2023-2024学年广东省高级中学数学九上期末考试模拟试题.doc

1、2023-2024学年广东省高级中学数学九上期末考试模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知O的半径为3cm，OP4cm，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在圆内 B点P在圆上 C点P在圆外 D无法确定2一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面

2、积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）ABCD3下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )A如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率B如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率C如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率D有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率4随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面

3、上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（ ）ABCD5华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（ ）ABCD6抛物线的项点坐标是（ ）ABCD7函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD8下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放动画片B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C过三点画一个圆D任意画一个三角形，其内角和是9如图，是的外接圆，是直径若，则等于（ ）ABCD10下列关于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2=0 A和B和C和D和11如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240

4、cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（ ）A50B60C70D8012方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为_14二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_15在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球若每次将球充分搅匀后，任意摸

5、出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_16已知点E是线段AB的黄金分割点,且，若AB=2则BE=_.17把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是_.18如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= 三、解答题（共78分）19（8分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，MDN=45（1）如图1，DN交AB的

6、延长线于点F 求证：；（2）如图2，过点M作MPDB于P，过N作NQBD于，若，求对角线BD的长；（3）如图3，若对角线AC交DM，DF分别于点T，E判断DTN的形状并说明理由20（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G（1）求证：ABECBF；（2）将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由 21（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来22（10分）一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别.从中任意摸出一个球.(1)求摸到绿球的概率.(

7、2)求摸到红球或绿球的概率.23（10分）如图，半圆O的直径AB10，将半圆O绕点B顺时针旋转45得到半圆O，与AB交于点P，求AP的长24（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：DE与O相切；（2）若CDBF，AE3，求DF的长25（12分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点逆时针旋转，得到，请画出26二次函数图象过，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，求二次函数的表达式.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】由O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，

8、根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，点P与O的位置关系是：点在圆外故选：C.本题考查了点与圆的位置关系注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内2、C【解析】试题分析：根据题意有：xy=2；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可判断得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故选C考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象3、C【分析】根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断.【详解】A. 如（1）图，

9、在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4；B. 如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为0.33；C. 如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率0.29.故选C此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的计算.4、B【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求

10、得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，掷得面朝上的点数之和是5的概率是：故选：B此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比5、C【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的

11、概率【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有 种可能一次解锁该手机密码的概率是故答案为：C本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键6、D【分析】由二次函数顶点式：，得出顶点坐标为，根据这个知识点即可得出此二次函数的顶点坐标【详解】解：由题知：抛物线的顶点坐标为：故选：D本题主要考查的二次函数的顶点式的特点以及顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键7、D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可【详解】时，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合时，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故选：D本题主要考查了反比例函数的图象性质

12、和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限8、D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；D. 任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件故选：D本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件9、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：A=BOC=40【详解】BOC=80，A=BOC=40故选C本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，

13、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10、A【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可【详解】ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定义；符合一元二次方程的定义；是分式方程综上所述，其中一元二次方程的是和故选A本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点11、B【分析】过E作EFCG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可【详解】过E作EFCG

14、于F，设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得：GFEHAB，AB:FE=AH:(GCx)，则240:150=160:(160x)，解得：x=60.故选B.本题考查相似三角形的判定与性质，解题突破口是过E作EFCG于F.12、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x11）=0，原方程化为x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故选D本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】如图（见解析），先根据正方形的性质、三角形的判定定理与性质得出，再根据正方形的性质、角的和差得出，从而得出点P的运动轨迹，然后根据圆的性

15、质确认CP取最小值时点P的位置，最后利用勾股定理、线段的和差求解即可【详解】由题意得：由正方形的性质得：，即在和中，即点P的运动轨迹在以AB为直径的圆弧上如图，设AB的中点为点O，则点P在以点O为圆心，OA为半径的圆上连接OC，交弧AB于点Q由圆的性质可知，当点P与点Q重合时，CP取得最小值，最小值为CQ，即CP的最小值为故答案为：本题是一道较难的综合题，考查了三角形全等的判定定理与性质、圆的性质（圆周角定理）、勾股定理等知识点，利用圆的性质正确判断出点P的运动轨迹以及CP最小时点P的位置是解题关键14、0，2【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案【详解】经过点A（-

