湖南省涟源市2018届高三数学第二次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 湖南省涟源市 2018届高三数学第二次月考试题 理 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1设集合 A=x|x2 x 2 0，集合 B=x| 1 x 1，则 A B=（ ） A 1， 1 B（ 1， 1 C（ 1， 2） D 1， 2） 2已知复数 z=3+4i， i为虚数单位， 是 z的共轭复数，则 =（ ） A B C D 3. 下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是 （ ） A. B. C. D. 4. 已知 ， ， 则（ ） A. B. C. D. 5.直线 :1l y kx?与圆 22:1O

2、x y?相交于 ,AB两点，则 “ 1k? ” 是 “ ABC 的面积为 12 ” 的（ ） . A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 在等差数列 中， ，则数列 的前 11项和 （ ） A. 24 B. 48 C. 66 D. 132 7已知变量 x， y满足 ，则 z=8x?2y的最大值为（ ） A 33 B 32 C 35 D 34 8. 在边长为 1的正方形 ABCD中， M为 BC的中点，点 E在线段 AB上运动，则 的取值范围是 ( ) A. B. 0， 1 C. D. 0,1 9已知函数 的两条相邻对称轴间的距离为2

3、 ，把 f（ x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（ x）的图象，且 g（ x）为偶函数，则f（ x）的单调递增区间为（ ） A B C D 10设 F1， F2 是双曲线 =1 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使（ + ） ? =0（ O为坐标原点），且 |PF1|= |PF2|，则双曲线的离心率为（ ） A B +1 C D 11. 已知函数 是定义在 上的偶函数， 当 时，则函数 的零点个数为（ ）个 A. 6 B. 2 C. 4 D. 8 12、 定义在 R上的函数?fx的图象关于y轴对称，且?在? ?0,?上单调递减，若关于x的不等式? ? ? ? ? ?2 l n

4、3 2 3 2 l n 3f m x x f f m x x? ? ? ? ? ? ?在? ?1,3x?上恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. 1 1 6 6,26ne ?B. 1 6 6, 3ne ?C. 1 3, 3nD. 1 3 6, ne ?二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 函数 是奇函数，则 等 于 _ 14. 设 x， y R，向量 a (x， 2)， b (1， y)， c (2， 6)，且 a b， b c，则 _ 15已知抛物线 y2=4x 的焦点 F，过焦点的直线与抛物线交于 A， B 两点，则 4|FA|+|FB|的最小值为 _ 16

5、. 已知函数 f(x) x|x2 12|的定义域为 0， m，值域为 0， am2，则实数 a的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17. 已知函数 ，其中 ， ， 3 （ ）求函数 的周 期和单调递增区间； （ ）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， 且 ，求 的面积 18. 为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为 1： 2： 3，其中第 2组的频数为 12. （ 1）求该校报考飞行员的总人数； （ 2）以这所学

6、校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过 60 公斤的学生人数，求的分布列和数学期望 . 19如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 5, 8BA BC AC? ? ?， D 为线段 AC 的中点 （ ） 求证： 1BD AD? ； （ ） 若直线 1AD与平面 1BCD 所成角的正弦值为 45 ，求 1AA 的长 20在平面直角坐标系 xoy 中，点 ，圆 F2： x2+y2 2 x 13=0，以动点 P为圆心的圆经过点 F1，且圆 P与圆 F2内切 （ 1）求动点的轨迹的方程； 4 （ 2）若直线 l过点（ 1， 0），且

7、与曲线 E交于 A， B两点，则在 x轴上是否存在一点 D（ t，0）（ t 0），使得 x轴平分 ADB？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 21. 已知函数 （ ， 为自然对数的底数）在点 处的切线经过点 （ ）讨论函数 的单调性； （ ）若 ，不等式 恒成立，求 实数 的取值范围 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为，将曲线 ： （ 为参数），经过伸缩变换 后得到曲线 . （ 1）求曲线 的参数方程； （ 2）若点 的曲线 上运动，试求出 到直线 的距离的最小值 . 23. 选修 4-5：不等式 已

