2,则输入 x 的取值范围是 ( ) - 2 - ? ? ? ? ? ? ? ?2 0 , 2 5 3 0 , 3 2 2 8 , 5 7 3 0 , 5 7A B C D 7、设四边形 ABCD 为平行四边形, 6, 4AB AD? 若点 M、 N 满足 3BM MC? , 2DN NC? ,则 AM NM?( ) A 20 B 15 C 9 D 6 8、若 0 1, 1a
4、 b c? ? ? ?,则( ) l o g l o g l o g l o gc c c c a b a bA a b B a b b a C b c D c c? ? ? ?9、已知函数 ? ? 2 s i n 2 c o s ( 0 )f x w x w x w? ? ?在区间( , )34? 上单调递增,则 w 的取值范围是( ) A (0,1 B 1,2) C 1 ,2)3 D (2, )? 10.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积 为( ) A 43 B 83 C 4 D 163 11、设 A 、 B 分别为双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ?
5、 ?的左、右顶点, P 是双曲线 C 上异于 A 、 B 的任一点,设直线 ,APBP 的斜率分别为 ,mn,则 2 ln lna mnb ?取得最小值时,双曲线 C 的离心 率为( ) 开始 输入 x k=0 x=2x+1 k=k+1 x115? . O D A B 输出 x,k 结束 否 是 输出 k - 3 - 频 率 /组 距X需 求 量100 1101201301401500.0300.0250.0200.0150.010A. 2 B. 3 C. 2 D. 6 12、 已知函数 ? ?xxxf ln?,若关于 x 的方程 ? ? ? ? ? ? 012 ? mxfmxf 恰好有 4
6、个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围为( ) ? ? ? ? ? ? ? ?,2,1,0 eDeeCeBeA , 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上 . 13若 变量xy,满足 约束条件02143yxyxy?, 则z x y?的 最小值是 14 、设 ABC? 的内角 ,ABC 的 对 边 的 长 分 别 为 ,abc , 已 知5 , 2 , 3 s in 5 s ina b c a A B? ? ? ?,则角 C 的大小是 15.已知 P 为圆 C : 1)2()2( 22 ? yx 上任一点, Q 为直线 : 2 0l x y? ?
7、 ? 上任一点, O为原点,则 |OP OQ? 的最小值为 _ 16、 函数 ? ?xfy? 图像上不同两点 ? ? ? ?2211 , yxByxA 处的切线的斜率分别是 BAkk, ,规定? ? 2, AB kkBA BA ? 叫做曲线 ? ?xfy? 在点 BA, 之间的“平方弯曲度”,设曲线 xey x? 上不同两点 ? ? ? ?2211 , yxByxA ,且 121 ?xx ,则 ? ?BA,? 的最大值为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分 12 分) 已知各项为正的数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,
8、数列 ?na 满足 2 2nnn aaS ?. ( 1)求数列 ?na 的通项公式; ( 2)设数列 ?nb 满足21( 1)n nb a? ?,它的前 n 项和为 nT ,求证:对任意正整数 n,都有 1nT? 18、(本小题满分 12 分) 经销商经销某种农 产品,在一个销售季度内,每- 4 - 售出 1t (即 1 吨)该产品获利润 500 元, 未售出的产品,每 1t 亏损 300 元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图如下。经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品,以 X (单位: ,100 150tX?) 表示下一个销售季度内的需求量。 T (单位:元)
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