湖北省七市（州）2017届高三数学第一次联合调考（3月联考）试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2017 年 3 月湖北省七市（州）高三联合考试 文 科 数 学 命 题单位：荆门教研室 十堰教科院 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院 本试卷共 6 页， 23 题（含选考题 ） ，全卷满分 150 分。考试用时 150 分钟 。 祝考试顺利 注意事项： 1答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。务必将自己的姓名、考号填写在答题卡 上指定位置，贴好 考号 条形码或将考号对应数字凃黑。用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效

2、。 3非选择答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡收回。 第卷 一、选择题 :本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1集合 ? ?1 , 0 , 1 , 2 , 3A ? , ? ?2log ( 1) 2B x x? ? ?，则 AB等于 A ? ?1 , 0 , 1 , 2? B ? ?0 , 1 , 2 C ? ?1 , 0 , 1 , 2 , 3? D ? ?0 , 1 , 2 , 3 2设 i 为虚数单位，则复数 1+

3、2izi?错误 !未找到引用源。 的虚部为 A. 2? B. i? C. i D. 1? 3. 要得到 函数 sin(2 )3yx?的图象，只需将函数 sin2yx? 的图象 A 向左平移 6个单位 B 向右平移个 3单位 C 向左平移 3个单位 D 向右平移 6个单位 4在数字 1 ,2 ,3 ,4 ,5 中任取两个数相加，和是偶数的概率为 A 15B 310C 25D 125. 设直线 m 与平面 ? 相交但 不 垂直，则下列说法中正确的是 2 334俯视图侧视图正视图第 7 题图 A 在平面 ? 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 B 过直线 m 有且只有一个平面与平面 ? 垂直 C 与

4、直线 m 垂直的直线 不可能 与平面 ? 平行 D 与直线 m 平行的平面 不 可能与平面 ? 垂直 6 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的 数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法如图所示的 程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入 ,nx的值分别为 3 ,4 ，则输出 v 的值为 A 6 B 25 C 100 D 400 7 如右图是一个几何体的三视图，其中正视图 和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长 为 4，腰长为 3，则该几何体的表面积为 A 6 B 8 C 10 D 12 8 已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (

5、, 0? 上单调递增，若实数 a 满足3log(2 ) ( 2 )aff?，则 a 的取值范围是 A. ( , 3)? B. (0 , 3) C. ( 3 , + )? D. (1 , 3) 9 已知 圆 2 2 2: ( 1) ( 0 )C x y r r? ? ? ?设条件 :0 3pr? ，条件 :q 圆 C 上至多有 2 个点到直线3 3 0xy? ? ? 的距离为 1，则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条 件 D.既不充分也不必要条件 10 函数 ()y f x? 为 R 上的偶函数，函数 ()y gx? 为 R 上的奇函数， ( ) ( 2)f x

6、 g x?， (0) 4f ? ,则 ()gx可以是 否是v = vx + i,i= i- 1结束输出 vv =1i= n- 1i 0输入 n ,x开始第 6 题图 3 A. 4tan8xB. 4sin2x? C. 4sin4xD. 4sin4x?11 双 曲线 2222 1( , 0 )xy abab? ? ?离心率为 3 ，左右焦点分别为 12 ,FF,P 为双曲线右支上一点，12FPF? 的平分线为 l ，点 1F 关于 l 的对称点为 Q , 2 2FQ? ，则双曲线方程为 A 12 22 ?yx B 1222 ? yx C 1322 ? yx D 13 22 ?yx 12 已知函数

7、22( ) ( 8 ) 1 2 ( 0 )f x x a x a a a? ? ? ? ? ? ?，且 2( 4) (2 8)f a f a? ? ?，则 *( ) 4 ()1f n a nNn ? ?的最 小值为 A.374B.358C.328D.274第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题 ：本题共 4 小 题，每小题 5 分。 13 平面向量 , , a b c 不共线，且 两两所成的角相等，若 | | | | 2,| | 1a b c? ? ?， 则 |a b c? ? ? 14.

8、 已知 ABC 中，角 , ,ABC 对边分别为 , ,abc， 120 , 2C a b?，则 tanA? 15已知实数 yx, 满足40 ,5 0 ,1112 4xyxyyx? ? ? ?，则 yx 的最小值为 16. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 P （毫克 /升）与时 4 D1C1B1A1PMD CBA第 19 题图 间 t （小时）的关系为 0 ktP Pe? 如果在 前 5 小时消除了 10% 的污染物，那么污染物减少 19%需要花费的时间为 小时 三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（ 本题满分 12 分 ） 已知等比数列 n

