湖北省荆州市2018届高三数学第十二次周考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 湖北省荆州市 2018届高三数学第十二次周考试题 文 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1若集合 ? 1M x x?， ? 2 ,1N y y x x? ? ?，则 A MN? B MN? C MN? D NM? 2 在复平面内 ， 复数 12i? (其中 i 是虚数单位）对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3设 ,R? 则 “1212 ? ?” 是 “ 21sin ? ” 的 A充分不必 要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必

2、要条件 4已知 ( , )42? ， cos(cos )a ? ， cos(sin )b ? ， sin(cos )c ? ，则 A abc? B a c b? C bac? D c a b? 5公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “ 割圆术 ” 利用 “ 割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “ 徽率 ” 如图是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为 （参考数据： sin15 0.2588， sin7.50.1305 ） A 12 B 20

3、C 24 D 48 6已知实 数 ,xy满足约束条件 2 2 0,2 2 0,2 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?若 ? ?0z x ay a? ? ?的最大值为 4，则 a? A 2 B 23 C 3 D 4 7已知数列 *, Nnba nn ? 都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 11,ab， 且 511 ?ba ，*11, Nba ? 设 ),( *Nnac nbn ? 则数列 ?nc 的前 10 项和等于 - 2 - A 55 B 70 C 85 D 100 8 若圆 5: 221 ? yxO 与圆 20)(: 222 ? ymxO 相交于 ,AB两点，且两圆在点 A 处

4、的切线互 相垂直，则线段 AB 的长度是 A 3 B 4 C 32 D 8 9若函数 )2( ? xfy 的图象与函数 2log3 ? xy 的图象关于直线 xy? 对称，则 )(xf = A 223?x B 123?x C x23 D 223?x 10已知函数 ? ? ? ?0c o s3s in ? ? xxxf ，若方程 ? ? 1?xf 在 ? ?，0 上有且只有四个实数根，则实数 ? 的取值范围为 A 27,613( B 625,27( C 211,625( D 637,211( 11某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点

5、听到的时间比其 它两观测点晚 4s已知各观测点到该中心的距离都是 1020m则该巨响发生在接报中心的 ( )处（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上） A西偏北 45 方向，距离 m10680 B东偏南 45 方向，距离 m10680 C西偏北 45 方向，距离 m5680 D东偏南 45 方向，距离 m5680 12.已知函数 ? ? 2xxf x e e ? ， 若关于 x 的不等式 ? ? ? ?2 0f x af x? 恰有 3个整数解，则实数a 的最小值为 （ ） A 1 B 2e C 2 1e? D 331e e?二、填空题 ： 本题共 4 小题，每小题 5

6、分， 共 20分 。 13已知函数?0,0,21)(21 xxxxf x ，则 ? )1(ff 14. ABC? 的 内 角 ,ABC 的 对 边 分 别 为 ,abc ， 已知? ?3 c o s c o s , 6 0a C c A b B? ? ? ?，则 A 的大小为 15 已知平面向量 ,ab的夹角为 120 ，且 1, 2ab?若平面向量 m- 3 - 满足 1m a m b? ? ? ? ，则 m? 16 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则此长方体体积的最大值为 三、解答题： 共 70分。

7、解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考 题，每 个 试题考生都必须作答 。 第 22、 23题为选考题，考生 根据要求作答。 （一）必考题：共 60分。 17（ 12分） 如图， 已知 AD 是 ABC? 中 BAC? 的角平分线 ，交 BC 边于点 D . （ 1） 用正弦定理证明： AB BDAC DC? ； （ 2） 若 1 2 0 , 2 , 1B A C A B A C? ? ? ?，求 AD 的长 18 （ 12 分） 如图，在几何体 ABCDEF 中，平面 ?ADE 平面 ABCD ，四边形 ABCD 为菱形，且? 60DAB , 2 2 , /E A

8、 E D A B E F E F A B? ? ? ?， M 为 BC 中点 （ 1）求证： /FM 平面 BDE ； （ 2）求几何体 ABCDEF 的 体积 19 （ 12 分） 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口 400万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万 ，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以 80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如 下 图表： - 4 - （ 1）若采用分层抽样的方法再从样本

9、中的不能自理的老人中抽取 8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （ 2）估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （ 3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下： 80岁 及以上长者每人每月发放生活补贴 200元； 80岁以下老人每人每月发放生活补贴 120元； 不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100元 利用样本估计总体， 试估计政府执行此计划的年度预算 （单位：亿元，结果保留两位小数） 20 （ 12 分） 如图， 一张坐标纸上已作出圆 E ： 8)1( 22 ? yx 及点 )0,1(P ，折叠

