湖北省荆州市2018届高三数学第八次周考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 湖北省荆州市 2018届高三数学第八次周考试题 文 一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设集合 ? ?1,0,1,2,3A ? ， ? ?2 30B x x x? ? ?，则 AB? A ?1? B ? ?1,0? C ? ?1,3? D ? ?1,0,3? 2 若复数 z 满足 ? ?1 i 1 2iz? ? ? ， 则 z? A 52 B 32 C 102 D 62 3已知 ? 为锐角， 5cos 5? ，则 tan4? ?A 13 B 3 C 13? D 3? 4 设 命题 p ： 1x? ， 2

2、1x? ， 命题 q ： 0 0x? ，0012x x? ，则 下列命题中是真命题的是 A pq? B ()pq? C ()pq? D ( ) ( )pq? ? ? 5 已知变量 x ， y 满足 202 3 00xyxyy? ? ?，则 2z x y?的最大值为 A 5 B 4 C 6 D 0 6 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，直角三角形中较小的锐角 6? ? 若 在该 大 正方形区域内随机地 取一点 ，则 该点 落在 中间 小正方形内的概率是 A 232? B 32 C 14 D 12 7 ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为

3、a ， b ， c ，已知 7b? ， 4c? ， 3cos 4B? ，2 则 ABC 的面积 等于 A 37 B 372 C 9 D 92 8 在 如图的 程序框图中， ()ifx? 为 ()ifx的导函数，若 0( ) sinf x x? ， 则 输出的结果是 A sinx B cosx C sinx? D cosx? 9 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的 棱 长为 2 ，点 M 为 1CC 的中 点 ，点 N 为 线段 1DD 上靠近 1D 的三等分点，平面 BMN 交 1AA 于点 Q ，则 AQ 的 长 为 A 23 B 12 C 16 D 13 10将 函数 2

4、 sin co s33y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象 向左平移 ? ?0? 个单位，所得图象对 应的函数恰为奇函数，则 ? 的最小值为 A 12? B 6? C 4? D 3? 11 在 直角坐标系 xOy 中， 设 F 为双曲线 C ： 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点， P 为 双曲线 C 的右支 上一点，且 OPF 为正三角形 ，则双曲线 C 的离心率为 A 13? B 3 C 233 D 23? 12如图 ，网格纸上正方形小格的边长为 1， 图中粗线画出的是某 三棱锥 的三视图， 则该三棱锥的外接球的表面积为 A 112? B

5、 ? C 11? D ? 二、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5分 ， 共 20 分 13已知向量 ? ?,2xx?a ? ， ? ?3,4?b ? ，若 /ab，则向量 a 的模 为 _ 14 已知函数 axfxx ? 12 2)( 为奇函数，则实数 ?a _ 开始 输入 f0(x) i=0 i = i+1 1( ) ( )iif x f x?i 2017? 输出 ()ifx 结束 否 是 3 15已知直线 2y kx?与曲 线 lny x x? 相切，则实数 k 的值为 _ 16在 直角坐标系 xOy 中， 已知 直线 2 2 2 0xy? ? ?与 椭圆 C ： 221xyab? ?

6、0ab?相切 ，且 椭圆 C 的右焦点 ? ?,0Fc 关于 直线 cyxb? 的 对称点 E 在 椭圆 C 上，则 OEF 的面积为 三、 解答题：共 70分 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、 23 题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共 60分 17（本小题满分 12 分 ） 已知数列 ?na 满足 211 2 34 4 4 4n n na a a a? ? ? ? ?L? ?*n?N （ 1）求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2）设 421n nn ab n? ?，求数列 ? ?1nnbb? 的前 n 项和 nT

7、 18 （本小题满分 12分） 如图，已知多面体 PABCDE 的底面 ABCD 是 边长为 2 的菱形， ABCDPA 底面? ， ED PA ，且 22PA ED? （ 1）证明：平面 PAC? 平面 PCE ； （ 2）若 o60?ABC ,求三棱锥 P ACE? 的体积 19.（本小题满分 12 分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜 过去 50 周的资料显示，该地周光照量 X （小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数有 5周，不低于 50小时且不超过 70小时的周数有 35周，超过 70小时的 周数 有 10周根据统计，该基地 的 西红柿增加量 y（百

8、斤）与使用 某种 液体肥料 x （千克）之间对 应数据为如图所示的折线图 （ 1） 依 据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系？请计算相关系数 r并加以说明 （精确到 0 01） （ 若 75.0| ?r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （ 2） 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 X 限制，并有如下关系： 周光照量 X （单位：小时） 30 50X? 50 70X? 70X? EDB CAPxy（ 百斤 ）54386542 （ 千克 ）O4 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若

