湖北省七市（州）2017届高三数学第一次联合调考（3月联考）试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2017年 3 月湖北省七市（州）高三联合考试 理 科 数 学 命题单位：荆门教研室 十堰教科院 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院 本试卷共 6页， 23 题（含选考题 ） ，全卷满分 150 分。考试用时 150分钟 。 祝考试顺利 注意事项： 1答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好 考号 条形码或将考号对应数字凃黑。用 2B铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3非选择

2、答题用 0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡收回。 第卷 一、选择题 :本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1集合 ? ?1 , 0 , 1 , 2 , 3A ? , ? ?2log ( 1) 2B x x? ? ?，则 AB等于 A 1,0,1,2? B 0,1,2 C -1,0,1,2,3 D 0,1,2,3 2设 i 为虚数单位，则复数 1+2izi?错误 !未找到引用源。 的虚部为 A. 2? B. i? C. i D. 1

3、? 3 在 各 项都为正数的 数列 ?na 中 ,首项 1 2a? ，且点 ( 221 , nnaa? )在直线 90xy?上 , 则数列 ?na 的前 n项和 nS 等于 A. 31n? B. ? ?132 n? C. 132n? D. 23 2nn? 4广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5个年度的广告费和 销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）： 广告费 x 2 3 4 5 6 2 销售额 y 29 41 50 59 71 由上表可得回归 方程为 ? ?10.2y x a?，据此模型，预测 广告费为 10 万元时的销售额约为 A 101.2 B 108.8 C 111

4、.2 D 118.2 5秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的 数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输 入 ,nx的值分别为 3,4 ，则输出 v 的值为 A 6 B 25 C 100 D 400 6函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 , )2f x A x A? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示， 若12 , ( , )63xx?， 12xx? 且 12( ) ( )f x f x? ，则 12()f x x? A 1 B 12C 22D 327 已知 ()fx是定义在 R

5、 上的偶函数，且在区间 ( , 0? 上单调递增，若实数 a 满足3log(2 ) ( 2 )aff?，则 a 的取值范围是 A. ( , 3)? B. (0 , 3) C. ( 3 , + )? D. (1 , 3) 8已知圆 2 2 2: ( 1 ) ( 0 )C x y r r? ? ? ?设条件 :0 3pr? ，条件 :q 圆 C 上至多有 2 个点到直线3 3 0xy? ? ? 的距离为 1，则 p 是 q 的 A. 充分不必要条 件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3-6- 1Oyx第 6 题图 否是v = vx + i,i= i- 1结束输出

6、vv =1i= n - 1i 0输入 n ,x开始第 5 题图 3 9从数字 1， 2， 3 ， 4， 5 中，随机抽取 3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位 数字之和等于 12 的概率为 A 225B 13125C 12518 D 912510 一个几何体的三视图如图所示，该几何体 外接球的表面积为 A. 36 B. 1123C. 32 D. 28 11关于曲线 C： 241xy?，给出下列四个命题： 曲线 C有两条对称轴，一个对称中心； 曲线 C上的点到原点距离的最小值为 1； 曲线 C的长度 l 满足 42l? ； 曲线 C所围成图形的面积 S 满足 4S?. 上述命题中，真命题的

7、个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 12 已知正三角形 ABC 的顶点 , AB在抛物线 2 4yx? 上，另一个顶点 (4 , 0)C ，则这样的正三角形有 A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4个 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题 ：本题共 4小题，每小题 5分。 13 平面向量 , , a b c 不共线，且 两两所成的角相等，若 | | | | 2,| | 1a b c? ? ?， 则 |a b c? ? ? 14 8( )( )x y x y?展开式中 36xy 的系

8、数为 15已知实数 , xy满足40 ,5 0 ,1112 4xyxyyx? ? ? ?则 yx 的最小值为 第 10 题图 侧视图俯视图2 34 442 24 4正视图4 第 17 题图 CBA第 19 题图 PFED CBA16数列 na 满足 1 ( 1) 1nnna a n? ? ? ? ?，则 na 前 40 项的和 三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12分） 如图，已知 ABC 中，角 ,A B C 的 对边 分别为 ,abc ， 120C? （ ） 若 1c? ，求 ABC 面积的最大值； （ ） 若 2ab? ，求 tanA . 18（本

9、小题满分 12分） 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0米 (四舍五入 ,精确到 0.1米 ) 以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成 6组画出 频率分布直方图的一部分 (如图 )，已知从左到右 前 5个小组的频率分别为 0.04， 0.10， 0.14， 0.28， 0.30 ，第 6小组的频数是 7 . （ ） 求进入决赛的人数； （ ） 若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记 X表示两人中进入决赛的人数，求 X的分布列及数学期望； () 经过 多次测试后发现，甲成绩均匀分布在 8 10米之间，乙成绩均匀分布在 9.5 10.5米之间，现甲 ,乙各跳一次，求甲比乙远的概率

10、. 19（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是长方形，侧棱 PD? 底面 ABCD ，且1 , 2PD AD DC? ? ?，过 D作 DF PB? 于 F， 过 F作 FE PB? 交 PC 于 E. （ ） 证明： DE? 平面 PBC； （ ） 求平面 DEF 与平面 ABCD 所成 二面角的余弦值 . 20（本小题满分 12分） 在直角坐标系 xOy 上取两个定点 12( 6 , 0 ) , ( 6 , 0 ),AA? 再取两个动点 1(0 , )Nm， 2(0 , )Nn，且 2mn? 成绩（米） 0 7.95 0.30 0.25 0.20 0

11、.15 0.10 0.05 9.75 8.85 7.05 6.15 5.25 第 18 题图 10.65 频 率组 距 5 （ ） 求直线 11AN 与 22AN 交点 M的轨迹 C的方程； （ ） 过 (3 , 0)R 的直线与轨迹 C交于 P,Q，过 P作 PN x? 轴且与轨迹 C交于另一点 N， F为轨迹 C的右焦点，若 ( 1)RP RQ?， 求证： NF FQ? . 21（本小题满分 12分） 函数 21( ) ln ( )2f x x x a x a R? ? ? ?， 23() 2xg x e x? （ ） 讨论 ()fx的极值点的个数； （ ） 若对于 0x?，总有 ( )

12、( )f x g x .（ i）求实数 a 的范围； （ ii）求证：对于 0x? ，不等式 2 ( 1) 2x ee x e x x? ? ? ? ?成立 请考生在第 22、 23两 题中任选一题作答 ， 如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22（本小题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 2 4 (c o s s in ) 3? ? ? ? ? ?.若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 . （ ） 求圆 C 的参数方程； （ ） 在直角坐标系中，点 ( , )Px

13、y 是圆 C 上动点，试求 2xy? 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标 . 23（本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 2f x x? ? ? ， ( ) ( )g x m x m R? （ ） 解关于 x 的不等式 ( ) 5fx? ； （ ） 若不等式 ( ) ( )f x g x 对任意 xR? 恒成立，求 m 的取值范围 6 2017年 3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 理科数学 参考答案及评分说明 命 题单位：荆门教研室 十堰教科院 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院 一、选择题 (共 12小题，每小题 5分 ) 1.B 2

14、.D 3.A 4. C 5.C 6.D 7.B 8.C 9. A 10. B 11.A 12.D 二、填空题 （共 4小题，每小题 5分） 13. 1 14. 28? 15.13 16.440 三、解答题 17(12分 )解： （） 由余弦定理得 22 2 c o s 1 2 0 1a b ab? ? ?, ? 2分 22 1 2 3a b a b a b a b a b? ? ? ? ?，当且仅当 ab? 时取等号； 解得 13ab， ? ? 4分 故 1 3 3s in2 4 1 2ABCS a b C a b? ，即 ABC 面积的最大值为123.? 6分 （） 因为 2ab? ，由正弦

15、定理得 sin 2sinAB? ， ? 8分 又 120C?，故 60AB? ? ? ， s i n 2 s i n (6 0 ) 3 c o s s i nA A A A? ? ? ? ? ?， ? 10 分 3 cos 2 sinAA? ， 3tan 2A?. ? 12分 18(12分 )解： （） 第 6小组的频率为 1 (0.04 0.10 0.14 0.28 0.30) 0.14， 总人数为7 500.14?(人 ). ? 2分 第 4、 5、 6组成绩均进入决赛，人 数为 (0.28 0.30 0.14)50 36(人 ) 即进入决赛 的人数为 36. ? 4分 （） X=0,1,2,进入决赛的概率为 36 1850 25? X 18(2, )25 ， ? ? 022 7 4 90 ( )2 5 6 2 5P x C? ? ?， 7 12 7 18 252( 1 ) ( ) ( )25 25 625P X C? ? ?， ? ? 222 1 8 3 2 42 ( )2 5 6 2 5P x C? ? ?. ? 6分 所求分布列为 18 362 25 25EX ? ? ? ， 两人中进入决赛的人数的数学期望为 3625 . ? 8分 ( )设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为 8 109.5 10.5x y?