湖南省邵东县2018届高三数学第一次月考试卷 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017年下学期高三年级第一次月考数学试卷（理科） （时间： 120分钟 满分： 150分） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.满足 2?M?1,2,3的集合 M有 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 2 若 ? ? ? ?2| 2 2 , | lo g ( 1 )M x x N x y x? ? ? ? ? ? ?，则 MN= （ ） A ? ?| 2 0xx? ? ? B ? ?| 1 0xx? ? ? C ? ?2,0? D ? ?|1 2xx? 3若函数 y f（ x）的定义域是 0， 2，则函数 g（ x） f xx 1 的定

2、义域是（ ） A 0， 1 B 0， 1） C 0， 1） （ 1， 4 D（ 0， 1） 4三个数 a 0.32， 2log 0.3b? ， c 20.3之间的大小关系是 （ ） A a c b B a b c C b a c D b c a 5已知函数 f(x) ? ?x1x ，则下列说法中正确的是 ( ) f(x)的定义域为 (0， )； f(x)的值域为 1， )； f(x)是奇函数； f(x)在 (0,1)上单调递增 A B C D 6.定义在 R上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1， x2( ， 0(x1 x2)，有 (x2 x1) f(x2) f(x1) 0 ， 则 当 n

3、N* 时，有 ( ) A f( n) f(n 1) f(n 1) B f(n 1) f( n) f(n 1) C f(n 1) f( n) f(n 1) D f(n 1) f(n 1) f( n) 7下列说法错误的是 （ ） A命题 “ 若 x2 3x+2 0，则 x=1” 的逆否命题为： “ 若 x1 ，则 x2 3x+20” B “ x 1” ，是 “| x|1” 的充分不必要条件 C若 p? q为假命题，则 p、 q均为假命题 D若命题 p： “ ? xR ，使得 x2+x+1 0”, 则 ? p： “ ? xR ，均有 x2+x+10” - 2 - 8 设集合 A=x|1? x? 2,

4、B=x|x? a .若 A? B则 a 的范围是 ( ) A. a 0 )() - 2 ( 0 )xxfx x x x? ? ?则 关 于 x 的 函 数1)(3-)(2y 2 ? xfxf 的零点的个数为 （ ） A 3 B 7 C 5 D 6 二、填空题 （本大 题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13集合 A 0， 2， a， B 1， a2，若 A B 0， 1， 2， 4， 16，则 a的值为 _ 14已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，对任意 x R 都有 f(x 6) f(x) 2f(3)，且 f(2) 2，则 f(2 012) _. 15函数 ()fx对一切实数 x

5、都满足 11( ) ( )22f x f x? ? ?，并且方程 ( ) 0fx? 有三个实根，则这三个实根的和为 。 16.给出下列四个命题： 函数1y x?在 R上单调递增； 若函数122 ? axxy在? ?1,?上单调递减，则1a?; 若0. 7 0. 7log ( ) log ( 1)mm?,则m?; 若)(xf是定义在 R上的奇函数，则- 3 - 0)1()1( ? xfxf;212( ) log ( 2 )f x x x?的单调递增区间( ,)?. 其中正确的序号是 三、解答题（共 70分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须

6、作答。第 22， 23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共 60分 17.(12分 )已知1 | 3 93 xAx? ? ?，2 log 0B x x?. （）求AB和 ； （）定义A B x x A? ? ?且xB?，求 ?和 BA. 18. (12分 )若二次函数 ? ? ? ?Rcbacbxaxxf ? ,2 满足 ? ? ? ? 141 ? xxfxf ，且? 30?f 。 （ 1）求 ?xf 的解析式； （ 2）若在区间 ? ?1,1? 上，不等式 ? ? mxxf ?6 恒成立，求实数 m 的取值范围。 - 4 - 19 (12分 )设命题 p： x|x2-4ax+3a

7、2 0(a 0),命题 q： x|x2-x-60, 且 x2+2x-8 0 (1)如果 a=1，且 pq 为 真时，求实数 x的取值范围； (2)若 p 是 q的充分不必要条件时，求实数 a的取值范围 . 20、 (12分） 已知函数 baxaxxg ? 12)( 2 （ 0?a ）在区间 3,2 上有最大值 4 和最小值 1设 xxgxf )()( ? （ I）求 a 、 b 的值； （ II）若不等式 02)2( ? xx kf 在 1,1?x 上有解，求实数 k 的取值范围 . 21、 (12分） 定义在 R上的奇函数 f(x)有最小正周期 2， x (0,1)时， ? ? 142?xx

