高中数学（人教A版）必修4能力强化提升及单元测试（28份）.doc

1、高中数学（人教高中数学（人教 A A 版）必修版）必修 4 4 能力强化提升及单元测试能力强化提升及单元测试 (28(28 份份) ) 能能 力力 提提 升升 一、选择题一、选择题 1给出下列四个命题，其中正确的命题有给出下列四个命题，其中正确的命题有( ) 75 是第四象限角是第四象限角 225 是第三象限角是第三象限角 475 是第二象限角是第二象限角 315 是第一象限角是第一象限角 A1 个个 B2 个个 C3 个个 D4 个个 答案答案 D 解析解析 由终边相同角的概念知：由终边相同角的概念知：都正确，故选都正确，故选 D. 2如果角如果角 与与 x45 具有同一条终边，角具有同一条

2、终边，角 与与 x45 具有同一具有同一 条终边，则条终边，则 与与 的关系是的关系是( ) A0 B0 Ck 360 (kZ) Dk 360 90 (kZ) 答案答案 D 解析解析 (x45 )k 360 (kZ)， (x45 )k 360 (kZ)， k 360 90 (kZ) 3(山东潍坊模块达标山东潍坊模块达标)已知已知 与与 120 角的终边关于角的终边关于 x 轴对称，轴对称， 则则 2是 是( ) A第二或第四象限角第二或第四象限角 B第一或第三象限角第一或第三象限角 C第三或第四象限角第三或第四象限角 D第一或第四象限角第一或第四象限角 答案答案 A 解析解析 由由 与与 12

3、0 角的终边关于角的终边关于 x 轴对称，可得轴对称，可得 k 360 120 ，kZ， 2 k 180 60 ，kZ，取，取 k0,1 可确定可确定 2终边在第 终边在第 二或第四象限二或第四象限 4若角若角 是第四象限角，则是第四象限角，则 90 是是( ) A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角 C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角 答案答案 A 解析解析 如图所示，将如图所示，将 的终边按逆时针方向旋转的终边按逆时针方向旋转 90 得得 90 的终边，则的终边，则 90 是第一象限角是第一象限角 5下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是( ) A第二象限的角是钝角第

4、二象限的角是钝角 B第二象限的角必大于第一象限的第二象限的角必大于第一象限的角角 C150 是第二象限角是第二象限角 D252 16，467 44，1187 44是终边相同的角是终边相同的角 答案答案 D 解析解析 第二象限的角中，除包含钝角以外，还包含与钝角相差第二象限的角中，除包含钝角以外，还包含与钝角相差 k 360 (kZ)的角， 如的角， 如 460 是第二象限的角但不是钝角， 故选项是第二象限的角但不是钝角， 故选项 A 错；错； 460 是第二象限的角，是第二象限的角，730 是第一象限角，显然是第一象限角，显然 460 小于小于 730 ，故，故 选项选项 B 错；选项错；选项

5、 C 中中150 应为第三象限角，故选项应为第三象限角，故选项 C 错；选项错；选项 D 中三个角相差中三个角相差 360 的整数倍，则它们的终边相同的整数倍，则它们的终边相同 6集合集合 A|k 90 36 ，kZ，B|180 0， 角角 的终边在第二象限或的终边在第二象限或 y 轴非负半轴上，轴非负半轴上， 终边过终边过(3a9，a2)， 3a90 a20 ，2tan Bcostansin Csintancos Dtansincos 答案答案 D 4y sinxlgcosx tanx 的定义域为的定义域为( ) A. x|2kx2k 2 B. x|2kcos B若若 、 是第二象限角，则是

6、第二象限角，则 tantan C若若 、 是第三象限角，则是第三象限角，则 coscos D若若 、 是第四象限角，则是第四象限角，则 tantan 答案答案 D 解析解析 如图如图(1)，、 的终边分别为的终边分别为 OP、OQ，sinMPNQ sin，此时，此时 OMsin， ONOM，即，即 coscos，故，故 C 错，错，选选 D. 二、填空题二、填空题 7已知已知 tanx1，则，则 x_. 答案答案 x 4 k(kZ) 8不等式不等式 cosx0 的解集是的解集是_ 答案答案 x|2k 20， 2 由由(1)知知 0cos 的的 4， ，5 4 ，(4) 由由(3)、(4)得得

