湖北省荆州市2018届高三数学第二次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2018届 高三月考数学文科试卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分 1 已知集合 ? ? ? ?21 , 0 ,1 , 2 , 3 , 2 3 0A B x x x? ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? ?1,0,1,2? B ? ?0,1,2 C ? ?0,1,2,3 D ? ?1,0,1,2,3? 2 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z zi i?，则 z 的共轭复数 z? （ ） A 1122i? B 1i? C 1122i? D 1i? 3 函数 )(xf 定义在 ),( ? 上 .则 “ 曲线 )(xfy? 过原点 ” 是 “ )(xf 为奇函数 ”

2、 的（ ）条件 . A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D 既不充分又不必要 4.已知函数 ?fx是偶函数，当 0x? 时， ? ? ? ?2 1 lnf x x x?，则曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?1, 1f?处切线的斜率为（ ） A -2 B -1 C 1 D 2 5 函数 ? ?2( ) 2 1 5 5f x x x x? ? ? ? ?， ，在定义域内任取一点 0x ，使 0( ) 0fx 的概率是（ ） . A320B23C310D456已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的离心率为 26 ，则其渐近线方程为 ( ) A. xy 2? B. xy 2

3、2? C. xy 21? D. xy 2? 7设函数 3( ) 12f x x x b? ? ?，则下列结论正确的是（ ） A 函数 ()fx在 ( ,1)? 上单调递增 B 函数 ()fx在 ( ,1)? 上单调递减 C 函数 ()fx在 ( 2,2)? 上单调递增 D 函数 ()fx在 ( 2,2)? 上单调递 减 8 执行如图所示的程序，若输出的 S=20172018 ，则输入的正整数 n=（ ） A 2 018 B 2 017 C 2 016 D 2 015 9 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p?， 点 ( 4,0)C? ,经 过 抛物线的 焦点作垂直于 x 轴的直线，与抛物线

4、2 交于 ,AB两 点，若 CAB? 的面积为 24 ，则以直线 AB 为准线的抛物线 的 标准方程是（ ） A 2 4yx? B 2 4yx? C 2 8yx? D 2 8yx? 10.如图，在梯形 ABCD 中， ()A B D C A B a C D b a b? ? ?， ， 若 EF AB ， EF 到 CD 与 AB 的距离之比为 :mn，则可推算出： ma nbEF mn? ? 试用类比的方法，推想出下述问题的结果在 上面的梯形 ABCD 中，延长梯形两腰 AD BC， 相交于 O 点，设 OAB ， OCD 的面积分别为 12SS， ， EF AB 且 EF 到 CD 与 AB

5、 的距离之比为 :mn，则 OEF 的面积 0S 与 12SS， 的关系是（ ） A 120 mS nSS mn? ?B 120 nS mSS mn? ?C 120 m S n SS mn? ?D 120 n S m SS mn? ? 11 设集合 ? ? kSSSM ,6,5,4,3,2,1 21 ? 都是 M的含有两个元素的子集，且满足? ? ? ? ? ? ?kjijibaSbaS jjjiii ,2,1, ? 对任意的都有 ?jjjjiiii abbaabba ,m in,m in ，其中 ? ?yx,min 表示 x,y两个数的较小者，则 k的最大值是（ ） A 10 B 11 C

6、12 D 13 12 函数 ? ? xxxxf sin3 ? ，当 ? 2,0 ?时， 有 2( c o s 2 s in ) ( 2 2 ) 0f m f m? ? ? ? ?恒成立，则实 数 m的取值范围 是 （ ） A ? ? 21,B ? ? 21,C ? ? ,21D ? ? ,21二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分。 13 已知 x 、 y 取值如下表 : x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 从所得的散点图分析可知 :y 与 x 线性相关 ,且 ? 0.95y x a?,则 a? 14从圆 222 2 1 0x x y y? ? ?

7、 ? ?外一点 ? ?3,2P 向这个圆作切 线，切点为 Q ，则切线段3 PQ? 15函数 13 ?axy 在 ),( ? 上是减函数，则 实数 a的取值范围为 16 已知定义在 ?1,0 上的 ()fx函数满足： （ 1） ? ? ? ? ;010 ? ff （ 2） 对所有 ? ?,1,0, ?yx 且 ,yx? 有 ? ? ? ? .21 yxyfxf ? 若对所有 ? ?,1,0, ?yx ? ? ? ? kyfxf ? 恒成立，则 k的最小值为 _. 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10分） 化简下列各式 （ 1） 12112 1 3332

8、25( ) ( 3 ) ( 4 )6 a b a b a b a b? ? ? ? ? ? （ 2） lg 2 7 lg 8 3 lg 1 0 .lg 1 .2?18 （本小题满分 12分） 已知 p ： 3| ?ax （ a 为常数）； q ：代数式 )6lg(1 xx ? 有意 义 （ 1）若 1?a ，求使 “ qp? ” 为真命题的实数 x 的取值范围； （ 2）若 p 是 q 成立的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 以 M 为 圆 心 的 圆22: 1 2 1 4 6 0 0M

