江苏省徐州市2021届高三上学期9月月考数学试题附答案.docx

1、江苏省徐州市 2021 届高三月考模拟测试 数学试题 2020.9 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1若复数z满足(23 )13i z，则复平面内表示z的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2已知集合 2 log (1)0Axx，则 R C A（ ） A.(,1 B.2,) C.(,1)(2,) D.(,12,) 3函数 4 |ln| ( ) xx f x x 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，外接圆半径为R，若

2、 1 sinsinsin 2 bBaAaC， 且ABC的面积为 2 2sin(1 cos2 )RBA， 则c o s B（ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 5在ABC中，4AB ，2AC ，60BAC，点D为BC边上一点，且D为BC 边上靠近C的三等分点，则AB AD uu u r uuu r （ ） A.8 B.6 C.4 D.2 6 已知 25 2 (231)(1) a xx x 的展开式中各项系数之和为 0， 则该展开式的常数项是 （ ） A10 B7 C10 D9 7 已知函数 f x是定义域在R上的偶函数， 且11f xf x， 当0 , 1x时， 3 f

3、 xx， 则关于x的方程 cosf xx在 1 5 , 2 2 上所有实数解之和为（ ） A1 B3 C6 D7 8已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，60ABC，2AC ，P为球O的球面 上的动点，记三棱锥PABC的体积为 1 V，三棱锥OABC的体积为 2 V，若 1 2 V V 的最大值为 3，则球O的表面积为（ ） A16 9 B 64 9 C 3 2 D6 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9关于函数 12 ( )1 1 x f x xe 下

4、列结论正确的是（ ） A图像关于y轴对称 B图像关于原点对称 C在,0上单调递增 D f x恒大于 0 10已知下列四个条件，能推出 11 ab 成立的有 Ab0a B0ab Ca0b Dab0 11 已知 111 ln20 xxy ，2 2 22ln260 xy ， 记 22 1212 ()()Mxxyy， 则( ) AM的最小值为 16 5 B当M最小时， 2 14 5 x CM的最小值为 4 5 D当M最小时 2 12 5 x 12已知符号函数 1,0 sgn( )0,0 1,0 x xx x 下列说法正确的是（ ） A函数sgn( )y x是奇函数（ ） B对任意的1,sgn(ln )

5、1xx C函数sgn() x yex的值域为(,1) D对任意的,sgn( )xR xxx 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上 。 13已知向量 a，b 的夹角为 45 ，若 a=(1，1)，|b|=2，则|2a+b|=_ 14已知函数 2 log1 ( ) (3)1 xx f x f xx ， ， 则 ( 2)f =_ 15在平面直角坐标系中，过点的一条直线与函数的图像交于， 两点，则线段长的最小值是 16已知直线: l ykxt与圆 22 (1)1xy相切且与抛物线 2 :4C xy交于不同的两 点,M N,则实数t的取值范围是

6、_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域 内作答。解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 17(本小题满分 10 分) 已知ABC 中，C为钝角，而且8AB，3BC ，AB 边上的高为 3 3 2 （1）求B的大小； （2）求cos3cosACAB的值 18(本小题满分 12 分) 设数列的前项和为，点在直线210 xy 上 （1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式； （2）设直线 n xa与函数 2 f xx的图象交于点 n A，与函数 2 ( )logg xx的图象交 于点 n B，记 nnn bOA OB（其中O为坐标原点） ，求数列 n b的前项和.

7、n T 19(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 ADE-BCF 中，侧面 ABCD 是为菱形， E 在平面 ABCD 内的射影 O 恰 为线段 BD 的中点 （1）求证：ACCF； （2）若BAD=60 ，AE=AB，求二面角 E-BC-F 的平 面角的余弦值 xOy(1, 0) 3 ( ) 1 f x x PQ PQ n an n S * , nn a SnN n a n A B C D E F O 20(本小题满分 12 分) 已知直线:1l ykx与曲线:C 22 22 1 xy ab (0,0)ab交于不同的两点BA,，O为坐标 原点 （1）若1,k |OBOA ，求证：曲线C是

