黑龙江省大庆市2018届高三数学下学期开学考试（3月）试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 大庆铁人中学 2015级 高 三下学期开学考试 数学试题（理科） 答题时长（分钟）： 120 分值： 150分 第 卷 选择题（共 60分） 一、 选择题 （本大题共 12小题，每小题 只有一个选项正确，每小题 5分 ，共 60分。） 1.已知全集 U=R，集合 ? ?lg( 1)A x y x? ? ?，集合 ? ?2 25B y y x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A ? B ? ?1,2 C 2, )? D (1, )? 2.已知复数 ，则下列说法正确的是（ ） A z的虚部为 4i B z的共轭复数为 1 4i C |z|=5 D z在复平面内对应的点在第二象限 3.设

2、 ,mn是两条不同的直线， ,?是两个不同的平面，且 ,mn?，下列命题中正确的是（ ） A若 ? ，则 mn? B若 /?，则 /mn C若 mn? ，则 ? D若 n? ，则 ? 4.设 mR? ， 则“ 0m? ”是“直线 ? ? ? ?1 : 1 1 1 0l m x m y? ? ? ? ?与直线 ? ? ? ?2 : 1 2 1 4 0l m x m y? ? ? ? ? 垂直”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既 不 充分也不必要条件 5 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说： “ 丙被录用了

3、 ” ；乙说： “ 甲被录用了 ” ；丙说： “ 我没被录用 ” .若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了 6. 5)( yxyx ? 的展开式中， 42yx 的系数为（ ） A B 5? C. 5 D 7.设 na 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A. 若 4,1 51 ? aa ，则 23 ?a B. 若 031 ?aa ，则 042 ?aa C. 若 12 aa? ，则 23 aa? D. 若 012 ?aa ，则 231 2aaa ? 8.某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是

4、腰 长为 2的等腰直角三角形，侧视图是边长为 2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ） A 22 B 4 C 23 D 26 8题图 9题图 9.如上图，在长方形 OABC 内任取一点 (, )Pxy ，则点 P 落在阴影部分 BCD 内的概率为（ ） A 37eB 12eC.2eD 1e10.若将函数 xxy 2cos32sin ? 的图象向左平移 6? 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A )(122 Zkkx ? ? B )(22 Zkkx ? ? C. )(2 Zkkx ? ? D )(122 Zkkx ? ? 2 PABDCE11.已知椭圆 )0(1:2222 ?

5、 babyaxE 的左焦点为 yF,1 轴上的点 P 在椭圆外，且线段 1PF 与椭圆E 交于点 M ，若 |33| 1 OPMFOM ? ，则椭圆 E 的离心率为（ ） A 21 B 23 C. 13? D 213? 12已知函数 ? ? ? ? ? 2ln lnf x a x x x x x? ? ? ?有三个不同的零点，（其中 1 2 3x x x?），则23121 2 3lnln ln1 1 1 xxxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值为（ ） A 1a? B 1a? C -1 D 1 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题 4小题 ，每

6、小题 5分 ，共 20分。 ） 13.已知实数 ,xy满足约束条件 1, 3,2 3 0,xxyxy? ? ?，则 2z x y?的最小值为 . 14. 某学校需要把 6名同学安排到 ,ABC 三个兴趣小组学习，每个兴趣小组安排 2名同学，已知甲不能安排到 A 组，乙和丙不能安排到同一小组，则安排方案的种数有 . 15.函数 ln 1yx?的图象与函数 ? ?2 c o s , 2 4y x x? ? ? ? ?的图象所有交点的横坐标之和等于 . 16.在 ABC? 中， 22 6,A B A C B A B C B A? ? ? ?，点 P 是 ABC? 所在平面内一点，则当 2 2 2PA

7、 PB PC?取得最小值时， APBC? . 三、解答题（本大题 7小题 ， 共 70分。其中 17至 21题为必做题， 22、 23题为选做题。解答过 程应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 12分）设数列 na 满足 naaaa nn ? ?1321 242 . （）求数列 na 的通项公式； （）求数列 log 2 nn aa ? 的前 n 项和 . 18. （本小题满分 12分） 在 ABC? 中，内角 CBA , 所对的边分别为 cba, ，已知 ABC? 的面积为71co s,2,310 ? Acb . （） 求 a ； （） 求 CB sinsin ? 的值

