湖北省荆州市2018届高三数学第二次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2018 届高 三第二次月考数学 卷 （理科） 一 、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 若复数 Z满足 ( 3 ) 4i Z i?（ i 为虚数单位），则 Z 的共轭复数为 ( ) A. 13i? B. 13i? C. 3 i? D. 3 i? 2. 已知变量 x 和 y 的统计数据如表 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据上表可得回归 直线方程 0.7y x a?，据此可以预测，当 14x? 时， y? ( ) A. 7.2 B. 7.5 C. 7.8 D. 8.1 3.已知 ,mn是不

2、同的直线， ,? 是不同的平面，命题：（ 1）若 / , /mn?，则 /mn；（ 2）若/ , /mm?则 /?；（ 3）若 ,mn?，则 /mn；（ 4）若 ,mm?则 /?；（ 5）若,? ? ? ?则 /? ；错误命题的个数是 ( ) A. 1 B.2 C. 3 D.4 4. 已知 ,?都是第一象限角，那么 ? 是 cos cos? 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 我们可以用随机数法估计 ? 的值，如图所示的程序 框图表示基本步骤（函数 RAND 是 产 生随机数的函数， 它能随机产生（ 0.1）内的任何一 个实

3、数） .若输出的结 果为 524，则由此可估计 ? 的近似值是 ( ) A. 3.124 B. 3.134 C. 3.144 开始 1, 0im?开始 1000i? x RANDy RANDz RAND?2 2 2 1x y z? ? ?1ii? 1mm? 否 输出 m 是 结束 是 否 2 D. 3.154 6. 某几何体的三视图，如图所示，则该几何何的体积为 ( ) A. 20 B. 40 C. 80 D. 160 7. 已知 s in( 0 , ), (s in ) ,4 a ? sin(cos ) ,b ? cos(sin )c ? ，则 ( ) A. a b c? B. a c b?

4、 C. b a c? D. c a b? 8. 已知 1, 2, 5a b a b? ? ? ?，则 1912ab?的最小值为 ( ) A.4 B. 8 C. 9 D. 6 9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中 ”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事 实”。 经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是 ( ) A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丁 D. 甲、丁 10. 倾 斜角为 12? 的直线 l 经过原点与双

5、 曲 线 221xyab?的左、右两支于 AB、 两点，则双曲线离心率的取值范围为 ( ) A. ( 6 2, )? ? B. ( 4 2 2 , )? ? C. (1, 6 2)? D. (1, 4 2 2)? 11. 某种植基地将编号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分 别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1， 3， 5 的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且 2 号品种的马铃薯不能种植在 A、 F 这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A. 360 种 B. 432

6、 种 C. 456 种 D. 480 种 12. 已知函数22 1 0() 1 2 1 02x xfx x x x? ? ? ? ? ?方程 2 ( ) ( ) 0 ( 0 )f x a f x b b? ? ? ?有 6个不同的实根，则 3ab? 取值范围 ( ) 5 4 3 正视图 侧视图 俯视图 3 A. 6,11) B. 3,11) C. (6,11) D. (3,11) 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 130 (cos 1)x dx? ?_ 14 已知函数 ( ) s i n , 5 , 0 ) ( 0 , 5 bf x a x c xx ? ? ?

7、 ? ?，若 (1) ( 1) 4 0 3 4,ff? ? ?则 c? _ 15 已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 ,F ABC? 的顶点都在抛物线上，且 F 是 ABC? 的重心，则1 1 1AB AC BCK K K? ? ?_ 16 已 知 函 数 *( ), ,y f x x N y N? ? ?满 足 ： 对 任 意 的 *,m n N m n?，都有( ) ( ) ( ) ( )m f m n f n m f n n f m? ? ?； 对 任 意 的 *aN? 都有 ( ) 3f a a? . 则(1) (6 ) ( 2 8 )f f f? ? ?_ 三、解答题 （本大题共 6

8、 小题，共 70 分，解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17（本题 12 分） 已知 ( ) 4 2xxf x a b? ? ? ?，且 ,ab是实常数， 0ab? （ 1） 讨论 ()fx的单调性； （ 2） 求 ()fx在 1， 2上的最大值 18（本题 12 分）某影院为了宣传影片战狼，准备采用以下几种方式来扩大影响，吸引市民到影院观看影片，根据以往经验，预测： 分发宣传单需要费用 1.5 万元，可吸引 30%的市民，增加收入 4 万元； 网络上宣传，需要费用 8 千元，可吸引 20%的市民，增加收入 3 万 元； 制作小视频上传微信群，需要费用 2.5 万元，可吸引 35

9、%的市民，增加收入 5.5 万元； 与商场合作需要费用 1 万元，购物满 800 元者可免费观看影片（商场购票），可吸收 15%的市民，增加收入 2.5 万元， 问 : (1)在三个观看影片的市民中，至少有一个是通过微信群宣传方式吸引来的概率是多少？ (2)影院预计可增加盈利是多少？ 4 19（本题 12 分） 菱形 ABCD 中， 060 ,ABC AC? 与 BD 相交于 O ， AE? 平面 ABCD ，2AB AE? ， ( 0)AE CF? （ 1） 求证： BD? 面 AEFC ； （ 2） 当 ? 为何值时，二面角 E BD F?的大小为 060 20（本题 12 分） 已知抛物