9、某台光照控制仪运行，则该台光 照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元 若商家安装了 3 台光照控制仪，求 商家在 过去 50周 周总利润的平均值 附： 相关 系数公 式? niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()()(，参考数据 55.03.0 ? ，95.09.0 ? 20.（本小题满分 12分） 已知抛物线 ? ?2: 2 0C y px p?的焦点为 F ， 抛物线 C 上存在一点 E ? ?2,t 到焦点 F 的距离 等于 3 （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2） 过点 ? ?1,0K? 的直线 l 与 抛物线 C

10、 相交于 A ， B 两点（ A ， B 两点在 x 轴上方），点 A 关于 x 轴的对称点为 D ，且 FA FB? ，求 ABD 的外接圆的方程 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ln bf x a x x? ?0a? （ 1） 当 2b? 时，讨论函数 ?fx的单调性； （ 2） 当 0ab? ， 0b? 时，对任意 1,eex ?，有 ? ? e1fx?成立，求实数 b 的取值范围 （二）选考题 ：共 10 分 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲

11、线 1C 的参数方程为 cos2sinxy ? ? ，（ ? 为参数），将曲线 1C 经过伸缩变换 2xxyy? ? ，后得 到曲线 2C 在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 cos sin 1 0 0? ? ? ? ? ? （ 1）说明曲线 2C 是哪一种曲线，并将曲线 2C 的方程化为极坐标方程； 5 （ 2）已知 点 M 是 曲线 2C 上的任意一点， 求 点 M 到直线 l 的距离的最大值和最小值 23（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) | |f x x a? （ 1）当 1?a 时 ， 求不等式 ( ) 2 1 1

12、f x x? ? ?的解集 ； （ 2）若函数 ( ) ( ) 3g x f x x? ? ?的值域为 A ， 且 ? ?2,1 A?， 求 a 的取值范围 . 6 荆州中学高三第八次周考文科数学 答案及评分参考 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B B A B C D B A C 二填空题 13 10 14 21? 15 1 ln2? 16 1 三、解答题 17 解：（ 1） 当 1n? 时，1 14a? 1分 因为 2 2 1 *1 2 3 - 14 4 + 4 4 ,4nnnn na a a a a n? ? ? ? ? ? NL，

13、所以221 2 3 -1 -14 4 4 , 24n n na a a a n? ? ? ? ? ?L 3分 得1 14 4n na? ? 4分 所以? ?*1= 2,4n na n n?N 5分 由于1 14a?也满足上式，故*1= ( )4n nan?N 6分 （ 2） 由 （ 1）得421n nn ab n? ? = 121n? 7分 7 所以? ? ? ?1 1 1 1 1= 2 1 2 3 2 2 1 2 3nnbb n n n n? ? ? ? ? 9分 故1 1 1 1 1 1 12 3 5 5 7 2 1 2 3nT nn? ? ? ? ? ? ?L 10分 1 1 12 3

14、2 3n? 11 分 69nn?= 12分 18 （ 1） 证明： 连接 BD ，交 AC 于 点 O ，设 PC 中点为 F ， 连接 OF ， EF 因为 O ， F 分别为 AC ， PC 的中点，所以 OF PA ，且 12OF PA? ，因为 DE PA ， 且 12DE PA? ，所以 OF DE ，且 OF DE? 1分 所 以 四 边 形 OFED 为 平 行 四 边 形 ， 所 以 OD EF ， 即BD EF 2分 因为 PA? 平面 ABCD ， BD? 平面 ABCD ，所以 PA BD? 因为 ABCD 是菱形，所以 BD AC? 因为 PA AC A? ，所以 BD

15、? 平面PAC 4 分 因为 BDEF，所以 EF? 平面PAC 5分 因为 FE? 平面 PCE ，所以平面 PAC? 平面PCE 6分 （ 2 ） 解法 1 ： 因为 60ABC?，所以 ABC 是等边三角形，所以2AC? 7分 又因为 PA? 平面 ABCD ， AC? 平面 ABCD ，所以 PA AC? 所以1 22PACS PA AC? ? ? ? 8分 因为 EF? 面 PAC ，所以 EF 是三棱锥 E PAC? 的高 9分 因为3EF DO BO? ? ?， 10 分 8 所以 13P A C E E P A C P A CV V S E F? ? ? ? ? 11分 1 2 32333? ? ? ? 12 分 解法 2： 因为底面 ABCD 为菱形，且 ? 60ABC ， 所以 ACD 为等边三角形 7分 取 AD 的 中点 M ，连 CM ，则 ADCM? ，且3?CM 8 分 因为 ?PA 平面 ABCD ，所以 CMPA? ， 又 AADPA ? ， 所以 CM ? 平面 PADE ，所以 CM 是 三 棱 锥 C PAE? 的高 9