10、此纸片，使 P 与圆周上某点 P 重合 ，每次折叠都会留下折痕，设折痕与 直线 EP 的交点为 M ，令点 M 的轨迹为 C . （ 1）求轨迹 C 的方程； （ 2） 若 直线 mkxyl ?: 与 轨迹 C 交于 两个不同 的 点 BA, ,且 直线 l 与以 EP 为直径的圆相切，若 43,32?OBOA ，求 ABO? 的面积的取值 范围 21 （ 12 分） 已知a为正的常数，函数xxaxxf ln|)( 2 ?. - 5 - （ 1）若2?a，求函数)(xf的单调递增区间； （ 2）设xxfxg )()( ?，求g在区间 1,e上的最小值（71828.2?e为自然对数的底数） （二

11、）选考题：共 10 分。 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为? ? ? ? ?sin2 cos22yx(? 为参数 )，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 ? sin4? . （ 1）求曲线 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程； （ 2）已知曲线 3C 的极坐标方程为 ),0(, R? ? 点 A 是曲线 3C 与 1C 的交点，点 B 是曲线 3C 与 2C 的交点，且 BA, 均异于原点 O

12、 ，且 24?AB ，求实数 ? 的值 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分） 已知函数 ? ? ? ?021 ? aaaxxf . （ 1）若不等式 ? ? ? ? 1? mxfxf 恒成立，求实数 m 的最大值； （ 2）当 21?a ，函数 ? ? ? ? 12 ? xxfxg 有零点，求实数 a 的取值范围 - 6 - 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A D C C C B C B A C 13. 22 14 ?75 15. 213 16. 2716 . 17.解： （ 1） 在 ABD? 中， ,sinsin BADBDAD B

13、AB ? （ 1） ?2 分 在 ACD? 中， ,sinsin CADCDAD CAC ? （ 2） ?4 分 又D A CBADA D CA D B ? s ins in,s ins in? DCBDACAB ? ?6 分 （此题没利用正弦定理且证明过程正确的，给 2分） （ 2） 在 ABC? 中， 2 2 22 1 2 2 1 c o s 1 2 0 7BC ? ? ? ? ? ? ? ? 又 37,732,2 ? DCBDDCBDACAB?8 分 法一：在 ABD? 中， BADADABADABBD ? c o s2222 3432,60c o s222)732( 222 或? AD

14、ADAD ?10 分 在 ACD? 中， ,60, ? D A CA D CACDC CDADD A CA C D ? ,34?AD ?12 分 法二： 故 2 2 2 2 2 22 ( 7 ) 1 5c o s2 2 2 7 2 7A B B C A CB A B B C? ? ? ? ? ? ? 10分 在 ABD中，由余弦定理得 AD2=AB2+BD2-2AB?BDcos ABD 22 7 2 7 5= 4 + 2 233 27? ? ? ? ? 4=9 所以 23AD? ? 12分 18. （ 1） 证明：取 CD 中点 N，连结 MN、 FN因为 N， M分别为 CD， BC中点，所

15、以 MN BD 又 BD?平面 BDE，且 MN?平面 BDE，所以 MN 平面 BDE，因为 EF AB， AB=2EF，所以 EF CD，EF=DN所以四边形 EFND为平行四边形 ? 2分 - 7 - 所以 FN ED又 ED?平面 BDE且 FN?平面 BDE， 所以 FN 平面 BDE， 又 FN MN=N，所以平面 MFN 平面 BDE 又 FM?平面 MFN，所以 FM 平面 BDE ? 4分 （ 2） 335 19.解：（ 1）数据整理如下表： 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80岁及以上 20 45 20 15 80岁以下 200 225 50 25 从图

16、表中知采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 8 人进一步了解他们的生活状况， 80岁及以上应抽取： 8 1515 25? =3人， 80岁以 下 应抽取： 8 2515 25? =5人 ? ?2 分 （ 2）在 600人中 80岁及以上长者在老人中占比为： 15 20 45 20 1600 6? ? ? ? 用样本估计总体， 80 岁及以上长 者为： 66 16 =11 万， 80岁及以上长者占户籍人口的百分比为 11 100% 2.75%400 ? ? 4分 （ 3）全市老人的总预算为 2.2176 108元 政府执行此计划的年度预算约为 2.22亿元 ? 12分 20.（ 1）