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类型黑龙江省大庆市2018届高三数学第一次阶段检测联考试题 [文科](有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:74618
  • 上传时间:2018-10-18
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期第一次阶段检测 高三数学试题(文科) 一 . 选择题:本大题共 12小题。每小题 5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合要求的。 1 已知集合 ? ? ? ?21 , 0 ,1 , 2 , 3 , 2 3 0A B x x x? ? ? ? ? ?,则 AB? ( ) A ? ?1,0,1,2? B ? ?0,1,2 C ? ?0,1,2,3 D ? ?1,0,1,2,3? 2 设复数 z满足 i 3 iz? ? ? , 则 z =( ) A 1 2i? B.12i? C.32i? D.32i? 3 函数 )(xf 定义在 ),( ?

    2、上 .则 “ 曲线 )(xfy? 过原点 ” 是 “ )(xf 为奇函数 ” 的( )条件 . A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D 既不充分又不必要 4. 函数 = sin( )y A x? 的部分图像如图所示 , 则 ( ) ( A) 2sin(2 )6yx?( B) 2sin(2 )3yx?( C) 2sin(2 + )6yx?( D) 2sin(2 + )3yx?5.在 ABC中, AB=1, AC=3, D是 BC的中点,则 BCAD? =( ) A 3 B 4 C 5 D不确定 6.已知 a 0, b 0且 ab=1,则函数 f( x) =ax与函数 g( x) = logb

    3、x的图象可能是( ) 7.已知 nS 为等差数列 ?na 的前 n 项和 ,若 1 1S? , 42 4SS? ,则 64SS 的值为 ( ) A. 94 B. 32 C. 54 D.4 - 2 - 8 .执行右边的程序框图 ,输出的 S值为 ( ) A.910 B.718 C.89 D.25 9.已知函数 ?fx是偶函数,当 0x? 时, ? ? ? ?2 1 lnf x x x?,则曲线 ? ?y f x? 在点? ? ?1, 1f?处切线的斜率为( ) A.-2 B -1 C 1 D 2 10. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是 ( ) A.y=

    4、x B.y=lgx C.y=2x D. 1yx?11.如图是函数 ? ? 2f x x ax b? ? ?的部分图象,则函数? ? ? ?lng x x f x?的零点所在的区间是( ) A 11( , )42 B 1( ,1)2 C (1,2) D (2,3) 12.定义在 R 上的函数 ( 1)y f x?的图像关于 (1,0) 对称,且当 ? ?,0x? ? 时,( ) ( ) 0f x xf x?(其中 ()fx? 是 ()fx的导函数),若? ? ? ? ? ? ? ?0 .3 0 .33 3 , lo g 3 lo g 3 ,a f b f? ? ? ? 3311lo g lo g

    5、99cf? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,则 ,abc的大小关系是 ( ) A. abc? B. c b a? C. c a b? D. a c b? 二填空题:共 4小题,每小题 5分 . 13. 已知向量 a=(m,4), b=(3,-2),且 a b,则 m=_. - 3 - 14. 若 x, y满足约束条件 103030xyxyx? ? ? ? ?,则 2z x y? 的最小值为 _ 15. ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c, 若 4cos 5A? , 5cos 13C? , a=1, 则b=_. 16. 有三张卡片,分别写有 1和 2, 1和 3, 2和

    6、 3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我 的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是_. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) 已知 p : 3| ?ax ( a 为常数); q :代数式 )6lg(1 xx ? 有意义 ( 1)若 1?a ,求使 “ qp? ” 为真命题的实数 x 的取值范围; ( 2)若 p 是 q 成立的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围 18.(本小题满分 12分)已知函数2( ) (si

    7、n c os ) c os 2f x x x x? ? ?( 1)求()fx的最小正周期; ( 2)求 在区间0, 2?上的最大值和最小值 . 19.(本小题满分 12分)设数列 ?na 的前 n项和 ns 满足 22 ? nn as . ( 1)求数列 ?na 的通项公式; ( 2)令 nn ab 2log? ,求数列?11nnbb的前 n项和 nT . 20. (本小题满分 12 分) 在 ABC? 中,内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc已知co s 2 co s 2co sA C c aBb? ( I)求 sinsinCA 的值; ( II)若 1cos 4B? , 2b? ,求 A

    8、BC? 的面积 S 。 - 4 - 21.(本小题满分 12分) 设函数 ? ? 32f x x ax bx c? ? ? ?. ( 1)求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程; ( 2)设 4ab?,若函数 ?fx有三个不同零点,求 c 的取值范围; 22.(本小题满分 12分) 已知函数 2( ) ( ) 2xf x e a x b x x? ? ? ?,曲线 ? ?y f x? 经过点 ? ?0,1P ,且在点 P 处的切线为 : 4 1l y x? ( 1)求 ,ab的值; ( 2)若存在实数 k ,使得 ? ?2, 1x? ? 时, ? ? ? ?2 2