8、一个圆； （2）若曲线:C 2 2 1 4 y x，是否存在一定点Q，使得QA QB为定值？若存在，求 出定点Q 和定值；若不存在，请说明理由 21(本小题满分 12 分) 如图，某广场中间有一块边长为 2 百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为 1 百 米的扇形， 2 3 ABC 管理部门欲在该地从M到D修建小路： 在弧MN上选一点P （异于,M N两点） ，过点P修建与BC平行的小路PQ问：点P选择在何处时，才能使 得修建的小路MP与PQ及QD的总长最小？并说明理由 22(本小题满分 12 分) 已知函数 sin ( ) x f x x （1）求曲线( )yf x在 (,( ) 2

9、2 f处的切线方程； （2）求证： 2 ( )1 6 x f x ； （3）求证：当01.1x时， ln(1) ( ) x f x x 江苏省徐州市 2021 届高三月考模拟测试 数学参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1D 2D 3A 4D 5A 6D 7D 8B 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9. ACD 10.ABD 11AB 12ABD 三、填空题：本

10、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上 。 132 5 142 152 6 16, 30, 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域 内作答。解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 17 （1）由三角形面积可知 131 833 8 sin 222 B ， 2 分 3 sin 2 B ，又因为B是锐角，所以 3 B 4 分 （2）由（1）可知 222 2cos6492449ACABBCABBCB， 所以7AC 6 分 又因为 222 6449913 cos 22 8 714 ABACBC A ABAC ， 8 分 因此 11

11、3 cos3cos378 214 ACAB 10 分 18(1)点, nn a S在直线210 xy 上，所以210 nn aS 当1n 时， 111 210.1.aSa .2 分 当2n时， -1-1 210 nn aS ，得 1 1 2,2,2 . n nn n a aan a .4 分 所以数列 n a为首项为 1，公比为 2 的等比数列. 1 2, n n a .6 分 （2） 111 (2,4),(2,1) nnn nn ABn 111 4(1)4=4. nnn nnn bOA OBnn .7 分 21 12 43 44n n Tn 21 41 42 41) 44 nn n Tnn

12、（ .9 分 3 ，得 231 -314(4444) nn n Tn 1 4(1 4)111 =1414(44)()4 1 4333 n nnnn nnn 所以 131 4 . 99 n n n T .12 分 19 （1）证明：如图，连接 AC，易知 ACBD=O 侧面 ABCD 是菱形， ACBD 又由题知 EO面 ABCD，AC面 ABCD， EOAC， 而 EOBD=O，且 EO，BD面 BED， AC面 BED ACED CF/ED， ACCF5 分 （2）解：由（1）知 AOBO，OEAO，OEBO，于是以 O 为坐标原点，OA，OB， OE 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间

13、直角坐标系，如图设 AB=AE=2 在菱形 ABCD 中，BAD=60 ， AO=3，BO=1 在 RtEAO 中，EO= 22 EAAO=1 于是 O(0，0，0)，A(3，0，0)，B(0，1，0)，E(0，0，1)，C(-3，0，0)， AB=(-3，1，0)，BE=(0，-1，1)，BC=(-3，-1，0)7 分 又由EFAB， 可解得 F(-3，1，1)，于是BF=(-3，0，1) 8 分 设平面 BCE 的法向量为 n1=(x1，y1，z1)， 则由 n1BE=0，n1BC=0 得 11 11 0 30 yz xy ， ， 令 y1=1，则 x1= 3 3 ， z1=1，即 n1=

14、( 3 3 ，1，1)10 分 同理可得平面 BCF 的法向量 n2=( 3 3 ，-1，1) cos= 12 12 nn nn = 1 7 故二面角 E-BC-F 的平面角的余弦值为 1 7 12 分 A B C D E F O z x y 20.（1）证明：设直线l与曲线C的交点为),(),( 2211 yxByxA |OBOA 2 2 2 2 2 1 2 1 yxyx 即： 2 2 2 2 2 1 2 1 yxyx 2 1 2 2 2 2 2 1 yyxx BA,在C上 1 2 2 1 2 2 1 b y a x ，1 2 2 2 2 2 2 b y a x 两式相减得：)( 2 1 2

