黑龙江省大庆市2017届高三数学下学期第二阶段考试（4月）试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、? ?3,0黑龙江省大庆市 2017届高三数学下学期第二阶段考试（ 4月）试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合? ?2| 3 2 0A x x x? ? ? ?，?| lg( 3 )B y x? ? ?， 则AB?（ ） A? ?|1 2xx?B? ?|1 3C? ?| 2 3?D? ?|3xx?2.已知复数 ? ?341iiz i? ? ，则在复平面内，复数 z 对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.已知在

2、区间 使 ” 的概率为（ ） 之间任取一实数 x ，则A B C D 4.一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的有 160 人，具有中级职称的有320 人，具有初级职称的有 200 人，其余人员 120 人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ） A 12,24,15,9 B 9,12,12,17 C 8,15,12,5 D 8,16,10,6 5.已知等比数列 ?na 满足 : 21,3 5311 ? aaaa ，则 ? 753 aaa ( ) A 21 B 42 C 63 D 84 6.阅读 如 图的程序框

3、图 . 若输入 5n? , 则输出 k 的值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 7.已知0a?，曲线2 1( ) 2f x ax ax?在点(1, (1)f处的切线的斜率为k，则当k取最小值时 的值为（ ） A12B23C.1 D 2 8.函数 xxxf lnsin)( ? 的部分图象为（ ） A B C D 开始 0k? 3 k k 1 31nn? 150?n?输出 k ,n 结束 是 否 输入 n 1log2 ?x9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A B 4 C 8 D 10.已知函数)(xfy?对任意自变量x都有)2

4、()( xff ?，且函数)(x在1, )?上单调若数列na是公差不为0的等差数列，且)() 20126 afa ?，则?na的前 2017 项之和为 ( ) A0B. 2017 C. 2016D 4034 11.中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 ;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 ?P ABC 为鳖臑 , PA 平面ABC , 2PA AB?， 4AC? ,三棱锥 ?P ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上 , 则球 O 的表面 积为 （ ） A 8? B 12? C 20? D 24? 12.已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)与双曲线x2

5、m2y2n2 1(m0， n0)有相同的焦点 F1( c,0)，F2(c,0)，若 c 是 a， m 的等比中项， n2是 2m2与 c2的等差中项，则椭圆的离心率是 ( ) A. 33 B. 22 C.14 D.12 第 卷（共 90 分） 二、 填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 a ? ?1,2? ， b ? ?,1?x ， 若 a ()ab? ，则 ab? ? . 14.实数x，y满足1,1,2 2,xyxyxy? ?则43z x y?的最大值为 15.钝角三角形ABC的面积是12， 1AB?，2BC?，则AC? 16.在平面直角坐标系 xOy

6、中，过动点 P 分别作圆 0122: 221 ? yxyxC 和圆0964: 222 ? yxyxC 的切线 PBPA, ( BA, 为切点 )，若 PBPA? ，则 OP 的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知函数 f(x) 2sin x cos x cos 2x ( 0)的最小正周期为 . (1)求 的值 ; (2)求 f(x)的单调递增区间 . 18.某 种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为 1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取 20 件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级

7、1 2 3 4 5 频率 a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的 20 件产品中，等级编号为 4 的恰有 3 件，等级编号为 5 的恰有 2 件， 求 a， b， c 的值； (2)在 (1)的条件下，将等级编号为 4 的 3 件产 品记为 x1， x2， x3，等级编号为 5 的 2 件产品记为 y1， y2，现从 x1， x2， x3， y1， y2这 5 件产品中任取两件 (假定每件产品被取出的可能性相同 )，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率 19.如 图，在四棱锥P ABCD?中，底面ABCD是菱形，且120ABC? ? ?点 E 是棱 PC 的 中点

8、，平面 ABE与棱 PD交于点 F (1)求证： AB EF； (2)若 2P PD AD? ? ?，且平面 PAD?平面ABCD，求三棱锥 AEF?的体积； 20.已知抛物线 （ ） 的焦点 为 ，点 是抛物线上横坐标为 3 的点，且 到抛物线焦点 的距离等于 4， (1)求抛物线的方程； FBDCPEA(2)过抛物线的焦点 作互相垂直的两条直线 、 ， 与抛物线交于 、 两点， 与抛物线交于 、 两点， 、 分别是线段 、 的中点，求 面积的最小值 . 21.已知函数2ln21)( x xxf ? (1)求 )(xf 的 最大值； (2)令 xaxxg ln2)( 2 ? ，当 0?x 时

9、， )(xf 的最大值为 M ， Mxg ?)( 有两个不同的根，求 a 的取值范围； (3)存在 ),1(, 21 ?xx 且 21 xx? ，使 2121 lnln)()( xxkxfxf ? 成立，求 k 的取值范围。 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标 方程为2 cos( ) 1 04? ? ?，曲线C的参数方程是244xtyt? ? ?（t为参数） . （ 1）求直线l和曲线C的普通方程； （

10、 2）设直线 和曲线 交于,AB两点，求11A MB?. 23.选修 4-5：不等式选讲 设函数( ) 2 1f x x x? ? ? ?. （ 1）求不等式( ) 1fx?的解集； （ 2）若关于x的不等式( ) 4 1 2f x m? ? ?有解，求实数m的取值范围 . 大庆一 中高三年级下学期第二阶段考试 数学（文科）答案 选择填空 AACDB BAACB CD 25? 24 5 54 解答题 17.解 (1)f(x) 2sin x cos x cos 2x sin 2x cos 2x 2? ?22 sin 2x 22 cos 2x 2sin? ?2x 4 ， 由 0， f(x)的最小正

