广东省深圳市2017届高三数学第二次调研考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 深圳市 2017年高三年级第二次调研考试 数学（理科） 本试卷共 7 页， 23小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 . 2选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 . 3非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 .不按 以上要求作答的答案无效 . 4作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂

2、选做题的题号对应的信息点，再作答 . 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 . 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符 合题目要求的 （ 1）集合 ? ?2| 2 0A x x x? ? ?， ? ?2B x x?则 ( ) （ A） AB? （ B） A B A? （ C） A B A? （ D） A B R? （ 2）已知复数 z 满足 ? ?1 i 3 iz? ? ?，其中 i是虚数单位，则 z =( ) （ A） 1i? （ B） 1i? （ C） 11i22? （ D） 11i22? （ 3）下列函数中既是偶函数

3、，又在区间 (0,1)上单调递增的是 ( ) （ A） cosyx? （ B） yx? （ C） 2xy? （ D） lgyx? （ 4）设实数 ? ?0,1a? ,则函数 ? ? 22( 2 1) 1f x x a x a? ? ? ? ?有零点的概率为 ( ) （ A） 34 （ B） 23 （ C） 13 （ D） 14 （ 5）某学校需从 3名男生和 2名女生中选出 4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派 2人且至少有 1名女生，乙地和丙地各需要选派 1人，则不同的选派方法的种数是 ( ) （ A） 18 （ B） 24 （ C） 36 （ D） 42 2 （ 6）在

4、平面直角坐标 系中，直线 2yx? 与圆 22:1O x y?交于 A、 B 两点， ? 、 ? 的始边是 x轴的非负半轴，终边分别在射线 OA和 OB上，则 tan( )? 的值为 ( ) （ A） 22? （ B） 2? （ C） 0 （ D） 22 （ 7）已知函数 ? ? 22 s in ( ) , ,1 2 3f x x x ? ? ? ? ?的图象如图所示，若 ? ? ? ?12f x f x? ，且12xx? ，则 ? ?12f x x? 的值为 ( ) （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 （ 8）过双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ?

5、?的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这 4 条直线所围成的四边形的周长为 8b，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) （ A） yx? （ B） 2yx? （ C） 3yx? （ D） 2yx? （ 9）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) （ A） 36 （ B） 48 （ C） 64 （ D） 72 （ 10）执行如图所示的程序框图，若输入 n=10，则输出 k的值为 ( ) （ A） 7 （ B） 6 （ C） 5 （ D） 4 3 （ 11）设椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 F1、 F2，其焦

6、距为 2c，点 ,2aQc?在椭圆的内部，点 P是椭圆 C 上的动点，且 1 1 25PF PQ F F?恒成立，则椭圆离心率的取值范 围是 ( ) （ A） 12,52?（ B） 12,42?（ C） 12,32?（ D） 22,52?（ 12）设实数 0? ，若对任意的 ? ?0,x? ? ，不等式 ln 0x xe? ?恒成立，则 ? 的最小值为 ( ) （ A） 1e （ B） 12e （ C） 2e （ D） 3e 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第（ 13）题第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须做答 .第（ 22）题第（ 23）题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：

7、本大题共 4小题，每小题 5分 （ 13）已知向量 ( ,1)x?a ,与向量 (9, )x?b 的夹角为 ，则 x=_ （ 14）若函数 ? ? 1mf x x x? ?(m 为大于 0 的常数 )在 ? ?1,? 上的最小值为 3，则实数 m 的值为_ （ 15 ）已知 M ， N 分别为长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱 11,ABAB 的中点，若12 2 , 2A B A D A A? ? ?，则四面体 1C DMN? 的外接球的表面积为 _ （ 16）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的4 方法 “三斜求积术”，即 ABC的

8、面积 22 2 222142a c bS a c?， 其中 a、 b、 c分别为 ABC内角 A、 B、 C的对边 .若 b=2，且 3 sintan1 3 cos BC B? ?，则 ABC的面积 S的最大值为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （ 17）（本小题满分 12分） 数列 ?na 是公差为 ? ?0dd? 的等差数列， nS 为其前 n项和， 1 2 5,a a a 成等比数列 （）证明 1 3 9,S S S 成等比数列； （）设 1 21,nna b a?，求数列 ?nb 的前 n项和 nT （ 18）（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 1 1 1A

9、BC ABC? 中， D为 BC 的中点， BAC=90 ， A1AC=60 ， AB=AC=AA1=2 （）求证： A1B/平面 ADC1； （）当 BC1=4时，求直线 B1C与平面 ADC1所成角的正弦值 5 （ 19）（本小题满分 12分） 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 M的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占 有率进行了统计，并绘制了相应的折线图 （）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 y 与月份代码 x 之间的关系求y 关于 x 的线性回归方程，并预测 M公司 2017年 4月份（即 x 时）的市场

10、占有率； （）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为 1000 元 /辆和 1200 元 /辆的 A、 B两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车 使用寿命频数表如下： 报废年限 车型 1年 2年 3年 4年 总计 A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100 6 经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每

11、辆单车使用寿命的概率如果你是 M 公司的负责人，以每辆单车产生 利润的期望值 为决策依据，你会选择采购哪款车型？ （ 20）（本小题满分 12分） 平面直角坐标系中，动圆 C 与圆 ? ?2 2 11 4xy? ? ? 外切，且与直线 12x? 相切，记圆心 C的轨迹为曲线 T. （）求曲线 T的方程； （）设过定点 ? ?,0Qm (m 为非零常数 )的动直线 l 与曲线 T 交于 A、 B 两点，问：在曲线 T 上是否存在点 P（与 A、 B两点相异），当直线 PA、 PB的斜率存在时，直线 PA、 PB的斜率之和为定值 .若存在，求出点 P的坐标；若 不存在，请说明理由 . （ 21）（

12、本小 题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ? 22 2x af x x e x? ? ?，其中 aR? ,e为自然对数的底数 . （）函 数 ?fx的图象能否与 x 轴相切？若能与 x轴相 切，求实数 a的值；否则，请说明理由； （）若函数 ? ? 2y f x x?在 R上单调递增，求实数 a能取到的最大整数值 请考生在第（ 22）、（ 23）两题中任选一题做答 .注意：只能做所选定的题目 .如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . （ 22）（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，点 3 , , 3 ,62A

13、B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 直线 l 平行于直线 AB ，且将封闭曲线 : 2 c o s ( 0 )3C ? ? ? ? ?所围成的面积平分 . 以极点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系 ( )在直角坐标系中，求曲线 C及 直线 l的参数方程； ( )设点 M为曲线 C上的动点，求 22MA MB? 取值范围 7 （ 23）（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ? 21 2 ,f x x a x a a R? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2424 1g x x x x? ? ? ? ?. （）若 ? ?22 1 4 1f a a? ? ? ，求实数 a的取值范围； （）若存在实数 x， y，使 ? ? ? ? 0f x g y? ，求实数 a的取值范围 8 9 10