10、线 21 : 2 ( 0)C y px p?与圆 222 :1C x y?，直线 l 与抛物线相切于 P ，与圆相切于 Q （ 1） 当 Q 为 22( , )22? 时， 求抛物线 1C 的方程； （ 2） 1C 上点 00( , )Mx y ， 求证： 以 M 为切点的抛物线的切线 方程为 00()y y P x x? 21（本题 12 分） 已知函数 21( ) l n ( 0 )2f x x x a x a? ? ? ? （ 1） 若 1a? ，求 ()fx的图象在 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2） 若 ()fx在定义域上是单调函数，求 a 的取值范围； （ 3）若 ()fx

11、存在两个极值点 1, 2xx，求 证 :12 3 2 ln 2( ) ( ) 4f x f x ? ? ?22（本题 10 分） 已知 m 是实数，命题 :p 函数 22( ) log ( )f x x m?是 定义域为 R 的偶函数，命题:q 函数 2( ) ( 2 2 xg x m m? ? ? ）是 R 上的减函数，若 pq? 为真命题， pq? 为假命题，求 m 的取值范围 O C B A E D F 5 荆州中学 2018 届高三第二次月考数学卷（理科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C A D B B A A D 二、

12、填空题 13. ? 14. 2017 15. 0 16. 66 三、解答题 17. （ 1） ( ) ( 2 l n 2 ) 4 ( l n 2 )2 2 4 2 ) l n 2x x x xf x a b a b? ? ? ? ? ? ? ? 0ab? 若 0a? 时，则 ( ) 0fx? ? ， ()fx在 R 上的增函数 若 0a? 时， ( ) 0fx? ? ，则 ()fx在 R 上的减函数 （ 2）由（ 1）知，当 0a? 时， max 16 4f a b? 当 0a? 时，max 42abf ?18. 1. 设事件 A：不是通过微信宣传方式吸引来的观众，则 ( ) 1 0 .3 5

13、 0 .6 5PA ? ? ? 设事件 B：三名观众中至少有一个是通过微信宣传方式吸引的观众， 则 3( ) 1 0 .6 5 0 .2 7 4 6 2 5PB ? ? ? 2. ( 4 1 . 5 ) 0 . 3 (3 0 . 8 ) 0 . 2 ( 5 . 5 2 5 ) 0 . 3 5 ( 2 . 5 1 ) 0 . 1 5 2 . 4 6 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?万元 19. （ 1） ,B D A C B D A E B D? ? ? ?面 AEFC （ 2）由（ 1）知 FOE? 是二面角 E BD F?的平面角， 0 0 04 5 , 6 0 , 7 5E

14、 O A E O F F O C? ? ? ? ? ? ? tan FCFOC CO? 00t a n 7 5 t a n 7 5F C C O A E? ? ? 01 23ta n 7 5? ? ? ? 6 20. （ 1） 22( , )22? l? 的方程为 20xy? ? ? 联立方程组2202yxy px? ? ? ? ?得 2 2 ( 2)y p y? ?抛物线方程为 2 42yx? （ 2）设切线方程为 x my n? 联立方程组 2 2y pxx my n? ? ?得 2 2 2 0y pmy pn? ? ? 由 224 8 0p m pn? ? ?得 22pnm? 切线方程可

15、化为 22px my m? 切点的纵坐标为 0y 0y mp? 2002y px? 代入得 2002y y yx pp?0 0yyxxp? ? ? 即 00()y y p x x? 21. （ 1） 11, (1) 2af? ? ? (1) 1f? ? ?切线方程为 2 2 3 0xy? ? ? （ 2） ( ) 1 af x x x? ? ? ? 依题意有 ( ) 0fx? ? 或 ( ) 0fx? ? 在 (0, )? 上恒成立，即 2a x x? ? 或2a x x?在 (0, )? 上恒成立，显然 2a x x? ? 不可能恒成立， 2a x x? ? 14a? （ 3）由 ( ) 0

16、fx? ? 得 2 0x x a? ? ? ，即 12,xx是 ( ) 0fx? ? 的两根 121xx? ? ? ， 12xx a? 221 2 1 1 1 2 2 211( ) ( ) l n l n22f x f x x x a x x x a x? ? ? ? ? ? ?21 2 1 2 1 2 1 21 ( ) ( ) l n2 x x x x x x a x x? ? ? ? ? ?111 l n l n22a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? 由已知 14a? 14a? ? 1ln ln 2 ln 24a ? ? ? ln 2ln 2 ln 2 2a a a? ? ? ? ? 12 3 2 l n 2( ) ( ) 4f x f x ? ? ? ? 22. 命题 p 真时， m 的取值范围为 (0, )? 命题 q 真时， m 的取值范围为 ( 1,1 3 ) (1 3, 3 )? ? ? ?所求 m 的取值范围为 ( 1 , 1 3 ) ( 0 , 1 3 3 , )? ? ? ? ?