河南省南阳、信阳等六市2017届高三数学第一次联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017 年河南省六市高三第一次联考 数学（文科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.已知集合 ? ? ? ? ? ?22, | 0 , | 1 ,A x y y x B x y x y C A B? ? ? ? ? ? ?，则 C 的子集的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2.复数 z 满足 ? ?11z i i? ? ? ，则复数 z 的实部和虚部之和为 A. 2 B. 2? C. 1 D.0 3.设 ,mn是两条不重合的直线， ,?是两个

2、不同的平面，下列事件中是必然事件的是 A. 若 / , / ,m n m n? ?，则 ? B.若 / , , /m n m n? ，则 /? C.若 , / ,m n m n?，则 /? D. 若 , , /m n m n? ，则 /? 4.现采用随机模 拟的方法估计某运动员 射击 4 次，至少击中 3 次的概率：先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 0,1,2 表示没有击中目标， 3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数： 根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 A.

3、 0.55 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.7 5.设 0x? ，且 1 xxba?，则 A. 01ba? ? ? B. 01ab? ? ? C.1 ba? D.1 ab? 6. 下面程序框图的算法思路来源于数学名著九章算术中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中 “mMODn 表示 m 除以 n 的余数），若输入的 ,mn分别为 495,135 ，则输出的 m? A. 0 B. 5 C. 45 D.90 - 2 - 7.，若实数 ,xy满足1003 1 0xyxyyx? ? ? ? ?，则 2z x y? 的最大值是 A. 3? B. 32 C. 34 D. 32? 8.已知 ?fx

4、是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 3xf x m?（ m 为奇数），则 ? ?3log 5f ? 的值为 A. 4 B. 4? C. 6 D. 6? 9.已知函数 sin cosy x x?， 2 2 sin cosy x x? ，则下列结论正确的是 A.两个函数图象均关于点 ,04?成中心对称 B. 两个函数图象均关于直线 4x ? 成中心对称 C.两个函数在区间 ,44?上都是单调递增函数 D.可以将函数的图象向左平移 4? 个单位得到函数的图象 10.已知 21,FF是双曲线 ? ?22 1 0 , 0ya abab? ? ? ?的上下焦点，点 2F 关于渐近线的对称点

5、恰好在以1F 为圆心， 1OF 为半 径的圆上，则双曲线的离心率为 A. 3 B. 3 C.2 D. 2 11.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图和俯视图都是右图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为 1 的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是 A. ? B. 3? C. 4? D. 6? 12.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美” .如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美 .给出定义：能够将圆 O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数” .给出下列命题： 对于任意一个圆 O，其“优美函数”有无数个； 函数

6、 ? ? ? ?22ln 1f x x x? ? ?可以是某个圆的“ 优美函数”； - 3 - 正弦函数 sinyx? 可以同时是无数个圆的“优美函数”； 函数 ? ?y f x? 是“优美函数”的充要条件为函数 ? ?y f x? 的图象是中心对称图形 . A. B. C. D. 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.已知向量 ? ? ? ?1, , 1, 1a x b x? ? ?，若 ? ?2a b a?，则 2ab? . 14.在 ABC? 中， 1 3 1 0ta n , co s2 1 0AB?,则 tanC? .

7、15.在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分 别为 ,abc，且 2 cos 2c B a b?，若 ABC? 的面积为 32c，则 ab 的最小值为 . 16.椭圆 22:143xyC ?的上、下顶点分别为 12,AA，点 P 在 C 上，且直线 2PA 的斜率的取值范围是? ?2, 1? ，则直线 1PA 斜率的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12 分）已知 ? ? 2sin 2f x x? ，集合 ? ? ?| 2 , 0M x f x x? ? ?，把 M 中的元素从小到大依次排成一列，得

8、到数列 ? ?,.na n N? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）记21n nb a?，设数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ,求证： 14nT?. - 4 - 18.（本题满分 12 分） 已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的 关系有如下规定：当? ?0,100n? 时，拥挤等级为“优”；当 ? ?100,200n? 时，拥挤等级为“良”；当 ? ?200,300n? 时，拥挤等级为“拥挤”；当 300n? 时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对 6 月份的游客数量作出如图的统计数 据 . （ 1）下面是根据统计数据得到的频率分布直方表，求出,a

9、b的值，并估计该景区 6 月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ 2）某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景 区游玩，求他这 2 天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率 . 19.（本题满分 12 分） 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中 ,点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，将 ,AED DCF?分别沿 ,DEDF 折起，使 ,AC两点重合于点 A? ，连结,.EFAF? （ 1）求异面直线 AD? 与 EF 所成角的大小； （ 2）求三棱锥 D AEF? 的体积 . 如图，抛物线 2:2C y px? 的

10、焦点为 F ，抛物线上一定点 ? ?1,2Q （ 1）求抛物线 C 的方程及准线 l 的方程； - 5 - （ 2）过焦点 F 的直线（不经过 Q 点）与抛物线交于 A,B 两点，与准线 l 交于点 M ，记 ,QAQB QM的斜率分别为 1 2 3,k k k ，问是否存在常数 ? ，使得 1 2 3k k k? 成立？若 存在，求出 ? 的值；若不存在，说明理由 . 21.（本题满分 12 分） 设函数 ? ? ? ? 21xa x ax afx e? ? ?. （ 1）当 1a? 时，求曲线 ?fx在点 ? ?1, 1f 处的切线方程； （ 2）当 0x? 时， ?fx的最大值为 a ，

11、求 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系 在 平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为252252xtyt? ? ? ? ?（ t 参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 4cos .? （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的 普通方程； （ 2）将曲线 C 上所有点的横坐标缩短为原来的 12 ，再将所得 到的曲线向做平移 1 个单位，得到曲线 1C ，求曲线 1C 上的点到直线 l 的距离的最小值 . - 6 - 23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式 选讲 设 ? ? 1 1 .f x x x? ? ? ? （ 1）求 ? ? 2f x x?的解集； （ 2）若不等式 ? ? 1 2 1aafxa? ? ?对任意实数 0a? 恒成立，求实数 x 的取值范围 . - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -