黑龙江省虎林市2017届高三数学下学期开学摸底考试（3月）试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 黑龙江省虎林市 2017届高三数学下学期开学摸底考试（ 3 月）试题 文 注意事项 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 若集合 ? ?|0B x x?

2、，且 A B A? ，则集合 A 可能是（ ） A ? ?1,2 B ? ?|1xx? C ? ?1,0,1? D R 2、已知 i 为虚数单位，复数 122 iz i? ? ，则复数 z 的虚部是（ ） A. 35i? B. 35? C.45i D.45 3. 下列判断 错误 的是（ ） A“ 22am bm? ”是“ab，则 错误 !未找到引用源。 4几何体的三视图如下，则它的体积是（ ） 2 A333 a?B. 3712a?C. 33 1612 a?D. 373 ?5. 设 3loga ? ，13logb ?， 3c ? ,则 （ ） A. abc?B. bac?C. a c b?D.

3、c b a? 6. 向量 a,b满足1 , 2 , ( ) ( 2 ) ,? ? ? ? ?a b a b a b则向量 a 与 b 的夹角为（ ） A 45? B 60? C 90? D 120? 7. 执 行右边的程序框图，则输出的 S 是 （ ） A. 5040 B. 4850 C.2450 D.2550 8. 等比数列 na 的前 321 ,2,4, aaaSn n 且项和为 成等差数列，若 错误 !未找到引用源。 =1，则 错误 !未找到引用源。 为（ ） A. 15 B. 8 C. 7 D. 16 9如图，圆 C内切于扇形 AOB， AOB 3? ，若在扇形 AOB内任取一点，则该

4、点在圆 C内的概率为 ( ). A 16 B 13 C 23 D 34 3 10. 将函数 f(x) sin x（其中 0）的图象向左平移 2 个单位长度，所得图象关于 x 6 对称，则的最小值是（ ） A. 6 B. 3 4 C. 9 4 D. 2 3 11. 双曲线 22 1xym?的离心率 3e? ，则以双曲线的两条渐近线与抛物线 2y mx? 的交点为顶点的三角形的面积为（ ） A.42 B.122 C.82 D.162 12. 已知函数 ? ? 0 ()2 1 0xe a xf x a Rxx? ? ? ，若函数 ?fx在 R上有两个零点，则 的取值范围是（ ） A ? ?,1? B

5、 ? ?,0? C ? ?1,0? D ? ?1,0? 第卷 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填写在题中横线上 13. 若变量 x ， y 满足约束条件 280403xyxy?，则 2z x y?的最大值等于 14在数列 ?na 中，已知 12 21nna a a? ? ? ? ?，则 2 2 212 na a a? ?= 15已知三棱锥 P-ABC，若 PA， PB， PC 两两垂直，且 PA = 2， PB = PC = 1，则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为 _。 16. 直线 y kx? 与圆 22( 2) 4xy? ? ?相交于 O ,A 两点，

6、若 =2 3OA ，则实数 k 的值 三、解答题：本大题共 70分，其中（ 17） （ 21）题为必考题，（ 22），（ 23），（ 24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2 3 s in c o s c o s 2 , Rf x x x x x? ? ? (1)求函数 ()fx的单调递增区间； (2)在 ABC? 中，内角 A B C、 、 所对边的长分 别是 a b c、 、 ，若 ( ) 2,C , 24f A c? ? ?，求 ABC? 的4 面积 ABCS? 的值 18. （本小题满分 12 分） 某校为调查学生喜

7、欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的 55 名学生，得到数据如下表： 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 男生 20 5 女生 10 20 （ 1）判断是否有 99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与 性别有关？ （ 2）用 分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取 6名学生作进一步调查，将这 6名学生作为一个样本，从中任选 2人，求恰有 1个男生和 1个女生的概率 临界值参考 : 2()PK k? 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公 式： 22 ()( )( )(

8、 )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ） 5 19. （本小题满分 12 分） 如图所示，在所有棱长都为 2a 的三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱1AA ABC?底 面 ， D 点为棱 AB 的中点 (1)求证： 1AC 平面 1CDB ； (2)求 四棱锥 1 1 1C ADBA? 的体积 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 221xyab?( 0)ab? 的左、右焦点分别为 F1（ -3,0）， F2（ 3,0），直线 y=kx与椭圆交于 A、 B 两点。 （ 1）若三角形 AF1F2的周