8、xf (1)求 f(x)在 ? ?1,1? 上的解析式； (2)讨论 f(x)在（ 0,1）上的单调性 。 (3)当为何值时，方程 f（ x） =在 x -1， 1上有实数解 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22， 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第- 5 - 一题计分。 22【选修 4-4：坐标系与参数方程】 (10分 ) 在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A的极坐标为 ? ?2， 4 ，直线 l的极坐标方程为 cos? ? 4 a，且点 A 在直线 l上 (1)求 a的值及直线 l的直角坐标方程； (2)圆 C的参数方程

9、为? x 1 cos ，y sin ( 为参数 )，试判断直线 l与圆 C的位置关系 23【选修 4-5：不等式选讲】 (10分 ) 已知关于 x的不等式 |ax 1| |ax a| 1(a0) (1)当 a 1时 ， 求此不等式的解集； (2)若不等式的解集为 R， 求实数 a的取值范围 - 6 - 2017 年下学期高三年级第一次月考数学答案（理 科） 选择题 ： CDBCC CCBCD CB 填空题 ： 13.4 14.2 15.32 16. 解答题 ： 17. 18.（ 1） ? ? 32 2 ? xxxf （ 2） ? ? mxxf ?6 等价于 32 2 ?xx mx?6 ，即 m

10、xx ? 372 2 在 ? ?1,1? 上恒成立，令 ? ? 372 2 ? xxxg ，则 ? ? ? ? 21min ? gxg ，所以 2?m 即可。 19.(1) 当 a 0时， x|x2-4ax+3a2 0=x|(x-3a)(x-a) 0=x|a x 3a，如果 a=1时，则 x的取值范围是 x|1 x 3，而 x|x2-x-60, 且 x2+2x-8 0=x|2 x3 ， 因为 pq 为真，所以有 x|1 x 3x|2 x3=x|2 x 3.故实数 x的取值 范围是 x|2 x 3. (2) 若 p是 q的充分不必要条件，表明 q是 p的充分不必要条件 .由 (1)知， x|2

11、x3是 x|a x 3a(a 0)的真子集，易知 a2 且 3 3a,解得 a|1 a2. 故实数 a的取值范围是 a|1 a2. 20、（ 1） abxaxg ? 1)1()( 2，因为 0?a ，所以 )(xg 在区间 3,2 上是增函数， 故? ?4)3( 1)2(gg，解得?01ba （ 2）由已知可得 21)( ? xxxf ，所以 02)2( ? xx kf 可化为 xxx k 22212 ?，化为 kxx ? 2122112 ，令xt 21?，则 122 ? ttk ，因 1,1?x ，故 ? 2,21t，- 7 - 记 ?)(th 122 ? tt ，因为 ? 2,21t，故

12、1)( max ?th ， 所以 k 的取值范围是 1,(? 21、 解：（） f（ x）是 x R上的奇函数， f（ 0） =0， 设 x（ -1， 0），则 -x（ 0， 1）， ， ， 。 ? 4分 （）设 ， ， ， ， ， f（ x）在（ 0， 1）上为减函数。 ? 8分 （） f（ x）在（ 0， 1）上为减函数， ， 同理， f（ x）在（ -1， 0）上时， ， 又 f（ 0） =0， 当 时， 方程 f（ x） =在 x（ -1， 1）上有实数解。 ? 12分 22.【解】 (1)由点 A? ?2， 4 在直线 cos? ? 4 a上，可得 a 2， 所以直线 l的方程可化为

13、 cos sin 2， 从而直线 l的直角坐标方程为 x y 2 0. (2)由已知得圆 C的直角坐标方程为 (x 1)2 y2 1， 所以圆 C的圆心为 (1,0)，半径 r 1. 因为圆心 C到直线 l的距离 d 12 22 1，所以直线 l与圆 C相交 - 8 - 23 解析： (1)当 a 1时 ， 得 2|x 1|1. x 32或 x 12. 不等式的解集为 ? ? ， 12 ? ?32， . (2) 原不等式的解集为 R， |ax 1| |ax a|1 对一切实数 x恒成立 又 | ax 1| |ax a| a 1|， |a 1|1 ， a 2或 a0. a0， a的取值范围为 2， )