湖北省荆州市2018届高三数学第十二次周考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 湖北省荆州市 2018届高三数学第十二次周考试题 理 本试卷共 6页， 23题（含选考题）。全卷满分 150分。考试用时 120分钟。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 函数 2ln(1 )yx?的定义域为 A ，值域为 B ，全集 UR? ，则集合 UAB?I A ( 1, )? ? B ( ,0? C (0,1) D 0,1) 2 已知 z 是纯虚数，若 ( ) 3 1a i z i? ? ? ?，则实数 a 的值为 A 1 B 3 C 1 D 3 3 设向量 (1, )am? ， ( 1,

2、2)bm? ，且 ab? ，若 ()a b a?，则实数 m? （ ） A.12B.13C.1 D.2 4 奇函数 )(xf 在 R 上单调递增，若 1)1( ?f ，则满足 1)2(1 ? xf 的 x 的取值范围是 A 2,2? B 1,1? C 4,0 D 3,1 5 已知 6cos( )47? ?，则 sin? A 26 6 214? B 26 6 214? C 26 6 214? D 26 6 214? 6 襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所

3、学校属于不同城市的概率为 A 67 B 1721 C 1314 D 1921 7 九章算术卷 5商功记载一个问题 “ 今有圆堡瑽，周四丈八尺 ，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺 .术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一 ”. 这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为 “ 周自相乘，以高乘之，十二而一 ”. 就是说：圆堡瑽 （圆柱体）的体积为 112V?(底面圆的周长的平方 ? 高 )，则由此可推得圆周率 ? 的取值为 A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2 8 已知 1a? ，过 ( ,0)Pa 作 22:1O x y?e 的两条切线 ,PAPB ，其中 ,AB为切点，则经过 ,

4、PAB 三点的圆的半径为 - 2 - A 212a? B 12a? C a D 2a 9 数列 na 中， *1 2 2 11 , ( )n n na a a a a n N? ? ? ? ?，设计一种计算 na 的前 n 项和的算 法框图如右，其中赋值框中应填入的是 A ,a b b a b? ? ? B ,b a b a b? ? ? C ,x b a x b a b? ? ? ? D ,x b b a b a x? ? ? ? 10 将函数 2 s in ( )( 0 )6yx ? ? ?的图象向右移 23?个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则 ? 的最小值为 A 2 B 1 C 12

5、 D 14 11 设 2( ) ( 2 )xf x e x x?，令 1( ) ( ),f x f x? 1( ) ( )nnf x f x? ? ，若2( ) ( )xn n n nf x e A x B x C? ? ?，则数列 1nC的前 n 项和为 nS ，当 11 2020nS ?时， n的最小整数值为 A 2018 B. 2019 C 2020 D. 2021 12 将正整数 n 表示为 00112211 22.222 ? ? aaaaan kkkkkk ，其中1?ka ，当 10 ? ki 时， ia 为 0或 1.记 )(nk 为上述表示式中 ia 为 0的个数（例如1)5(,

6、22.2120215 0011012 ? kaa），则 )32()23( 1810 ? kk = A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 输入 n a=1,b=1,S=0 i=1 S=a ? i=i+1 S=S+b 输出 S 否 i? n? 是 开始 结束 - 3 - 13 422 )21( ? xx的展开式的常数项为 14 ( , )Pxy 满足 221024xyxyxy? ? ?，则 22xy? 的最小值为 _ 15抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，直线 yx? 与该抛物线交于 OA、 两点（ O 为坐标原点），与抛物线的准

7、线交于 B 点，直线 AF 与抛物线的另一交点为 C ，则cosABC? 16 在半径为 R 的圆形铁皮上割去一个圆心角为 ? 的扇形，使剩下的部分围成一个圆锥，则当 _? （用弧度制表示）时圆锥的容积最大 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 17 （ 12 分） 已知 ( ) 1 2 s i n ( ) c o s 3 , 0 ,64f x x x x? ? ? ? ? ?. （ 1）求 ()fx的最大值、最小值； （ 2） CD 为 ABC? 的内角平分线，已知 m

8、 a x m in( ) , ( )A C f x B C f x?， 22CD? ，求 C? 18 （ 12 分） 如图，在四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 为直角梯形， 90ABC BAD? ? ? ? ?,且1 12P A A B B C A D? ? ? ?,PA? 平面 ABCD . （ 1）求 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值 ; （ 2）棱 PD 上是否存在一点 E ,满足 90AEC? ? ? ？若存在，求 AE 的长；若不存在，说明理由 . DCBAP- 4 - 19 （ 12 分） 已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时 段鸡舍的控制温度，某企业需要了

9、解鸡舍的温度 x （单位：），对某种鸡的时段产蛋量 y （单位： t ）和时段投入成本 z （单位：万元）的影响，为此，该企业收集了 7个鸡舍的时段控制温度 ix 和产蛋量 ( 1,2, ,7)iyi? ?的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值 x y k 7 21 ()ii xx? ?7 21 ()ii kk? ?71 ( )( )iii x x y y? ?71 ( )( )iii x x k k? ?17.40 82.30 3.6 140 9.7 2935.1 35.0 其中 711ln , 7i i iik y k k?. （ 1）根据散点图判断， y bx

10、a?与 21 cxy ce? 哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量 y关于鸡舍时段控制温度 x 的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由） （ 2）若用 21 cxy ce? 作 为回归方程模型，根据表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程； （ 3）已知时段投入成本 z 与 ,xy的关系为 2 .5 0 .1 1 0z e y x? ? ?，当时段控制温度为 28时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？ 附：对于一组具有有线性相关关系的数据 ( , )( 1, 2 , 3, , )ii in? ? L，其回归直线u? ? ?的斜率和截距的最小二乘估计分别为 121?,()niii