7、4， ， 2 ，5 4 . 三、解答题三、解答题 10利用三角函数线比较下列各组数的大小：利用三角函数线比较下列各组数的大小： (1)sin2 3 与与 sin4 5 ；(2)tan2 3 与与 tan4 5 . 解析解析 如图如图，射线，射线 OP1、OP2分别表示角分别表示角2 3 、4 5 的终边，其中的终边，其中 P1、P2 是终边与单位圆的交点，过点是终边与单位圆的交点，过点 P1、P2分别作分别作 x 轴的垂线，垂足分别轴的垂线，垂足分别 为点为点 Q1、Q2，过点，过点 A(1,0)作作 x 轴的垂线分别与角轴的垂线分别与角2 3 、4 5 的终边的反的终边的反 向延长线交于点向

8、延长线交于点 T1、T2，则，则 Q1P1、Q2P2是角是角2 3 、4 5 的正弦线，的正弦线，AT1、 AT2是是2 3 、4 5 的正切线于是，有向线段的正切线于是，有向线段 Q1P1Q2P2，AT1sin4 5 ，tan2 3 0，sin2xOP，sincos1. (2)在在 RtOMP 中，中，MP2OM2OP2， sin2cos21. 能能 力力 提提 升升 一、选择题一、选择题 1已知已知 sincos5 4，则 ，则 sin cos 等于等于( ) A. 7 4 B 9 16 C 9 32 D. 9 32 答案答案 C 解析解析 将所给等式两边平方， 得将所给等式两边平方， 得

9、 12sincos25 16， 故 ， 故 sincos 9 32. 2已知已知 A 为锐角，为锐角，lg(1cosA)m，lg 1 1cosA n，则，则 lgsinA 的值为的值为( ) Am1 n Bmn C.1 2(m 1 n) D.1 2(m n) 答案答案 D 解析解析 mnlg(1cosA)lg(1cosA) lg(1cos2A)lgsin2A2 lgsinA， lgsinA1 2(m n) 3函数函数 y 1sin2x cosx 1cos2x sinx 的值域是的值域是( ) A0,2 B2,0 C2,0,2 D2,2 答案答案 C 解析解析 化简得化简得 y|cosx| co

10、sx |sinx| sinx ，当，当 x 的终边分别在第一、二、的终边分别在第一、二、 三、四象限时分类讨论符号即可三、四象限时分类讨论符号即可 4如果如果 sinxcosx1 5，且 ，且 00， 是第三象限角，是第三象限角， sin 1cos24 5， ， tancos3 1sin sin coscos 3 1sin sin 1 sin2 1sin sin(1sin)4 5 (14 5) 4 25. 10已知已知 2cos23cossin3sin21， 求求(1)tan； (2)2sin 3cos 4sin9cos. 解析解析 (1)2cos23cossin3sin2 2cos23cos

11、sin3sin2 sin2cos2 2 3tan3tan2 1tan2 ， 则则2 3tan3tan2 1tan2 1， 即即 4tan23tan10. 解得解得 tan1 4或 或 tan1. (2)原式原式 2sin cos 3cos cos 4sin cos 9cos cos 2tan 3 4tan9， ， 当当 tan1 4时，原式 时，原式 7 20； ； 当当 tan1 时，原式时，原式1 5. 11求证：求证：sin(1tan)cos(1 1 tan) 1 sin 1 cos. 证明证明 左边左边sin(1 sin cos) cos(1 cos sin sinsin 2 cos

12、coscos 2 sin sin 2 cos2 sin sin 2 cos2 cos 1 sin 1 cos右边 右边 即原等式成立即原等式成立 能能 力力 提提 升升 一、选择题一、选择题 1将将 cos(2)化为某个锐角的三角函数为化为某个锐角的三角函数为( ) Acos2 Bcos2 Ccos(2) Dcos(2) 答案答案 D 解析解析 cos(2)cos2cos(2)cos(2)又又 0sinx. x(0,2)，cosxsinx 的的 x 范围不能用一个区间表示，必须范围不能用一个区间表示，必须 是两个区间的并集是两个区间的并集 二、填空题二、填空题 7方程方程 sinxlgx 的解

