湖南省衡阳市2017届高三数学第六次月考试题 [文科]（实验班）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 湖南省衡阳市 2017届高三数学第六次月考试题 文（实验班） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第六次月考试卷，分两卷。其中共 23题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I 卷 选择题（每题 5分，共 60分） 本卷共 12题，每题 5分，共 60分

2、，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A=x|x2 2x 30 ， B=x|y=ln（ 2 x） ，则 AB= （ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3 C 上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围； （ 3）是否存在实数 m，使函数 f（ x）和函数 h（ x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出 m的值，若不存在，说明理由 【选做题】请考生从 22、 23题中任选一题作答，共 10分 22.选修 4-4.坐标系与 参数方程 在直角坐标系 xOy中，直线 l的方程为 x y+4=0，曲线 C的参数方程为 - 2 - （ 1）已知在极坐标系（与直角坐标系 xO

3、y取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为 ，判断点 P与直线 l的位置关系； （ 2）设点 Q是曲线 C上的一个动点，求它到直线 l的距离的最小值 23.选修 4-5.不等式选讲 设函数 f（ x） =|x a|+5x （ 1）当 a= 1时，求不等式 f（ x） 5x+3的解集； （ 2）若 x 1时有 f（ x） 0，求 a的取值范围 - 3 - 衡阳八中 2017届高三实验班第六次月考文数 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C A B A B B A B A D 13.12 14.12 15.1

4、5 16.16 17. 解：（ ）由 得 ，故 ， an 0， Sn 0， = +1， 数列 是首项为 ，公差为 1的等差数列 ， ， ? 2分 当 n 2 时， ， a1=1， ? 4分 又 a1=1 适合上式， an=2n 1 ? 6分 （ ）将 an=2n 1代入 ，? 7分 ? 8分 Tn na 0， ， n N+， ? 10 分 ， 2n+1 3， ， ， ? 12 分 18. （ ） PC 平面 ABCD， AC?平面 ABCD， AC PC， AB=2， AD=CD=1， - 4 - AC=BC= AC2+BC2=AB2， AC BC 又 BC?平面 PBC， PC?平面 PBC

5、， BC PC=C， AC 平面 PBC， 又 AC?平面 EAC， 平面 EAC 平面 PBC （ 6分） （ ）取 BC 的中点 F，连接 EF， AF， E， F 是 PB， BC 的中点， EF PC， 由 PC 平面 ABCD， EF 平面 ABCD EAF为 AE与平面 ABCD 所成角即 EAF=45 AF= = ， EF=AF= E是 PB的中点， VP ACE=VE ABC= = = （ 12 分） 19. （ 1）因为样本容量与总体中的个体数的比是 = ， 所以样本中包含三个年级的个体数量分别是 50 =1， 150 =3， 100 =2 所以高一，高二，高三三个年级的学生

6、被选取的人数分别为 1， 3， 2（ 6分） （ 2）设 6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为： A； B1， B2， B3； C1， C2 则抽取的这 2人构成的所有基本事件为： - 5 - A， B1， A， B2， A， B3， A， C1， A， C2， B1， B2， B1， B3， B1， C1， B1， C2， B2，B3， B2， C1， B2， C2， B3， C1， B3， C2， C1， C2，共 15个 每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 记事件 D：“抽取的这 2人来自相同年级”， 则事件 D包含的基本事件有 B1， B2， B1， B3

7、， B2， B3， C1， C2，共 4个 所以 P（ D） = ，即这 2人来自相同年级的概率为 （ 12分） 20. （ I）由题意知 e= = ， a2 b2=c2， 即 又 ， 可得 a2=4， b2=3， 即有椭圆的方程为 + =1； （ 4分） （ II）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 则 ， （ 5分） 由于以 PQ为直径的圆经过坐标原点，所以 ，即 ， 由 得（ 3+4k2） x2+8kmx+4（ m2 3） =0， =64m2k2 16（ 3+4k2）（ m2 3） 0，化为 3+4k2 m2 0 x1+x2= ， x1x2= ， （ 7分） y1y2=（

8、 kx1+m）（ kx2+m） =k2x1x2+km（ x1+x2） +m2=k2x1x2+km（ x1+x2） +m2 =k2? +km（ ） +m2= ， 代入 ，即 ， （ 8分） 得： ， 2m2 4k2=3， - 6 - O 到直线 l的距离为 ， （ 10 分） ABO的面积为， 把 2m2 4k2=3 代入上式得 （ 12 分） 21. （ 1）当 a=0时， f（ x） h（ x）在（ 1， + ）上恒成立， 即： x2 mlnx x2 x， mlnx x，即： m 在（ 1， + ）上恒成立， 因为 在（ 1， + ）上的最小值为： e， m e 实数 m的取值范围： m e

9、（ 4分） （ 2）当 m=2时，若函数 k（ x） =f（ x） h（ x）在上恰有两个不同零点， 即： k（ x） =x 2lnx a， 设 y1=x 2lnx， y2=a，分别画出它们的图象， 由图得： 实数 a的取值范围（ 2 2ln2， 3 2ln3； （ 8分） （ 3）假设存在实数 m，使函数 f（ x）和函数 h（ x）在公共定 义域上具有相同的单调性， 由图可知，只须函数 f（ x） =x2 mlnx在 x= 处取得极小值即可 f（ x） =x2 mlnx - 7 - f （ x） =2x m ，将 x= 代入得： 1 2m=0， m= 故存在实数 m= ，使函数 f（ x）

10、和函数 h（ x）在公共定义域上具有相同的单调性 （ 12分） 22. （ 1） 曲线 C的参数方程为 ， 曲线 C的普通方程是 ， 点 P的极坐标为 ， 点 P的普通坐标为（ 4cos ， 4sin ），即（ 0， 4）， 把（ 0， 4）代入直线 l： x y+4=0， 得 0 4+4=0，成立， 故点 P在直线 l上 （ 5分） （ 2） Q在曲线 C： 上，（ 0 360 ） 到直线 l： x y+4=0的距离： = ，（ 0 360 ） （ 10分） 23. （ 1）当 a= 1时， |x+1|+5x 5x+3， 故 |x+1| 3， 故 4 x 2， 故不等式 f（ x） 5x+3

11、的解集为 4 x 2； （ 4分） （ 2）当 x 0时， f（ x） =|x a|+5x 0恒成立， - 8 - 故只需使当 1 x 0时， f（ x） =|x a|+5x 0， 即 |x a| 5x， 即（ x a） 2 25x2， 即（ x a 5x）（ x a+5x） 0， 即（ 4x+a）（ 6x a） 0， 当 a=0时，解 4x 6x 0得 x=0，不成立； 当 a 0 时，解（ 4x+a）（ 6x a） 0得， x ， 故只需使 1， 解得， a 4； 当 a 0 时，解（ 4x+a）（ 6x a） 0得， x ， 故只需使 1， 解得， a 6； 综上所述， a的取值范围为 a 4或 a 6 （ 10分）