广东省深圳市2017届高三数学第二次调研考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 深圳市 2017年高三年级第二次调研考试 数学（文科） 本试卷共 7页， 23小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考 生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、 不污损 . 2选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 . 3非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改 液 .不按以上要求作答的答案无效 . 4作答选做题时，请先用 2B铅

2、笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答 . 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 . 第卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （ 1）集合 ? ?2| 2 0A x x x? ? ?， ? ?| 2 0B x x? ? ?则 ( ) （ A） AB? （ B） A B A? （ C） A B A? （ D） A B R? （ 2）已知复数 z满足 (1+i)z=3+i，其中 i是虚数单位，则 z =( ) （ A） 10 （ B） 10 （ C） 5 （ D） 5 （ 3）下列函数中既是偶函数，又在区间 (0,1)

3、上单调递增的是 ( ) （ A） cosyx? （ B） 12yx? （ C） 2xy? （ D） lgyx? （ 4）若实数 x， y满足约束条件 103020,xyxy? ? ?则 2z x y?的最大值为 ( ) （ A） 8? （ B） 6? （ C） 2? （ D） 4 （ 5）已知平面向量 a， b，若 3?a ， 2?b ， a 与 b的夹角 6? ，且 ? ?m?a b a 则 m=( ) （ A） 12 （ B） 1 （ C） 3 （ D） 2 2 （ 6）设等差数列 ?na 的前 n项和为 nS ，若 3 5 154, 60a a S? ? ? 则 20a? ( ) （ A

4、） 4 （ B） 6 （ C） 10 （ D） 12 （ 7）一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为 x、 y、 z，当且仅当 yx， yz时 ,称这样的数为“凸数”（如 243），现从集合 1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位 数是“凸数”的概率为 ( ) （ A） 23 （ B） 13 （ C） 16 （ D） 112 （ 8）已知三棱锥 S-ABC， ABC 是直角三角形，其斜边 AB=8， SC 平面 ABC， SC=6， 则三棱锥的外接球的表面积为 ( ) （ A） 64 （ B） 68 （ C） 72 （ D） 100 （ 9）已知函数 ? ? 22 s

5、 in ( ) ( 0 ) , ,1 2 3f x x x ? ? ? ? ? ? ? ?的图象如图所示，若 ? ? ? ?12f x f x? ，且 12xx? ，则 ? ?12f x x?( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 2 （ 10）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) （ A） 24 （ B） 48 （ C） 72 （ D） 96 （ 11）已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ? 的左右顶点分别为 1A 、 2A ， M是双曲线上异于 1A 、 2A的任意一点，直线 1MA 和 2

6、MA 分别与 y轴交于 P， Q两点， O为坐标原点，若 OP ， OM ， OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) （ A） ? ?2,? （ B） ?2,? ? （ C） ? ?1, 2 （ D） ?1, 2? （ 12）若对任意的实数 a，函数 ? ? ? ?1 lnf x x x a x a b? ? ? ? ?有两个不同的零点，则实数 b的取值3 范围是 ( ) （ A） ? ?,1? （ B） ? ?,0? （ C） ? ?0,1 （ D） ? ?0,? 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第（ 13）题第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（ 22）题

7、第（ 23）题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 （ 13）以角 ? 的顶点为坐标原点，始边为 x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角 ? 终 边过点 P(1,2)，则 tan( )4?_ （ 14） 已知直线 : 3 0l x my? ? ? 与圆 22:4C x y?相切，则m=_ （ 15）孙子算经是中国古代重要的数 学著作，约成书于四、五世纪 ，也就是大约一千五百年前，传本的孙子算经 共三卷卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得”通过对该题的研

8、究发现，若一束方物外周一匝的枚数 n是 8的整数倍时，均可采用此方法求解如图，是解决这类问题的程序框图，若输入 n=40，则输出的结果为 _ （ 16 ）若数列 ?,nnab 满足 111ab?， 1nnba? ? ，1 32n n na a b? ? ， *nN? .则 2017 2016aa?_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12分） 已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边， 2 3 s in c o s , 4b a B b A c? ? ? （）求 A； 4 （）若 D是 BC 的中点， AD= 7 ，求 AB

9、C的面积 （ 18）（本小题满分 12分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， ACB=90 ， E 为 A1C1的中点， 11 2CCCE? （）证明： CE 平面 AB1C1； （）若 1 6AA? ， BAC=30 ，求点 E到平面 AB1C的距离 （ 19）（本小题满分 12分） 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在 S市的 A区开设分店 .为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据 作了初步处理后得到下列表格 .记 x表示在各区开设分店的个数， y表示这 x个分店的年收入之和 . （）该公司已经过初步判断，可用线性回归

10、模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程y bx a?； （）假设该公司在 A区获得的总年利润 z（单位：百万元）与 x,y之间的关系为 20.05 1.4z y x? ? ?，请结合（）中的线性回归方程，估算该公司应在 A 区开设多少个分店 时，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大？ 5 （ 20）（本小题满分 12分） 已知圆 C： ? ?2 2 11 4xy? ? ? ，一动圆与直线 12x? 相切且与圆 C外切 . （）求动圆圆心 P的轨迹 T的方程； （）若经过定点 Q(6,0)的直线 l与曲线 T 相交于 A、 B 两点， M是线段 AB的中点，过 M 作

11、x轴的平行线与曲线 T 相交于点 N，试问是否存在直线 l，使得 NA NB，若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由 （ 21）（本小题满分 12分） 设函数 ? ? ( , )xf x x e a x a R a? ? ? 为 常 数,e为自然对数的底数 ( )当 ? ? 0fx 时，求实数 x的取值范围； ( )当 a=2时，求使得 ? ? 0f x k? 成立的最小正整数 k 请考生在第（ 22）、（ 23）两题中任选一题做答 .注意：只能做所选定的题目 .如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方 框涂黑 . （ 22）（本小题满分 10分

12、）选修 4 4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点 3 , , 3 ,62AB? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 曲线 : 2 c o s ( 0 )3C ? ? ? ? ?. 以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系 ( )在直角坐标系中，求点 A， B的直角坐标及曲线 C 的参数方程； 6 ( )设点 M为曲线 C上的动点，求 22MA MB? 取值范围 （ 23）（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ? 21 2 ,f x x a x a a R? ? ? ? ? ? （）若 ? ? 21f a a? ，求实数 a的取值范围； （）若关于 x的不等式 ? ? 1fx? 存在实数解，求实数 a的取值范围 7 8 9 10