11、周期为 ，得 22 ，解得 1. (2)由 (1)得 f(x) 2sin? ?2x 4 ， 令 2 2k 2x 4 2 2k ， k Z， 解得 38 k x 8 k ， k Z， 即 f(x)的单调递增区间为 ? ? 38 k ， 8 k (k Z). 18.解： (1)由频率分布表得 a 0.2 0.45 b c 1，即 a b c 0.35. 因为抽取的 20 件产品中，等级编号为 4 的恰有 3 件，所以 b 320 0.15. 等级编号为 5 的恰有 2 件，所以 c 220 0.1， 从而 a 0.35 b c 0.1. 所以 a 0.1， b 0.15， c 0.1. (2)从产

12、品 x1， x2， x3， y1， y2中任取两件，所有可能的结果为： (x1， x2)(x1， x3)， (x1， y1)， (x1， y2)， (x2， x3)， (x2， y1)， (x2， y2)， (x3， y1)， (x3，y2)， (y1， y2)，共 10 种 设事件 A 表示“从 5 件产品中任取两件，其等级编号相同”，则 A 包含的基本事件为：(x1， x2)， (x1， x3)， (x2， x3)， (y1， y2)，共 4 种， 故所求的概率为 P(A) 410 0.4. 19.（ 1） 底面ABCD是菱形，/AB CD，又?面PCD，CD?面 ， /AB面PCD，又

13、A， B， E， F四点共面，且平面ABEF平面PCD EF?， /EF； (2)41344 33141414121 ? ? ADCPPADCPAFCPAFEAEFP VVVVV20.(I)由抛物线 （ ）的准线为 ， 由题意 ， ， 所求抛物线的方程为 . (II) ，由题意，直线 、 的斜率都存在且不为 0， 设直线 的方向向量为 （ ），则 也是直线 的一个法向量， 直线 的方程为 ，即 ， 直线 的方程为 ，即 ， 设 ， ， ， ， 由 ，得 ， 则 ， ， 同理，由 ，可得 ， ， ， ， 的面积为 ， 21.解：（ 1）3ln4)( x xxf ?。令 0)( ? xfy 得 1

14、?x 。 当 )1,0(?x 时， )(,0)( xfyxf ? 单调递增； 当 ),1( ?x 时， )(,0)( xfyxf ? 单调递减。 所以函数 )(xfy? 的 最大值为 1)1( ?f 。 （ 2） 由（ 1）可知 1?M 。 xaxxaxxg )1(222)( 2 ? 。 ?若 0?a ，则 0)( ?xg ， )(xgy? 单调递减， Mxg ?)( 不可能有两个根。 ?若 0?a ，则当 )1,0(ax?时， 0)( ?xg ， )(xgy? 单调递减， 当 ? ? ,1ax 时， 0)( ?xg ， )(xgy? 单调递增，所以 1)1( ?ag ，解得 10 ?a 。

15、综上可得， a 的取值范围是（ 0,1） . （ 3） 不妨设 121 ?xx ，由（ 1 ） 知 当 ),1( ?x 时， )(xfy? 单 调 递 减 ，2121 lnln)()( xxkxfxf ? 等价于 )ln(ln)()( 2121 xxkxfxf ? ，即1122 ln)(ln)( xkxfxkxf ? 成立。 令 )(,ln)()( xhxkxfxh ? 在 ),1(? 上存在减区间，则 0ln4)(32 ? x xkxxh 有解，则2ln4x xk?有解，则max2 )ln4( x xk ?。令2ln4)( x xxt ?，3 )ln21(4)( x xxt ?。 当 ? ?

16、ex ,0? 时， 0)( ?xt ；当 ? ? ,ex 时， 0)( ?xt 。所以 ex x 2)ln4(max2 ?。 所以 k 的取值范围为 )2,( e? 。 22.解：（ ）因为 2 co s( ) 1 04? ? ?， 所以 cos sin 1 0? ? ? ? ? ? 由 cos , sinxy? ? ? ?， 得 10xy? ? ? ? 3分 因为 244xtyt? ? ? ，消去 t 得 2 4yx? 所以直线 l 和曲线 C 的普通方程分别为 10xy? ? ? 和 2 4yx? . ? 4分 （ ）点 M 的直角坐标为 (1,0) ，点 M 在直线 l 上， 设直线 l

17、 的参数方程：21222xtyt? ? ?，（ t 为参数）， ,AB对应的参数为 12,tt. 2 4 2 8 0tt? ? ? 1 2 1 24 2 , 8t t t t? ? ? ? ? 7分 212 1 2 1 21 2 1 2( ) 411 tt t t t tM A M B t t t t? ? ? ? 32 32 18? 10分 23.解：（ 1）函数()fx可化为3, 2 ,( ) 2 1, 2 1,3, 1,xf x x xx? ? ? ? ? ? ?当2x?时，( ) 3 0? ?，不合题意； 当21x? ? ?时，( ) 2 1 1 0f x x x? ? ? ? ?，即01?；