13、有的解有_个个 答案答案 3 8sinx0，x0,2的解集是的解集是_ 答案答案 (0，) 解析解析 如图所示是如图所示是 ysinx，x0,2的图象，的图象， 由图可知满足由图可知满足 sinx0，x0,2的解集是的解集是(0，) 9 函数函数 f(x) sinx，x0， x2，x 1 2 的解集 是的解集 是 _ 答案答案 x|3 20)的最小正周期不大于 的最小正周期不大于 2，则正整数，则正整数 k 的最小值应是的最小值应是( ) A10 B11 C12 D13 答案答案 D 解析解析 T2 k 4 8 k 2 k4 又又 kN* k 最小为最小为 13，故选，故选 D. 6定义在定义

14、在 R 上的函数上的函数 f(x)既是偶函数，又是周期函数既是偶函数，又是周期函数，若，若 f(x) 的最小正周期为的最小正周期为 ， 且当， 且当 x 0， 2 时，时， f(x)sinx， 则， 则 f 5 3 等于等于( ) A1 2 B1 C 3 2 D. 3 2 答案答案 D 解析解析 f 5 3 f 5 3 f 2 3 f 2 3 f 3 f 3 sin 3 3 2 . 二、填空题二、填空题 7(2013 江苏江苏)函数函数 y3sin(2x 4)的最小正周期为 的最小正周期为_ 答案答案 解析解析 本题考查三角函数的周期本题考查三角函数的周期T2 2 . 8若函数若函数 f(x)

15、2cos(x 3)(0)的最小正周期为 的最小正周期为 T，且，且 T (1,3)，则正整数，则正整数 的最大值是的最大值是_ 答案答案 6 解析解析 T2 ，又，又 10， 2 2 4.f(x)3sin 4x 6 . 由由 f 4 12 3sin 3 6 3cos9 5， ， cos3 5. sin 1cos2 4 5. 三、解答题三、解答题 10求下列函数的周期求下列函数的周期 (1)ysin2x； (2)ycos(x 4)； ； (3)ysin(x)(0) 解析解析 由周期函数的定义求由周期函数的定义求 (1)令令 f(x)sin2x， f(x)sin2(x)sin2xf(x) 函数函数

16、 ysin2x 的周期为的周期为 . (2)令令 f(x)cos(x 4)， ， f(x2)cos(x2) 4 cos(x 4) f(x) 函数函数 ycos(x 4)的周期为 的周期为 2. (3)令令 f(x)sin(x)， f(x2 )sin(x2 )sin(x2)sin(x) f(x)， 函数函数 ysin(x)(0)的周期为的周期为2 . 11已知函数已知函数 y1 2sinx 1 2|sinx|. (1)画出函数的简图画出函数的简图 (2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期 解解析析 (1)y1 2sinx 1 2|si

17、nx| sinx，x2k，2k kZ ， 0，x2k，2k kZ . 函数图象如图所示函数图象如图所示 (2)由图象知该函数是周期函数，其图象每隔由图象知该函数是周期函数，其图象每隔 2 重复一次，则函重复一次，则函 数的周期是数的周期是 2. 12已知函数已知函数 y5cos 2k1 3 x 6 (其中其中 kN)，对任意实数，对任意实数 a， 在区间在区间a， a3上要使函数值上要使函数值5 4出现的次数不少于 出现的次数不少于 4 次且不多于次且不多于 8 次，次， 求求 k 值值 解析解析 由由 5cos(2k 1 3 x 6) 5 4， ， 得得 cos(2k 1 3 x 6) 1

18、4. 函数函数 ycosx 在每个周期内出现函数值为在每个周期内出现函数值为1 4的有两次，而区间 的有两次，而区间 a，a3长度为长度为 3，为了使长度为，为了使长度为 3 的区间内出现函数的区间内出现函数值值1 4不少于 不少于 4 次且不多于次且不多于 8 次， 必须使次， 必须使 3 不小于不小于 2 个周期长度且不大于个周期长度且不大于 4 个周期长个周期长 度度 即即 2 2 2k1 3 3，且，且 4 2 2k1 3 3. 3 2 k7 2.又 又 kN，故，故 k2,3. 能能 力力 提提 升升 一、选择题一、选择题 1y2sinx2的值域是的值域是( ) A2,2 B0,2