9、a 的前 n 项和为 12nnSa?，数列 nb 满足 322 lognnba? . （） 求常数 a 的值； （） 求数列 nb 的前 n 项和 nT . 18（ 本小题满分 12 分 ） 某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0 米 (四舍五入 ,精确到 0.1 米 ) 以上的进入决赛，把 所得数据进行整理后， 分成 6 组画出 频率分布直方图的一部分 (如图 )，已知从左到右 前 5 个小组的频率分别为 0.04， 0.10， 0.14， 0.28， 0.30 ，第 6 小组的频数是 7 . （） 求进入决赛的人数； （） 经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在 8 10 米之间，乙成

10、绩均匀分布在 9.5 10.5 米之间，现甲 ,乙各跳一次，求甲比乙远的概率 . 19（ 本小题满分 12 分 ） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童 .在如图所示的堑堵 ABM DCP? 与刍童 1 1 1 1ABCD A B C D? 的组合体中 AB AD? , 1 1 1 1AB AD? 台体体积公式： 1 ()3V S S S S h? ? ?，其中 ,SS? 分别为台体上、下底面面积， h 为台体高 . （） 证明：直线 BD ? 平面 MAC ； （） 若 1AB? , 112AD? ， 3MA? ， 三棱

11、锥 1 1 1A ABD? 的体积 233V? ， 求该组合体的体积 20（ 本小题满分 12 分 ） 在直角坐标系 xOy 上取两个定点 12( 6 , 0 ) , ( 6 , 0 ),AA? 再取两个动点 1(0 , )Nm， 2(0 , )Nn，成绩（米） 0 7.95 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 9.75 8.85 7.05 6.15 5.25 第 18 题图 10.65 频 率组 距 5 且 2mn? （） 求直线 11AN 与 22AN 交点 M 的轨迹 C 的方程； （） 过 (3 , 0)R 的直线与轨迹 C 交于 P,Q，过 P 作 PN x?

12、 轴且与 轨迹 C 交于另一点 N， F 为轨迹 C 的右焦点，若 ( 1)RP RQ?,求证： NF FQ? . 21（ 本小题满分 12 分 ） 函数 21( ) ln ( )2f x x x a x a R? ? ? ?， 23() 2xg x e x? （） 讨论 ()fx的极值点的个数； （） 若对于 任意 (0, )x? ? ，总有 ( ) ( )f x g x 成立 ，求实数 a 的 取值 范围 . 请考生在第 22、 23 两 题中任选一题作答 ， 如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22（ 本小题满分 10 分 ） 选修 4

13、-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 2 4 (c o s s in ) 3? ? ? ? ? ?.若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 . （） 求圆 C 的参数方程； （） 在直角坐标系中，点 ( , )Px y 是圆 C 上动点，试求 2xy? 的最大值，并求出此时点 P 的直角 坐标 . 23（ 本小题满分 10 分 ） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 2f x x? ? ? ， ( ) ( )g x m x m R? （） 解关于 x 的不等式 ( ) 5fx? ； （） 若不等式 ( ) ( )f x g x 对任意

14、 xR? 恒成立，求 m 的取值范围 6 2017 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 文科数学 参考答案及评分说明 命 题单位：荆门教研室 十堰教科院 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院 一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分 ) 1.B 2.D 3.A 4. C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题 （共 4 小题，每小题 5 分） 13 1 14. 3215.1316.10 三、解答题 17(12 分 )解： （） 当 1n? 时， 211 24a S a a? ? ? ? ?， 当 2n 时， 11 2 ( 2

15、 ) 2n n nn n na S S a a? ? ? ? ? ? ?， ? 3 分 na 为等比数列， 2 2 2 32 1 3 ( 2 ) ( 4 ) 2a a a a? ? ? ? ? ? ?，解得 a? .? 6 分 （） 由（ ）知 2nna? ，则 322 lo g 2 2 3nnbn? ? ? ?， 1 3nnbb? ? ? 对一切 nN? 都成立， nb? 是以 1 1b? 为首项， 3d? 为公差的等差数列 ， ? 9 分 21 ( 1 ) 322n n n n nT n b d? ? ? ?. ? 12 分 18(12 分 )解： （） 第 6 小组的频率为 1 (0.0

16、4 0.10 0.14 0.28 0.30) 0.14， 总人数为7 500.14?(人 ). ? 2 分 第 4、 5、 6 组成绩均进入决赛，人数为 (0.28 0.30 0.14)5 0 36(人 ) 即进入决赛 的人数为 36. ? ? 6 分 （） 设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事 件满足的区域为 8 109.5 10.5x y? ， 事件 A“ 甲比乙远的概率 ” 满足的区域为xy?，如图所示 . ? 10 分 xy10.59.58 109A BCDEF7 由几何概型111 1222() 1 2 16PA ?. 即甲比乙远的概率为 116. ? 12 分 19(12 分 )解： （） 证明：由题可知 ABM DCP? 是底面为直角三角形的直棱柱， AD?平面 MAB AD MA? , ? 2 分 又 MA AB? ， , AD AB A AD? ,AB? 平面 ABCD ， MA?ABCD ,