16、1,0），B（3,0），解得即为解得：或故答案为：或熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键15、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】由题意可得，100%20%，解得，a1故答案为1本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系16、【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比；【详解】解：点E是线段AB的黄金分割点，且BEA

17、E，BE=AB，而AB=2，BE=；故答案为：；本题主要考查了黄金分割，掌握黄金分割是解题的关键.17、【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可【详解】解：向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为故答案为本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式18、5.5【解析】试题分析：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）；（3）是等腰直角三角形，理由见解析【

18、分析】（1）连接BD，根据正方形的性质可证出，得到，即可得到结果；（2）根据正方形ABCD，可得到，可推出，得到，于是推出，得到，进而得出，代入已知条件即可；（3）由已知条件证出，可得，再根据，得到，所以，代入条件可求得结果【详解】解：（1）连接BD四边形ABCD是正方形又又（2）正方形ABCD，又又，又故答案为：（3）是等腰直角三角形，理由如下：由，又又是等腰直角三角形本题主要考查了正方形的综合应用，结合相似三角形的性质应用进行题目解答，找到每个量之间的关系关键20、 (1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因为ABC

19、D，CBA=ABE，从而得证（2）根据旋转的性质可知ABEADH，从而可证AF=CH，然后利用ABCD即可知四边形AFCH是平行四边形.试题解析：（1）证明： ，AB/CD 在ABE和CBF中 ABECBF（SAS） （2）答：四边形AFCH是平行四边形理由：ABE绕点A逆时针旋转90得到ADH ABEADH BE=DH 又BE=BF（已知） BF=DH(等量代换) 又AB=CD（由（1）已证） AB-BF=CD-DH 即AF=CH又AB/CD 即AF/CH 四边形AFCH是平行四边形 21、，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【详解】

20、解：解解不等式得；解不等式得；把解集在数轴上表示为所以不等式组的解集为.本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22、 (1)；(2).【分析】（1）由题意可知绿球占总数的六分之一，因此摸到绿球的概率为六分之一，（2）红球和绿球共有9个，占总数的二分之一，因此摸到红球或绿球的概率为二分之一【详解】解：解：(1)，(2).本题考查随机事件发生的概率，关键是找出所有可能出现的结果数和符合条件的结果数23、AP105【分析】先根据题意判断出OPB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的长，进而可得出AP的长【详解】解：连接POOB

21、A45，OPOB，OPB=OBP=45, POB=90OPB是等腰直角三角形，AB=10, OPOB=5，PB=BO5，APABBP105本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据旋转性质判定出OPB是等腰直角三角形解题的关键24、（1）见解析；（2）DF2【分析】（1）连接OD，求出ACOD，求出ODDE，根据切线的判定得出即可；（2）求出1=2=F=30，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案【详解】（1）证明：连接OD，AB是O的直径，ADB90，ADBC，又ABAC，12，OAOD，2ADO，1ADO，ODAC，DEAC，ODFAED90，ODED，OD过O

22、，DE与O相切；（2）解：ABAC，ADBC，12，CDBD，CDBF，BFBD，3F，43+F23，OBOD，ODB423，ODF90，3F30，4ODB60，ADB90，2130，2F，DFAD，130，AED90，AD2ED，AE2+DE2AD2，AE3，AD2，DF2本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键25、见解析【分析】根据题意（将绕点逆时针旋转即可画出图形；【详解】解：如图所示，即为所求.此题考查了旋转变换注意抓住旋转中心与旋转方向是关键26、【分析】根据题目所给信息可以得出点C的坐标为(0,5)，把A、B、C三点坐标代入可得抛物线解析式【详解】解点的坐标为点的坐标为又点在轴正半轴上点的坐标为设二次函数关系式为把，代入得，本题考查的知识点是用待定系数法求二次函数解析式，根据题目信息得出点C的坐标是解此题的关键