15、 2 2 2 2 2 2 1 yy b a xx 1 2 2 b a 即： 22 ba 曲线C是一个圆 5 分 （2）存在定点 17 0 8 ，不论 k 为何值， 33 = 64 QA QB为定值. 理由如下： 假设存在点 00 ,Q x y ，设交点为),(),( 2211 yxByxA， 由 2 2 1 1 4 ykx y x 得， 22 4230kxkx 1212 22 23 , 44 k xxx x kk ， 直线:1l ykx恒过椭圆内定点（0,1） ，故0 恒成立. 8 分 10102020 =,),)QA QBxx yyxx yy（ 10201020 )xxxxyyyy=（ 2

16、1 201201020 ()11x xx xxxkxykxy 2 22 1 2001200 111kx xkyxxxxy 2 22 0000 22 32 111 44 k kkyxxy kk 2 200 2 00 2 3 121 1 4 kkyxk xy k 2 2 002 00 2 2523 1 4 ykx k xy k 当 0 0 0 3 25 4 x y 时，即 00 17 0, 8 xy时 2 3933 =+=. 4864 QA QB 故存在定点 17 0 8 ，不论 k 为何值， 33 = 64 QA QB为定值. 12 分 21.解：连接BP，过P作 1 PPBC垂足为 1 P，过

17、Q作 1 QQBC垂足为 1 Q， 设 1 22 0, 33 PBPMP ， 若0 2 ，在 1 Rt PBP中， 11 sin ,cosPPBP， 若 2 ，则 11 sin ,cosPPBP， 若 2 23 ，则 11 sin ,coscosPPBP ， 3 2cossin 3 PQ 4 分 在 1 Rt QBQ中， 111 32 3 sin ,CQsin ,CQsin 33 QQPP, 2 3 2sin 3 DQ 6 分 所以总路径长 22 4cos3sin0 33 f ， 8 分 sin3cos12sin1 3 f 10 分 令 0, 2 f ，当0 2 时， 0f， 当 2 23 时

18、， 0f 11 分 所以当 2 时，总路径最短 答：当BPBC时，总路径最短 12 分 22 （1）因为 2 cossin ( ) xxx fx x ，所以 2 4 ( ) 2 f 又因为 2 ( ) 2 f，所以切线方程为 22 2442 () 2 yxx ， 即 2 44 yx 3 分 （2） 22 sin ( )11 66 xxx f x x 注意到( )f x与 2 1 6 x y 都是偶函数， 因此只需证明0 x时 2 sin 1 6 xx x 成立， 即 3 sin 6 x xx成立即可 5 分 设 3 ( )sin 6 x g xxx，0 x，则 2 ( )cos1 2 x g

19、xx 6 分 设 2 ( )cos1 2 x h xx ，则( )sin0h xxx，因此( )h x在0 x时递增，因 此( )(0)0h xh恒成立 从而可知( )g x在0 x时递增，因此( )(0)0g xg，且等号只在0 x成立 因此当0 x时， 3 sin0 6 x xx，即 2 sin 1 6 xx x 8 分 （3）当01.1x时， ln(1)sinln(1) ( )sinln(1) xxx f xxx xxx 由（2）可知，当01.1x时， 3 sin 6 x xx恒成立，因此只需证明当01.1x 时， 3 ln(1) 6 x xx即可 10 分 设 3 ( )ln(1) 6

20、 x g xxx，01.1x，则 222 1(2)(1)(2) ( )1 21122(1)2(1) xxxxxxxxx g x xxxx ， 因此当01x，( )g x递增；11.1x，( )g x递减 11 分 又因为(0)0g， 3 1.1 (1.1)1.1ln2.1 6 g，而且 33 1.11.1 1.11.10.8338 65 又因为 4 2.119.4481， 3 2.719.683，所以 433 2.12.7e， 从而 3 4 2.1e，因此 3 ln2.10.75 4 ，从而 (1.1)0.83380.750g 因此可知，当01.1x，( )0g x 恒成立， 即 3 ln(1) 6 x xx 12 分