9、 x y x y? ? ? ? ?及其上一点 (2,4)A . （ 1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 6?x 上，求圆 N的标准方程； （ 2）设平行于 OA的直线 l 与圆 M 相交于 CB, 两点，且 OABC? ，求直线 l 的方程；4 20. （本小题满分 12 分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表 1 男生 表 2 女生 等级 优秀

10、 合格 尚待改进 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 频数 15 3 y （ ） 从表 2的非优秀学生中随机选取 2人交谈，求所选 2人中合格恰有 1人测评等级为合格的概率； （ ） 由表中统计数据填写下边 2 2列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 男 生 女 生 合 计 优 秀 非优秀 合 计 参考数据与公式： 22 ()( )( )( )( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 临界值表： 2 0()PK k? 0.10 0.05 0.01 0k 2.706 3.841 6

11、.635 21. (本小题满分 12分 ) 已知点 6 13( , )55Q? 关于直线 21yx?的对称点是 P，焦点在 x 轴上的 椭圆 经 过点 P，且离心率为23 （ ）求椭圆的方程； （ ）设 O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点 M， N满足 NOOM? ，直线 PM、 PN 分别交椭圆于 A，B 探求 直线 AB是否 过定点， 如果经过请 求出定点的坐标 ，如果不经过定点，请说明理由 5 22.（本小题满分 12分） 已知函数 h（ x）（ x a）xe a （ ）若 x 1， 1，求函数 h（ x）的最小值； （ ）当 a 3时，若对 1? 1， 1， 2x?1 ， 2，使得 h（

12、 x1） 22x 2bx2 ae e152成立，求 b的范围 6 荆州中学 2018届高三月考数学文科卷参考 答案 一、选择题：本大 题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B B A B D B D C B D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13. 1.45 14. 2 15. )0,(? 16. 14 17.（ 1） 54b? （ 2） 32 18. p ： 3| ?ax 等价于： 33 ? ax 即 33 ? axa ； q ：代数式 )6

13、lg(1 xx ? 有意义等价于： ? ? ? 06 01xx ，即 61 ? x ? ?2分 （ 1） 1?a 时， p 即为 42 ? x 若 “ qp? ” 为真命题，则? ? ? 61 42 xx，得： 41 ? x 故 1?a 时，使 “ qp? ” 为真命题的实数 x 的取值范围是 ?1? ， ?4 ?5 分 （ 2）记集合 ? ?33| ? axaxA ， ? ?61| ? xxB 若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则 BA? ， ?7 分 因此：? ? ? 63 13aa， ? 32 ?a ，故实数 a 的取值范围是 ? ?3,2 。 ?10 分 7 19. （ 1）由圆心

14、 N在直线 x=6上，可设 ? ?06,Ny.因为 N与 x轴相切，与圆 M外切， 所以 007y?，于是圆 N的半径为 0y ，从而 0075yy? ? ? ，解得 0 1y? . 因此，圆 N的标准方程为 ? ? ? ?226 1 1xy? ? ? ?. ? 6分 (2)因为直线 l OA，所以直线 l的斜率为 40220? ? . 设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0， 则圆心 M 到直线 l的距离 2 6 7 5 .55mmd ? ? ? ?因为 222 4 2 5 ,B C O A? ? ? ? 而 2 2 2 ,2BCMC d?（ ） 所以 ? ?2525 55

15、m?，解得 m=5或 m=-15. 故直线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0. ? 12 分 20. 解：（）设从高一年级男生中抽出 m人， 则 45500 500 400m ? ? ， 25m? 所以 25 20 5x? ? ? ， 20 18 2y? ? ? ? ? 2分 表 2中 非优秀学生共 5人，记测评等级为合格的 3人为 a， b， c，尚待改进的人为 A， B，则从这 5人中任选 2 人的所有可能结果为（ a， b），（ a， c），（ a， A），（ a， B），（ b， c），（ b， A），（ b， B），（ c， A），（ c， B），（ A， B）

16、，共 10种? 4分 设事件 C表示“从表 2的非优秀学生 5人中随机选取 2人，恰有 1人测评等级为合格”，则 C 的结果为（ a， A），（ a， B），（ b， A），（ b， B），（ c， A），（ c， B），共 6种? 6分 所以 63() 10 5PC?，故所求的概率为 35 ? 8分 （） 男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45 ? 10 分 8 1 0.9 0.1?， 2( 2.706) 0.10PK ?， 2 222 4 5 (1 5 5 1 5 1 0 ) 4 5 1 5 5 9 1 . 1 2 5 2 . 7 0 63

17、 0 1 5 2 5 2 0 3 0 1 5 2 5 2 0 8K ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 没有 90%的 把握认为“测评结果优秀与性别有关”? 12分 21. （ ） 易求得 P（ 2， 1） ， 由椭圆的离心率 e= = = ，则 a2=4b2， 将 P（ 2， 1）代入椭圆 ，则 ，解得： b2=2，则 a2=8， 椭圆的方程为： ； ? 6分 （ ）当 M， N 分别是短轴的端点时，显然直线 AB 为 y 轴，所以若直线过定点，这个定点一点在 y轴上， 当 M， N不是短轴的端点时，设直线 AB 的 方程为 y=kx+t，设 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）， 由