8、知函数 . （ 1）求不等式 的解集； （ 2）若不等式 有解，求实数 的取值范围 . 5 2018届高三第二次月考理科数学答卷 1-5 BCCBA 6-10.CBCCB 11-12.AD 13. 14. 15.9 16. a 1 17.【答案】（ 1） ，解得 ， ， 函数 的单调递增区间是 （ 2） ， ，即 ， 又 ， ， ， 由余弦定理得 ， ， ， 由 得 ， 18.【答案】（ ）设报考飞行员的人数为 ,前三小组的频率分别为 ,由条件可得 : 解得 ，又因为 ，故 （ ）由（ ）可得：一个报考学生体重超过 60公斤的概率为，所以 X服从二项分布 , 随机变量 X的分布列为： x 0

9、1 2 3 p 则 6 19 【答案】 （ ） 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 是直三棱柱， 1AA ABC?平 面 ， 又 BD ABC? 平 面 ， 1BD AA? ， BA BC? ， D 是 AC 的中点， BD AC? ， 1 1 1 1 1 1,A C A A A A C A C C A A A A C C A? ? ?平 面 平 面， 11BD ACC A? 平 面 ， 又 1 1 1A D ACC A? 平 面 ， 1BD AD? （ ） 由 （ ） 知 1,B D A C A A A B C? 平 面，故以 D 为原点，DB 为 x 轴， DC 为 y 轴，过 D 点平行

10、于 1AA 的直线为 z轴建立空间直角坐标系 D xyz? （如图所示）， 设 ? ?1 0AA ?，则 ? ? ? ? ? ? ? ?110 , 4 , , 3 , 0 , 0 , 0 , 4 , , 0 , 0 , 0A B C D? ， ? ? ? ? ? ?110 , 4 , , 0 , 4 , , 3 , 0 , 0D A D C D B? ? ? ?， 设平面 1BCD的一个法向量 ? ?,x y z?n ， 则 1 00DCDB? ?nn，即 4030yzx ? ?，则 0x? ，令 4z? 可得， y ? ，故? ?0, ,4?n ， 设直线 1AD与平面 1BCD 所成角为

11、? ， 则 11 2214 4 4s in c o s ,51 6 1 6DADADA? ? ? ?nnn， 解得 2? 或 8? ，即 1 2AA? 或 8 20【解答】解：（ 1）圆 F2： x2+y2 2 x 13=0化为 故 F2（ ），半径 r=4而 4， 点 F1在圆 F2内， 又由已知得圆 P的半径 R=|PF1|，由圆 P与圆 F2内切得，圆 P内切于圆 F2，即 |PF2|=4 |PF1|， |PF1|+|PF2|=4 |F1F2|， 故点 P的轨迹是以 F1、 F2为 焦点，长轴长为 4的椭圆， 有 c= ， a=2，则 b2=a2 c2=1 故动点的轨迹方程为 ； （ 2

12、）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 当直线 l的斜率不为 0 时，设直线 l： x=ny+1 联立 ，得（ n2+4） y2+2ny 3=0 7 =16（ n2+3） 0恒成立 ， 设直线 DA、 DB的斜率分别为 k1， k2，则由 ODA= ODB得， = = = 2ny1y2+（ 1 t）（ y1+y2） =0， 联立 ，得 n（ t 4） =0故存在 t=4满足题意； 当直线 l的斜率为 0时，直线为 x轴，取 A（ 2， 0）， B（ 2， 0），满足 ODA= ODB 综上，在 x轴上存在一点 D（ 4， 0），使得 x轴平分 ADB 21. 【答案】 （ ）因为

13、 ，所以过点 的直线的斜率为， 而 ，由导数的几何意义可知， ， 所以 ，所以 则 ， 当 时， ，函数 在 上单调递减；当 时，由 得， 当 时， ，函数 单调递减，当 时， ，函数 单调递增 （ ）不等式 恒成立，即不等式 恒成立，设， 若 ，则 ，函数 单调递增且不存在最小值，不满足题意；当 时，由得 ， 当 时， 单调递减； 当 时， 单调递增， 8 所以 ，要使得恒成立，只需 恒成立，由于 ，所以有 ，解得，即当 时， 恒成立，即 恒成立，也即不等式 恒成立，所以实数 的取值范围为 22. 【答案】（ 1）将曲线 ： （ 为参数）化为 ， 由伸缩变换 化为 ，代入圆的方程得 ， 即 ，可得参数方程为 （ 为参数） . （ 2）曲线 的极坐标方程 ，化为直角坐标方程： ， 点 到 的距离 ， 点 到 的距离的最小值为 . 23.【答案】 （ 1） 由 ，可得 ，两边同时平方化简得 解得 ，即 不等式 的解集为 （ 2） 由不等式 有解，即 有解设，而 ，由可得 或