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类型黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学第二次月考试题 [文科](有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:74621
  • 上传时间:2018-10-18
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    资源描述:

    1、 - 1 - 黑龙江省齐齐哈尔市 2018届高三数学第二次月考试题 文 第卷(选择题 共 60分) 一、选择题:本大题共 12题,每小题 5分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 ? ? ? ?012 ? xxxA , ? 0? xxB ,则 BA? = ( ) A ? ?0,1- B ? ?1,- ? C ? ?1,? D ? ? ? ? , 20- 2.已知 i 为虚数单位,复数 iz ?25 ,则复数 z? 在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知向量 a =( 1, 2), b =( x,

    2、 2),若 a +b 与 a b 垂直,则实数 x的值是 ( ) A 1 B 1 C 1 D 4 4.函数 ? ?xx ee xxf ?的图像大致是 ( ) A B C. D 5.设 D为 ABC 所在平面内一点,且 BC =3BD ,则 AD = ( ) A 32 AB +31 AC B 31 AB +32 AC C 34 AB +31 AC D 32 AB +35 AC 6. 九章算术卷第六均输中,有问题“今有竹 九节,下三节容量四升,上四节容量三升问 中间 二节欲均容,各多少?”其中“欲均容”的意思是:使容量变化均匀,即由下往上均匀变细在这个问题中的 中间 两节容量和是 ( ) - 2

    3、- A. 61166 升 B. 2 升 C. 3222 升 D. 3 升 7. 已知 , , , , ,a b c A B C分别是 ABC? 的 三 条 边 及 相 对 三 个 角 , 满 足: : co s : co s : co sa b c A B C? ,则 ABC? 的形状是 ( ) A等腰三角形 B等边三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形 8.将函数 f( x) =sin2x+ 3 cos2x 图象上所有点向右平移 6? 个单位长度,得到函数 g ( x)的图象,则 g( x)图象的一个对称中心是 ( ) A( 3? , 0) B( 4? , 0) C( 12? , 0) D

    4、( 2? , 0) 9. 若 f(x) x2 2(a 1)x 2在区间 ( , 4)上是减函数,则实数 a的取值范围是 ( ) A a 3 D a 3 10. 已知平面向量 ,ab的夹角为 045 , (1,1)a? , 1b? ,则 ab? ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 11. 函数 f(x)是周期为 4的偶函数,当 x 0, 2时, f(x) x 1,则不等式 xf(x)0在 1,3上的解集为 ( ) A (1,3) B ( 1,1) C ( 1,0) (1,3) D ( 1,0) (0,1) 12.已知函数 f(x)=ax3-3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x

    5、00,则 a的取值范围是 ( ) A.(2,+) B.(1,+) C.(-, -2) D.(-, -1) 第 卷(非选择题 共 90分) 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分把答案填在答题卡的相应位置 13. 已知等差数列 an中, a3、 a15是方程 x2 6x 1=0 的两根,则 a7+a8+a9+a10+a11= 14. 若 y=alnx+bx2+x 在 x=1 和 x=2处有极值,则 a= , b= 15.已知函数 ? ? ? ? ? ? 0,36 0,2lo g 4 xx xaxxf,且 ? ? ? 710 ? ff ,则实数 a 的值是 16. 已知下列命题:

    6、命题: ? x ( 0, 2), 3x x3的否定是: ? x ( 0, 2), 3xx 3; 若 f( x) =2x 2 x,则 ? xR , f( x) = f( x); 若 f( x) =x+ 1x1? ,则 ? x0 ( 0, + ), f( x0) =1; 等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 a4=3,则 S7=21; 在 ABC 中,若 A B,则 sinA sinB - 3 - 其中真命题是 (只填写序号) 三、解答题:本大题共 6小题,共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. ( 本小题满分 12 分 )设等差数列 an第 10 项为 24,第 25项为 2

    7、1 ( 1)求这个数列的通项公式; ( 2)设 Sn为其前 n项和,求使 Sn取最大值时的 n值 18.( 本小题满分 12分 )函数 ? ? 3 sin 26f x x ?的 部分图象如图所示 . ( 1) 写出 ?fx的最小 正周期 及 图中 0x 、 0y 的 值; ( 2) 求 ?fx在 区间 ,2 12?上 的最大值和最小值 . 19. ( 本小题满分 12分 ) 已知数列 an是等差数列,且 a1, a2( a1 a2)分 别为方程 x2 6x+5=0的二根 ( 1)求数列 an的前 n项和 Sn; ( 2)在( 1)中,设 bn= ,求证:当 c= 时,数列 bn是等差数列 20

    8、. ( 本小题满分 12 分 ) 已知在 ABC中, a, b, c是角 A, B, C的对边,向量与向量 共线 ( 1)求角 C的值; - 4 - ( 2)若 ,求 的最小值 21. ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f(x)=x-1+错误 !未找到引用源。 (aR,e 为自然对数的底数 ). (1)若曲线 y=f(x)在点 (1, f(1)处的切线平行于 x轴 ,求 a的值 ; (2)求函数 f(x)的极值 ; (3)当 a=1时 ,若直线 l:y=kx-1与曲线 y=f(x)没有公共点 ,求 k的最大值 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记