8、 . 19.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PC 底面 ABCD ，=2A D B C A D B C ? ， 2， 2,PC? ABC? 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形 ， E 是 PD 的中点（ I）求证：平面 EAC 平面 PCD ； （ II）求直线 PA 与平面 EAC 所成角的 余 弦值 . 19题图 3 20. （本小题满分 12分） 已知 椭圆 C ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的 离心率为 22 ， 且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为 2 （） 求 椭圆 C 的 标准方程； （） 若直线 l ： 2y kx?与 椭圆 C

9、相交于 A ， B 两点 ，在 y 轴 上是否存在点 D ， 使直线 AD 与BD 的 斜率之和 AD BDkk? 为 定值？若 存在 ，求出点 D 坐标 及该定值，若不存在，试说明理由 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 )()1(2ln)( 2 Raxaxaxxf ? . （） 当 0?a 时，求函数 )(xf 的极值； （） 若函数 )(xf 有两个零点 21,xx ，求 a 的取值范围，并证明 221 ?xx . 请考生在第 22、 23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用 2B铅笔在答题卡上把所选题 目对应的题号涂黑。 22（本小题满分 10 分）

10、 （选修 4-4：坐标系与参数方程选讲） 已知圆锥曲线 ： （ 为参数）和定点 （ 0， ）， 、 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 为极点，以 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求直线 的直角坐标方程； （ 2）经过点 且与直线 垂直的直线 交此圆锥曲线于 、 两点，求 的值 23 （本小题满分 10 分） （选修 4-5：不等式选讲） 设函数 ( ) | 3 1 | | 2 2 |f x x x? ? ? ? （） 求不等式 ( ) 0fx? 的解集； （） 若 ( ) | 1 | | 1 |f x x a? ? ? ?对任意 xR? 恒成立，求实数 a 的取值范围 4 2018年大

11、庆铁人中学高三下开学考试（答案） 数学参考答案（理科） 一 、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A C B D C D A C D 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 14. 15. 16. 三、解答题 ： 本大题共 6小题，共 70 分 17.解： （）数列 满足 当 时， .2分 当 时， ，即 .4分 当 时， 满足上式 数列 的通项公式 .6分 （）由（）知， .7分 .9分 .12分 18. 解：（ 1）由 的面积为 ，得 . 因 ，所以 ， 所以 ，得

12、 ， 又 ， 由余弦定理得：， 所以 . （ 2）法一：由（ 1）中 . 解得 ， 由正弦定理得： ， 所以 ， 法二：由（ 1）有 ， 所以 . 由正弦定理得 ， 5 所以 . 19（ I） 证明： 底面 ， 底面 ? 1分 由题意可知， ，且 是等腰直角三角形 ， ? 2分 ，即, ? 3分 又 ? 4分 平面 ? 5分 平面 平面 平面 ? 6分 （ II） 解法 1：由（ 1）得平面 平面 , 平面 平面 = 作 ， 平面 ? 8分 所以 与平面 所成角为 ? 9分 在 中， ， 在 中，? 10分 所以直线 与平面 所成角的余弦值为 ? 12分 解法二：建立空间直角坐标系略 20.解

13、：（ 1）由已知可得 解得 ， ， 所求椭圆方程为 （ 2）由 得 ， 则 ，解得 或 设 ， ， 则 ， ， 6 设存在点 ，则 ， ， 所以 要使 为定值，只需 与参数 无关， 故 ，解得 ， 当 时， 综上所述，存在点 ，使得 为定值，且定值为 0 21.解：（ 1）由 得 ， 当 时， ，若 ；若 ， 故当 时， 在 处取得的极大值 ；函数 无极小值 . （ 2）当 时，由（ 1）知 在 处取得极大值 ，且当 趋向于 时， 趋向于负无穷大，又 有两个零点，则 ，解得 . 当 时，若 ；若 ；若 ，则在 处取得极大值，在 处取得极小值，由于 ，则 仅有一个零点 . 当 时， ，则 仅有一

14、个零点 . 当 时，若 ；若 ；若 ，则 在处取得极小值，在 处取得极大值，由于 ，则 仅有一个零点 . 综上， 有两个零点时， 的取值范围是 . 两零点分别在区间 和 内，不妨设 . 欲证 ，需证明 ， 又由（ 1）知 在 单调递减，故只需证明 即可 . ， 又 ， 所以 ， 令 ，则 ， 则 在 上单调递减，所以 ，即 ， 所以 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 7 |MF1| |NF1|=|t1+t2|= 23.选修 4-5：不等式选讲 解：（ 1） ，即 ， 即 或 或 解可得 ；解可得 ；解可得 综上，不等式 的解集为 （ 2） 等价于 恒成立， 等价于 恒成立， 而 ， 所以 ，得 或 ， 解得 或 ， 即实数 的取值范围是