19、C2,0 DR 答案答案 A 解析解析 x20，sinx21,1， y2sinx22,2 2函数函数 y sinx 2cosx是 是( ) A奇函数奇函数 B偶函数偶函数 C既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数 答案答案 A 解析解析 定义域为定义域为 R，f(x) sin x 2cos x sinx 2cosx f(x)，则，则 f(x)是奇函数是奇函数 3已知已知 aR，函数，函数 f(x)sinx|a|，xR 为奇函数，则为奇函数，则 a 等于等于 ( ) A0 B1 C1 D 1 答案答案 A 解析解析 解法一：易知解法一：易知

20、ysinx 在在 R 上为奇函数，上为奇函数， f(0)0，a0. 解法二：解法二：f(x)为奇函数，为奇函数，f(x)f(x)，即，即 sin(x)|a| sinx|a|，sinx|a|sinx|a|. |a|0，即，即 a0. 4(重庆高考重庆高考)下列函数中，周期为下列函数中，周期为 ，且在，且在 4， ， 2上为减函数的 上为减函数的 是是( ) Aysin(2x 2) Bycos(2x 2) Cysin(x 2) Dycos(x 2) 答案答案 A 解析解析 C、D 两项中函数的周期都为两项中函数的周期都为 2，不合题意，排除，不合题意，排除 C、 D；B 项中项中 ycos(2x

21、2) sin2x，该函数在，该函数在 4， ， 2上为增函数，不 上为增函数，不 合题意；合题意；A 项中项中 ysin(2x 2) cos2x，该函数符合题意，选，该函数符合题意，选 A. 5(陕西高考陕西高考)对于函数对于函数 f(x)sin2x，下列选项中正确的是，下列选项中正确的是( ) Af(x)在在( 4， ， 2)上 上是递增的是递增的 Bf(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称 Cf(x)的最小正周期为的最小正周期为 2 Df(x)的最大值为的最大值为 2 答案答案 B 解析解析 由于函数由于函数 ysinx 在在( 2， ， )上是递减的， 所以上是递减的， 所以 f(x

22、)sin2x 在在( 4， ， 2)上是递减的，故 上是递减的，故 A 选项错误选项错误 因为因为 f(x)sin2(x)sin(2x)sin2xf(x)，所以，所以 f(x) 为奇函数，图象关于原点对称，故为奇函数，图象关于原点对称，故 B 选项正确选项正确 6函数函数 y(x)cos xln x2的部分图象大致是图中的的部分图象大致是图中的( ) 答案答案 A 解析解析 函数的定义域是函数的定义域是(，0)(0，)， f(x)cos(x)ln(x)2cos xln x2f(x)， 则函数则函数 f(x)是偶函数，其图象关于是偶函数，其图象关于 y 轴对称，排除选项轴对称，排除选项 C 和和

23、 D； 当当 x(0,1)时，时， cosx0,00)在在 x 3， ， 4上的最大、最小值之和为 上的最大、最小值之和为 0，则，则 的最小值为的最小值为_ 答案答案 3 8(2012 长沙调研长沙调研)已知函数已知函数 f(x)3sin(x 6)(0)和 和 g(x) 2cos(2x)1 的图象的对称轴完全相同，若的图象的对称轴完全相同，若 x0， 2，则 ，则 f(x)的取的取 值范围是值范围是_ 答案答案 3 2， ，3 解析解析 f(x)与与 g(x)的图象的对称轴完全相同，的图象的对称轴完全相同， f(x)与与 g(x)的最小正周期相等，的最小正周期相等， 0，2，f(x)3sin

24、(2x 6)， ， 0x 2， ， 6 2x 6 5 6 ， 1 2 sin(2x 6) 1， 3 2 3sin(2x 6) 3， 即即 f(x)的取值范围是的取值范围是3 2， ，3 9(20112012 无锡高一检测无锡高一检测)函数函数 ysin(x 6)， ，x0，的的 值域为值域为_ 答案答案 1 2， ，1 三、解答题三、解答题 10求函数求函数 y1 3cos 2x 4 1 的最大值，及此时自变量的最大值，及此时自变量 x 的取的取 值集合值集合 解析解析 xR，1cos 2x 4 1. 2 3 1 3cos 2x 4 14 3. 函数函数 y1 3cos 2x 4 1 的最大值