    9、分 .解答时请写清题号 . 22. (本小题满分 10分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为:2cos3sinxy? ( ? 为参数),直线 l 的参数方程为:13xtyt? ( t为参数),点 (1,0)P ,直线 l 与曲线 C 交于 ,AB两点 . ( 1)分别写出曲线 C 在直角坐标系下的标准方程和直线 l 在直角坐标系下的一般方程; ( 2)求11PA PB?的值 . 23. (本小题满分 10分 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 ( ) 1 2f x x x? ? ? ?. ( 1)请写出函数 ()fx在每段区间上的解析式,并在图中的直角坐标系中作出函数

    10、 ()fx的图象; ( 2)若不等式 21 2 2x x a a? ? ? ? ?对任意的实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围 . - 5 - - 6 - 高三第一阶段测试数学(文)答案 一、选择题:本大题共 12题,每小题 5分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分把答案填在答题卡的相应位置 13. 15 14. , 15. 2 16. 三、解答题:本大题共 6小题,共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12分) 【解答】解:( 1) 等差数列 an第 10项为

    11、24,第 25项为 21, , 解得 a1=51, d= 3, an=51+( n 1) ( 3) = 3n+54 ( 2) a1=51, d= 3, Sn=51n+ = + = ( n ) 2+ , n=16,或 n=17时, Sn取最 大值 18.( 本小题满分 12分 ) ?fx的最小正周期为 0 76x? 0 3y? 因为 2 12x ? ? ?,所以 52066x ? ? ?, 于是当 206x?,即 12x?时, ?fx取得最大值 0; 当 262x? ?,即 3x?时, ?fx取得最小值 3? 19.( 本小题满分 12分 ) 【解答】解:( 1)解方程 x2 6x+5=0得其二

    12、根分别为 1和 5, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A A C B D B D C C - 7 - a1, a2( a1 a2)分别为方程 x2 6x+5=0的二根 以 a1=1, a2=5, an等差数列的公差为 4, =2n2 n; ( 2)证明:当 时, = , bn+1 bn=2( n+1) 2n=2, bn是以 2为首项,公差为 2的等差数列 20.( 本小题满分 12分 ) 【解答】解:( 1)向量 与向量 共线 ( a b) ?sin( A+C) =( a c)( sinA+sinC),由正弦定理可得( a b) ?b=( a c)

    13、( a+c), c2=a2+b2 ab, , 0 C , ( 2) , , , , , , ,(当且仅当时,取 “=” ), 的最小值为 21.( 本小题满分 12分 ) 解析 (1)由 f(x)=x-1+ ,得 f (x)=1- . 又曲线 y=f(x)在点 (1, f(1)处的切线平行于 x轴 , 则 f (1)=0,即 1- =0,解得 a=e. (2)f (x)=1- . 当 a0 时 , f (x)0, f(x)为 (-,+) 上的增函数 ,所以函数 f(x)无极值 . 当 a0时 ,令 f (x)=0,得 ex=a,x=ln a. x( -,ln a), f (x)0, - 8 -

    14、 所以 f(x)在 (-,ln a) 上单调递减 ,在 (ln a,+) 上单调递增 , 故 f(x)在 x=ln a处取得极小值 ,且极小值为 f(ln a)=ln a,无极大值 . 综上 ,当 a0 时 ,函数 f(x)无极值 ; 当 a0时 , f(x)在 x=ln a处取得极小值 ln a,无极大值 . (3)当 a=1时 , f(x)=x-1+ . 令 g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+ ,则直线 l:y=kx-1 与曲线 y=f(x)没有公共点 , 等价于方程 g(x)=0在 R上没有实数解 . 假设 k1,此时 g(0)=10, g =-1+ 0,知方程 g(x)=

    15、0在 R上没有实数解 . 所以 k的最大值为 1. 22(本小题满分 10分)【选修 4?4:坐标系与参数方程】 解:( )曲线 C的标准方程为: 22143xy?, 直线 l 的一般方 程为: 3 3 0xy? ? ? ( )将直线 l 的 参数方程化为标准方程:112 ()32xttyt? ? ?,为 参 数 , 代入椭圆方程得: 25 4 12 0tt? ? ? , 解得 126 25tt? ?, , 所以 121 1 4|11| | | | |3P A P B tt? 23(本小题满分 10分)【选修 4?5:不等式选讲】 解:( )1 2 ( 1)( ) 3( 1 2)2 1( 2)xxf x xxx? ? ?, , - 9 - 函数的图 象 如图 3所示 ( )由( )知 ()fx的最小值是 min( ) 3fx? , 所以要使不等式 2| 1 | | 2 | 2x x a a? ? ? ? 恒成立, 有 232aa? , 解之得 3 1a?,

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