9、长为 4 3 6? ，求椭圆的标准方程； （ 2）若 |k| 24 ，且以 AB为 直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率 e的取值范围。 21.（本小题 满分 12分） 已知函数 xxxaxf ln)( ? ， Ra? . (1)设曲线 )(xfy? 在 1?x 处的切 线与直线 012 ? yx 平行， 求此切线方程； (2)当 0?a 时，令函 数 )0(21)()( 2 ? bRbxxbxfxg 且， 求函数 )(xg 在定义域内的极值点； 6 请考生在第（ 22），（ 23），（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把 所选题目对应的题号

10、涂黑 22.（本小题满分 10分）选修 4 1：几何证明选讲 如图所示， AB 为圆 O 的直径， CB ， CD 为圆 O 的切线， B ， D 为切点 . 求证： OCAD/ ； 若圆 O 的半径 为 2，求 OCAD? 的值 . 23.（本小题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点 D为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系己知直线 L ： = 一 63cos 4sin? ，曲线 C：3 5cos5 5sinxaya? ? （ a为参数） (l)将直线 L 化成直角方程，将曲线 C化成极坐标方程： (2)若将直线，向上平移 m个单位后与曲线 C

11、相 切，求 m的值 7 24.（本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 1 .f x x x a? ? ? ? （ 1）若 1a?，解不等式 ( ) 3fx?； （ 2）如果 , ( ) 2x R f x? ? ?，求 a的取值范围 8 高三学年三月测验试题文 数答案 一、选 择题：本大题共 12小题，每小题 5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A C C D A C B C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填写在题中横线上 13【答

12、案】 10 14【答案】 413n? 15【答案】 错误 !未找到引用源。 16【答案】 33? 三、解答题：本大题共 70分，其中（ 17） （ 21）题为必考题，（ 22），（ 23），（ 24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 12 分） 【答案】 (1) , ,63k k k Z? ? ? ； (2) 233? 【解析】 (1) ( ) 2 3 s in c o s c o s 2 Rf x x x x x? ? ?， ( ) 2 sin(2 )6f x x ?. 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?，解得

13、,63k x k k Z? ? ? ? ?. 函数 ()fx的单调递增区间是 , ,63k k k Z? ? ?. ? 6分 (2)在 ABC? 中， ( ) 2, , 24f A C c? ? ?， 2sin(2 ) 2,6A ?解得 ,3A k k Z? ? ?. 又 0 A ?， 3A ? . 依据正弦定理，有 ,6sin sin34ac a?解 得. 9 512B A C? ? ? ?. 1 1 6 2 3 3s i n 2 62 2 4 2ABCS a c B? ? ? ? ? ? ?. ? 12分 18. （本小题满分 12 分） 【答案】 (1) 有 99.5%的把握认为喜欢统计

14、专业与性别有关； (2) 815P?. 【解析】试 题分析： (1)利用公式 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?求出 2K 的观测值，结合临界值表得出结论 . (2)首先利用分层抽样的原理确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解 . 试题解析：解：（）由公式 22 5 5 ( 2 0 2 0 1 0 5 ) 1 1 .9 7 8 7 .8 7 93 0 2 5 2 5 3 0K ? ? ? ? ? ?， 所以有 99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关 ? 6分 （）设所抽样本中有 m个男生，则 6

15、430 20m m?， 得人，所以样本中 有 4个男生， 2个女生，分别记作 1 2 3 4 1 2, , , , , .B B B B G G从中任选 2人的基本事件有 1 2 1 3( , ) ( , )B B B B、 、 1 4 1 1 1 2 2 3 2 4 2 1 2 2 3 4( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )B B B G B G B B B B B G B G B B、 、 、 、 、 、 、 、 3 1 3 2 4 1 4 2 1 2( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )B G B G B G

16、B G G G、 、 、 、， 共 15个，其中恰有 1名男 生和 1名女生的事件有 1 1 1 2 2 1( , ) ( , ) ( , )B G B G B G、 、 、2 2 3 1 3 2( , ) ( , ) ( , )B G B G B G、 、 、41( , )BG、 42( , )BG，共 8个，所以恰有 1名 男生和 1 名女生的概率为 815P? ? ? 12 分 19. （本小题满分 12 分） 【答案】（ 1）证明详见解析；（ 2） 33Va? . 【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力 .第一问，作出辅助线 1BC ，根据 DE 是 1ABC? 的中位线，得 1AC DE ，再根据线面平行的判定，得 1AC 平面 1CDB ；由 1 1 1ABC? 为正三角形，得 1CM 11AB? ，而 1AA? 平面 ABC ，可转化为 1AA? 平面111