25、是的最大值是4 3. 此时此时 2x 4 2k(kZ)，xk 8. 即此时自变量即此时自变量 x 的取值集合是的取值集合是 x xk 8， ，kZ. 11已知函数已知函数 f(x)log1 2|sinx|. (1)求其定义域和值域；求其定义域和值域； (2)判断其奇偶性；判断其奇偶性； (3)求其周期；求其周期； (4)写出单调区间写出单调区间 解析解析 (1)由由|sinx|0 得得 sinx0，xk(kZ) 即函数定义域为即函数定义域为xR|xk，kZ 又又 01，即 ，即 a2，当，当 x0 时，即时，即 cosx1 时，时， f(x)最大，此时最大，此时(1a 2) 2 1 8(2a

26、2 5a4)1， 解得解得 a20 13(不符合条件，舍去 不符合条件，舍去)； (3)若若a 22 时，二次函时，二次函 数在数在1,1上递减，上递减，ymin(1a 2) 2 a 2 4 1a6，a7. 综上所述，综上所述，a7 或或 a7. 11 已知函数 已知函数 f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线的图象的相邻两支截直线 y 4所 所 得线段长为得线段长为 4，求 ，求 f( 4)的值 的值 解析解析 0，函数函数 f(x)tanx 的周期为的周期为 ， ， 且在每个独立区间内都是单调函数，且在每个独立区间内都是单调函数， 两交点之间的距离为两交点之间的距离为 4， ， 4，

27、f(x)tan4x， f( 4) tan0. 12已知函数已知函数 f(x)3tan(1 2x 3) (1)求求 f(x)的定义域、值域；的定义域、值域； (2)讨论讨论 f(x)的周期性，奇偶性和单调性的周期性，奇偶性和单调性 解析解析 (1)由由1 2x 3 2 k，kZ， 解得解得 x5 3 2k，kZ. 定义域为定义域为x|x5 3 2k，kZ，值域为，值域为 R. (2)f(x)为周期函数，周期为周期函数，周期 T 1 2 2. f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数 由由 2 k0)在一 个周期内简图时，列表如下： x 0 2 3 2 2 x 12 4 5 12 7 12 3 4 y

28、 0 2 0 2 0 则有( ) AA0， 12，0 BA2，3， 12 CA2，3， 4 DA1，2， 12 答案 C 解析 由表格得 A2，3 4 12 2 ， 3.x3x. 当 x 12时，3x 40， 4. 6 (2012 全国高考浙江卷)把函数 ycos2x1 的图像上所有点的 横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 然后向右平移 1 个单位长度， 再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是( ) 答案 B 解析 把函数 ycos2x1 的图像上所有点的横坐标伸长到原 来的 2 倍(纵坐标不变)得：y1cosx1，向右平移 1 个单位长度得： y2cos(x1)1，再向下平移 1

29、个单位长度得：y3cos(x1)令 x 0，得： y30；x 21，得：y30；观察即得答案 二、填空题 7把函数 y3sin 2x 3 的图象向右平移 6个单位长度，再向下 平移 1 个单位长度，则得到的函数的解析式是_ 答案 y3sin2x1 解析 函数 y3sin 2x 3 的图象向右平移 6个单位长度得函数 y3sin 2 x 6 3 3sin2x，再向下平移 1 个单位长度得 y3sin2x 1. 8将函数 f(x)的图象向右平移 3个单位长度后，再向上平移 1 个 单位长度得函数 y2sin 4x 4 的图象，则 f(x)_. 答案 2sin 4x13 12 1 解析 将 y2si

30、n 4x 4 的图象向左平移 3个单位长度，得函数 y2sin 4 x 3 4 2sin 4x13 12 的图象，再向下平移一个单位长 度，得函数 y2sin 4x13 12 1 的图象，即 f(x)2sin 4x13 12 1. 三、解答题 9 函数 yf(x)的横坐标伸长到原来的 2 倍， 再向左平移 2个单位 长度，所得到的曲线是 y1 3sinx 的图象，求函数 yf(x)的解析式 解析 y1 3sin(x 2) 横坐标变为 原来的一半 y1 3sin(2x 2) 1 3cos2x. 即 f(x)1 3cos2x. 10(广东揭阳第一中学 20122013 期中)已知函数 f(x)3s

31、in(1 2x 4)，xR. (1)列表并画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图； (2)将函数 ysinx 的图象作怎样的变换可得到 f(x)的图象？ 解析 (1)函数 f(x)的周期 T2 1 2 4 由1 2x 40， 2， 3 2 ，2， 解得 x 2， 3 2 ，5 2 ，7 2 ，9 2 . 列表如下： x 2 3 2 5 2 7 2 9 2 1 2x 4 0 2 3 2 2 3sin(1 2x 4) 0 3 0 3 0 描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图 图象如下： (2)方法一：先把 ysinx 的图象向右平移 4个单位，然后把所有 点的横坐标扩大为原来的