11、niiuuuuu? ? ? ? ? ?（ - ） （ - ） 2.5e? 0.75e? e 3e 7e 0.08 0.47 2.72 20.09 1096.63 20 （ 12 分） - 5 - 已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率 22e? ，且经过点 21,2?. （ 1）求椭圆方程； （ 2）过点 (0,2)P 的直线与椭圆交于 MN、 两个不同的点，求线段 MN 的垂直平分线在x 轴截距的范围 21 （ 12 分） 已知 2( ) lnf x x x ax?. （ 1）若 ()fx有两个零点，求 a 的范围； （ 2）若 ()fx有两个极值点，求 a 的范围；

12、 （ 3）在（ 2）的条件下，若 ()fx的两个极值点为 12,xx 12()xx? ，求证： 21)(1 ?xf22 （ 10 分） 椭圆 C 的参数方程为 3cos2sinxy ? ?（ ? 为参数），以直角坐标系的原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线 l 的方程为 10cos 2 sin? ? ? . （ 1）求出直角坐标系中 l 的方程和椭圆 C 的普通方程； （ 2）椭圆 C 上有一个动点 M ，求 M 到 l 的最小距离及此时 M 的坐标 23 （ 10 分） 已知 a 是常数，对任意实数 x ，不等式 1 2 1 2x x a x x? ? ? ? ? ? ? ?恒成

13、立 . （ 1）求 a 的取值集合； （ 2）设 0mn? ，求 证：221222m a nm m n n? ? ? - 6 - 答案 一、选择题 CBCDA AADCB BC 二、填空题 13.70 14.5 15. 22 16. )361(2 ? 三、解答题 17.（ 1） ( ) 6 sin (2 )6f x x ? ? 4 分 ()fx 在 0,6?上， ,64?上 m a x m in( ) 6 , ( ) 3f x f x? ? ? ? 6分 ADC 中，sinsin 2AD ACc ADC? ? BDC 中sinsin 2BD BCC BDC? ?s i n s i n , 6

14、, 3A D C B D C A C B C? ? ? ? ? 2AD BD? ? 8分 BCD 中， 2 1 7 1 2 2 c o s ,2cBD ? ACD 中， 2 4 4 2 4 2 c o s 6 8 4 8 2 c o s22CCAD ? ? ? ? 2cos 22C?， 2C ? ? 12分 18（ 1）以 为坐标原点，分别以 ， ， 为 轴建立空间直角坐标系 ， 则 ， ， ， ， ? ? 2分 从而 ， ， ， 设平面 的法向量为 ，则 ，且 ，即，且 ，不妨取 ，则 ， ， - 7 - 所以平面 的一个法向量为 ， ? 5分 此时 ， 所以 与平面 所成角的正弦值为 .

15、? 7分 （ 2）设 ，则 ， 则 ，若 ，则 ，化简得 ，该方程无解，所以，棱 上不存在一点 满足 ? 12分 19. （ 1） 21 cxy Ce? 适宜 ? 2分 （ 2）由 21 cxy Ce? 得 21ln lny C x C? ? ? 3分 令 21ln , , lny k C C? ? ? 由图表中的数据可知 3 5 1 3? ?,1 4 0 4 4? ? ? ? 6分 13? 44kx? ? ? y? 关于 x 的回归方程为 34 4 40.47xxy e e? ? 8分 （ 3 ） 28x? 时 ， 由 回 归 方 程 得 ? 0 .4 7 1 0 9 6 .6 3 5 1

16、5 .4y ? ? ?，? 0 . 0 8 5 1 5 . 4 2 . 8 1 0 4 8 . 4 3 2z ? ? ? ? ? 即鸡舍的温度为 28时，鸡的时段产量的预报值为 515.4，投入成本的预报值为 48.432。 20.（ 1） 2 2 12x y? ?（ 2分） （ 2） PM 的斜率不存在时， MN 的垂直平分线与 x 轴重合，没有截距，故 PM 的斜率存在 . ?（ 3分） 设 PM 的方程为 2y kx?，代入椭圆方程 得： ? ?221 2 8 6 0k x kx? ? ? ?PM 与椭圆有两个不同的交点 22( 8 ) 4 (1 2 ) 6 0kk? ? ? ? ? ?

17、 ?，即 2 32k ? ，即 62k? 或 62k? .?（ 5分） 设 1 1 2 2( , ) , ( , ) ,M x y N x y M N的中点 0, 0()Qx y - 8 - 则 120 0 02242,22 1 2 1 2x x kx y k xkk? ? ? ? ? ?MN? 的垂直平分 线 的方程为 222 1 4()1 2 1 2kyxk k k? ? ? ? ? 在 x 轴上的截距为2 2 22 4 21 2 1 2 1 2k k kk k k? ? ? ? ?（ 8分） 设22() 12xfx x? ?，则 2222(2 1)() (1 2 )xfx x? ? ?， 2 32x?时， ( ) 0fx? ? 恒成立 62x? 时， 66( ) 0 ;42f x x? ? ? ? ?时 60 ( ) 4fx? MN? 的垂直平分线在 x 轴上的截距的范围是 66( , 0) (0, )44? ?（ 12分） 21.方法一： （ 1） ( ) ( ln ) , 0f x x x ax x? ? ? ()fx 有两个零点， ( ) lng x x ax? ? ?有两