    9、1f x x k x k? ? ? ?恒成立,求 k 的取值范围- 5 - 2017 2018学年度上学期第一次阶段检测题 高三数学答案(文科) 一、选择题 1 6 BCBABB 7 12 AABDBC 二、填空题 13、 6? 14、 5? 15、 2113 16、 1和 3 三、解答题: 17. p : 3| ?ax 等价于: 33 ? ax 即 33 ? axa ; q :代数式 )6lg(1 xx ? 有意义等价于: ? ? ? 06 01xx ,即 61 ? x ?2 分 ( 1) 1?a 时, p 即为 42 ? x 若 “ qp? ” 为真命题,则? ? ? 61 42 xx,得

    10、: 41 ? x 故 1?a 时,使 “ qp? ” 为真命题的实数 x 的取值范围是 ?1? , ?4 ?5 分 ( 2)记集合 ? ?33| ? axaxA , ? ?61| ? xxB 若 p 是 q 成立的充分不必要条件,则 BA? , ?7 分 因此:? ? ? 63 13aa, ? 32 ?a ,故实数 a 的取值范围是 ? ?3,2 。 ?10 分 18.解 :()fx=sin2x+cos2x+2sinxcos x+cos2x=1+sin2x+cos2x = sin(2x+4?)+1, ( 4分 ) 所以函数 f(x)的最小正周期为 T=2?=?。 ( 6分 ) ( 2) 由 (

    11、 1) 的计算结果知 ,()fx= 2sin(2x+4)+1. 当 x0,2?时,52,4 4 4x ? ? ?, ( 8分) 由正弦函数sinyx?在5,44?上的图像知, 当 2x+4?=2,即8x ?时,()取最大值2+1;( 10 分) 当 2x+ =5,即 x= 时,fx取最小值 0。 ( 12分) - 6 - 综上,()fx在0,2?上的最大值为2+1,最小值为 0。 19.解:( 1) Sn=2an-2, S1=2a1-2, a1=2, 又 Sn-1=2an-1-2( n 2) , 两式相减得 an=2(an an-1),即 an=2an-1, an=2n ? 6分 ( 2) b

    12、n= =n, = = 1n -1n+1 , Tn=1-12 +12 -13 +13 -14 +1n -1n+1 =1-1n+1 =nn+1 ? 12分 20. 解:()由正弦定理,得 2 2 sin sinsinc a C AbB? 所以 c o s 2 c o s 2 s in s inc o s s inA C C ABB? 即 ( c o s 2 c o s ) s i n ( 2 s i n s i n ) c o sA C B C A B? ? ?, 化简得 sin ( ) 2 sin ( )A B B C? ? ?,即 sin 2sinCA? 因此 sin 2sinCA? ( 6分

    13、) ()由 sin 2sinCA? 的 2ca? 由 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? 及 1cos , 24Bb? 得 2 2 2 14 4 4 4a a a? ? ? ?,解得 a? ,因此 2c? 又 0 B ?所以 15sin 4B? ,因此 1 15sin24s ac B? ( 12 分) 21.解 :( 1)由 ? ? 32f x x ax bx c? ? ? ?,得 ? ? 232f x x ax b? ? ? ?.因为 ? ?0fc? , ? ?0fb? ? ,所以曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程为 y bx c?. ( 4

    14、分) ( 2)当 4ab?时, ? ? 3244f x x x x c? ? ? ?,所以 ? ? 23 8 4f x x x? ? ? ?. 令 ? ? 0fx? ? ,得 23 8 4 0xx? ? ? ,解得 2x? 或 23x? . ( 6分) ?fx? 与 ?fx在区间 ? ?,? 上的变化情况如下表所示 . x ? ?,2? 2? 22, 3? 23? 2,3? ? - 7 - ?fx? ? 0 ? 0 ? ?fx c 3227c? 所以当 0c? 且 32 027c?时,存在 ? ?1 4, 2x ? ? ? ,2 22, 3x ? ? ?,3 2,03x ?, 使得 ? ? ?

    15、 ? ? ?1 2 3 0f x f x f x? ? ?. ( 10分) 由 ?fx的单调性,当且仅当 320,27c ?时,函数 ? ? 3244f x x x x c? ? ? ?有三个不同零点 .( 12分) 22.解:( 1) ? ? ? ? 22xf x e a x a b x? ? ? ? ? ?, ( 2分) 依题意: ? ? ?0401ff? ?,即 241abb? ? ? ?,解得 11ab? ( 4分) ( 2)由 ( 1)知, ? ? ? ? 212xf x e x x x? ? ? ?, 由 ? ? ? ?2 21f x x k x k? ? ? ?得: ? ? ?

    16、?1 2 1xe x k x? ? ?, ? ?2, 1x? ? 时, 2 1 0x? ? ? ? ?2 21f x x k x k? ? ? ?即 ? ? ? ?1 2 1xe x k x? ? ?恒成立,当且仅当 ? ?121xexk x ? ? ( 6分) 设 ? ? ? ?121xexgx x ? ? , ? ?2, 1x? ? , ? ? ? ?2223(2 1)xe x xgx x ? ? ?, ( 8分) 由 ? ? 0gx? ? 得 0x? (舍去), 32x? , 当 3 2, )2x? ? ? 时, ? ? 0gx? ? ;当 3( , 12x? ? ? 时, ? ? 0gx? ? , ? ? ? ?121xexgx x ? ? 在区间 ? ?2, 1?上的最大值为 3231()24ge? ,( 10分) 所以常数 k 的取 值范围为 321 , )4e? ? ( 12 分)

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