32、 2 倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，得到 f(x)的图象 方法二： 先把 ysinx 的图象所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍， 然后把所有点的横坐标扩大为原来 2 倍， 再把图象向右平移 2个单位， 得到 f(x)的图象 11将函数 ylgx 的图象向左平移一个单位长度，可得函数 f(x) 的图象； 将函数 ycos(2x 6)的图象向左平移 12个单位长度， 可得函 数 g(x)的图象 (1)在同一直角坐标系中画出函数 f(x)和 g(x)的图象 (2)判断方程 f(x)g(x)解的个数 解析 函数 ylgx 的图象向左平移一个单位长度， 可得函数 f(x)lg(x1)的图象

33、，即图象 C1；函数 ycos(2x 6) 的图象向左平移 12个单位长度，可得函数 g(x)cos2(x 12) 6 cos2x 的图象，即图象 C2. (1)画出图象 C1和 C2的图象如图 (2)由图象可知：两个图象共有 7 个交点 即方程 f(x)g(x)解的个数为 7. 能 力 提 升 一、选择题 1已知函数 f(x)sin(x 3)(0)的最小正周期为 ，则该函数 图象( ) A关于点 3，0 对称 B关于直线 x 4对称 C关于点 4，0 对称 D关于直线 x 3对称 答案 A 解析 由 T2 ，解得 2， 则 f(x)sin 2x 3 ， 则该函数图象关于点 3，0 对称 2(

34、2013 四川理)函数 f(x)2sin(x)(0， 20， 0，|0)的图象向右平 移 3个单位长度后，与函数 ysin(x 4)的图象重合，则 的最小值 为_ 答案 7 4 解析 ysin(x5 6 )的图象向右平移 3个单位后得到 y sin(x 3) 5 6 即 ysin(x5 6 3) 故5 6 32k 4(kZ) 即 3 7 122k 7 46k(kZ) 0， 的最小值为7 4. 三、解答题 10(20112012 黑龙江高一检测)已知函数 yAsin(x)(A， 0 且|0，2 3或 2. 12已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，0) 在一个周期内的图象，则该函数的解析式

35、为( ) AI300sin 50t 3 BI300sin 50t 3 CI300sin 100t 3 DI300sin 100t 3 答案 C 解析 由图象得周期 T2 1 150 1 300 1 50，最大值为 300，经 过点 1 150，0 ， 则 2 T 100，A300，I300sin(100t) 0300sin 100 1 150 . sin 2 3 0，取 3. I300sin 100t 3 . 3一根长 l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆 动时离开平衡位置的位移 s(cm)与时间 t(s)的函数关系式是 s 3cos g lt 3 ，其中 g 是重力加速度，当

36、小球摆动的周期是 1 s 时， 线长 l 等于( ) A.g B. g 2 C. g 2 D. g 42 答案 D 解析 因为周期 T 2 g l ，所以 g l 2 T 2， 则 l g 42. 4如图为一半径为 3 m 的水轮，水轮圆心 O 距离水面 2 m，已 知水轮自点 A 开始 1 min 旋转 4 圈，水轮上的点 P 到水面距离 y(m) 与时间 x(s)满足函数关系 yAsin(x)2，则有( ) A2 15，A3 B15 2，A3 C2 15，A5 D15 2，A5 答案 A 解析 由于每分钟转 4 圈，故 T1 4min15 s， 2 T 2 15.又半径为 3，故 A3. 5电流强度 I(安培)随时间 t(秒)变化的函数 IAsin(t)的图 象如图所示，则 t 为 7 120(秒)时的电流强度为( ) A0 B5 2 C10 2 D10 2 答案 A 解析 由图知，A10，函数的周期 T2 4 300 1 300 1 50， 所以 2 T 2 1 50 100，将点 1 300，10 代入 I10sin(100t) 得 6，故函数解析式为 I10sin 100t 6 ，再将 t 7 120代入函数 解析式得 I0. 6设 yf(x)是某港口水的深度 y(m)关于时间 t(时)的函数，其中 0t24.下表是该港口某一天从 0 到 24 时记录的时间 t