湖北省武昌区2017届高三数学元月调考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 武昌区 2017 届高三年级元月调研考试 理科数学 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1设 ,AB是两个非空集合，定义集合 ? ?|A B x x A? ? ? ?且 xB若? ?| 0 5 ,A x N x? ? ? ? ?2| 7 1 0 0B x x x? ? ? ?,则 （） A 0,1 B 1,2 C 0,1,2 D 0,1,2,5 2已知 复数 2aiz i? ? （ i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实 数 a 的取值范围是 (

2、) A. 12,2?B. 1,22?C.? ?,2? D. 1,2?3执行如图所示的程序框图，若 输入的 x = 2017 ，则输出的 i? ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 4已 知函数 f ( x)=2ax a+3 ，若 0x? ? ?1,1? ， f ( x0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ? ? ? ?, 3 1,? ? ? B. ? ?,3? C. ? ?3,1? D.? ?1,? 5小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A“ 4 个人去的景点不相同” ， 事件 B =“小赵独自去一个景点”，则 P( A |B)=( ) A.

3、29 B.13 C.49 D. 59 6中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的 x? （ ） A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.4 - 2 - 7.若 33 nxx?的展开式中 所有项系数的绝对值之和为 1024，则该展开式中的常数项是（ ） A. -270 B. 270 C. -90 D.90 8一名法官在审理一 起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人

4、中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真 话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 ( ) A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 9已知函数 f ( x) 的部分图象如图所示，则 f ( x) 的解析式可以是（ ） A. ? ? 222 xfx x? B. ? ?2cosxfx x?C. ? ? 2cos xfx x? D. ? ? cosxfx x? 10.设 x， y 满足约束条件1x y axy? ? ?且 z x ay? 的 最小值为 7，则 a? ( ) A. -5 B. 3 C. -5或 3 D.5或 -3 11. 已知双曲

5、线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的两条渐近线分别为 12,ll，经过右焦点 F垂直于 1l 的直线分别交 l1 ， l2 于 A， B 两点若 |OA|， |AB|， |OB|成等差数列，且 AF 与 FB反向，则该双曲线的离心率为 ( ) A. 52 B. 3 C. 5 D.52 12. 在锐角三角形 ABC 中，角 A， B， C 的 对边分别为 a， b， c若 2 sina b C? ，则tan A + tan B +tan C的最小值是 ( ) A. 4 B. 33 C. 8 D.63 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分

6、，共 20 分 . 13. 13已知抛物线 ： y2 8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 K，点 P 在 上且2PK PF? ,则 PKF? 的面积为 . - 3 - 14.函数 ? ? s in 2 5 s in2f x x x? ? ?的最大值为 . 15. 已知平面向量 ,ab的夹角为 120 ，且 1, 2ab?若平 面向量 m 满足1m a m b? ? ? ? ，则 m? . 16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CD ， AC=BD ， AD=BC 给出下列结论： 四面体 ABCD 每组对棱相互垂直； 四面体 ABCD 每个面的面积相等； 从四面体 AB

7、CD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90 而小于 180 ； 连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分； 从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三 角形的三边长 其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12分） 设等差数列 an 的前 n项和为 Sn，已知 a1=9 ， a2为整数，且 5.nSS? （ 1）求 an 的 通项公式； （ 2）设数列11nnaa?的前 n 项和为 nT ，求证： 4.9nT?18.（本题 满分 12分） 如

8、图，四棱锥 S ABCD? 中， AB CD， BC CD，侧面 SAB 为等边 三角形， AB=BC=2， CD=SD=1 （）证明： SD平面 SAB； （）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值 18.（本题满分 12分） 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划 在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x（吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费为了了解全市居民用水量的 分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位 ：吨），将数据按照 0,0.5) ， 0.5,1) ，

9、?， 4,4.5分成 9组，制成了如图所示的 频率分布直方图 （）求直方图中 a 的值； （）若该市政府希望使 85的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计 x 的值，并说明理由； - 4 - （）已知平价收费标准为 4 元 /吨，议价收费标准为 8元 /吨当 x=3时，估计该市居民的月平均水费（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） 20.（本题满分 12分） 已知椭圆的中心在坐标原点， ? ? ? ?2,0 , 0,1AB是它的两个顶点，直线 ? ?0y kx k?与AB相交于点 D，与椭圆相交于 E,F两点 . （ 1）若 6ED DF? ，求 k 的值； （ 2）求四边形 AEBF

10、面积的最大值 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?21 1 ln .2f x x a x a x? ? ? ? （ 1）讨论 ?fx的单调性； （ 2）设 0a? ，证明：当 0 xa? 时， ? ? ? ?f x a f a x? ? ?； （ 3）设 12,xx是 ?fx的两个零点，证明： 12 0.2xxf ?请考生在第 22、 23两题中任选一题 作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答 时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选 修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线的 C的参数方程为 cos2sin

11、x a tyt? ?（ t 为参数， 0a? ） .以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为c o s 2 2 .4? ? ? （ 1）设 P是曲线 C上的一个动点，当 2a? 时，求点 P到直线 l 的距离的最小值； （ 2）若曲线 C上的所有点均在直线 l 的右 下方，求 a 的取值范围 . - 5 - 23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 2 2 3f x x x? ? ? ?，记 ? ? 1fx? 的解集为 M. （ 1）求 M, （ 2）当 xM? 时，证明： ? ? ? ?2 2 0x f x x f x? . 武昌区 2017 届高三年级元月调研考试 理科数学参考答案 一、 选择 题： 1-5， DABAA, 6-10， BCBDB, 11、 12,CC 二、填空题： 13.8， 14.4 15. 213 16. 三、解答题： - 6 - 17. 18. - 7 - - 8 - 19. - 9 - 20. - 10 - 21.