河南省沁阳市2017届高三数学下学期第一次周考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、河南省沁阳市 2017 届高三数学下学期第一次周考试题 文 一、选择题（本题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 M 1， 2， 3， N 2， 3， 4，则 A M ?N B N?M C M N 2， 3 D M N 1， 4 2 i 是虚数单位，复数 z（ x 2i）（ 1 i）， x R若 z 的虚部为 4，则 x 等于 A 1 B 1 C 2 D 2 3已知向量 a（ 1， 2）， b（ x， 4），若 a b，则 x A 4 B 4 C 2 D 2 4设 a， b R，则“ a 1 且 b 1”是“ a b 2”的

2、 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充 分必要条件 D既不充分也不必要条件 5过点（， 1）且与曲线 y sinx cosx 在点（?， 1）处的切线垂直的直线方程为 A y x 1 B y x 1 C y x 1 D y x 1 6已知 m、 n 表示两条直线，表示一个平面，给出下列四个命题： m mnn ? ? nmn? ? mn ? ? m mnn ? 则正确命题的序号是 A B C D 7一个几何体的三视图如右图所示，已知这个几何体的体积为 103，则 h A32B3C 3 D 538函数 f（ x） Asin（ x?）（ A， 是常数， A 0， 0）的部分图像如图所示，则

3、f（ x）的单调递减区间 是 A k12?， k712?，（ k z） B k5， k ，（ k z） C 2k ， 2k ，（ k z） D 2k12?， 2k ，（ k z） 9执行如右图中的程序框图，如果输入的 t 1， 3，则 输出的 S 所在区间是 A 1， 2 B 2， 3 C 3， 4 D 4， 5 10设函数 f（ x）122 , 1 1,x x xx? ? 1 log 则满足 f（ x） 2 的 x 的取 值范围是 A 1， 1 B 0， 1 C（ 1，） D 0，） 11在 ABC 中，已知角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 c（ acosB bcosA

4、）2， 则sinsinA A 1 B2C 2 D 2212已知 F1、 F2是椭圆 C1：222 14xmm2y 和双曲线 C2:2 14xnn2 的公共焦点， P 是 它们的一个公共点，且 F1PF23?，则 mn 的最 大值为 A3B43C833D 23二、填空题（本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分） 13已知直线 l1：（ a 1） x y a 0， l2： x（ 1 a） y 0 互相垂直，则 a 的值是 _ 14设实数 x， y 满足22xy 1，则点（ x， y）不在区域xyxy? 1 1 1内的概率是 _ 15两个正数 a、 b 的等差中项是5，一个等比中项是6，且

5、a b，则双曲线2 1xab2y 的离心率 e 等于 _ 16设函数 f（ x）是定义在 R 上周期为 2 的函数，且对任意的实数 x，恒有 f（ x） f（x） 0， 当 x 1， 0， f（ x）2 ( 1)xxe 若 g（ x） f（ x）loga在 x（ 0，） 有且仅有三个零点，则 a 的取值范围为 _ 三、解答题（本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，满足22bc bc2a （ 1）求角 A 的大小； （ 2）已知等差数列 na的公差不为零，若 a1cosA 1，且

6、 a4 8，求数列 14nnaa的前n 项和nS18（本小题满分 12 分） 如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知 A 45， C 90， ADC 105， AB BD，现将四边形 ABCD 沿 BD 折起，使平 面 ABD平面 BDC（如图乙），设点 E、 F 分别为棱 AC、 AD 的中点 （ 1）求证： DC平面 ABC； （ 2）设 CD a，求三棱锥 A BFE 的体积 19（本小题满分 12 分） 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

7、 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名女性 （ 1）根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并 据此资料你是否认为“体育迷”与性别有 关 ? （ 2）将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率 20（本小题满分 12 分） 如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P（ 1，12）到抛物线 C： 2 pxy 2（ P 0）的准线的距离为54点 M（ t， 1）是 C 上 的定点，点 A，点 B 是抛物线 C 上的两动点，

8、且线段 AB 被 直线 OM 平分 （ 1）求 P， t 的值； （ 2）求 ABP 面积的最大值 21（本小题满分 12 分） 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 已知函数 f（ x）xe ax， g（ x） ax lnx，其中 a 0， e 为自然对数的底数 （ 1）若 g（ x）在（ 1， g（ 1）处的切线 l 与直线 x 3y 5 0 垂直，求 a 的值； （ 2）求 f（ x）在 x 0， 2上的最小值； （ 3）试探究能否存在区间 M，使得 f（ x）和 g（ x）在区间 M 上具有相同的单调性 ?若存在，则求区间 M，并指出 f（ x）和 g（ x）在区间 M 上的单调性；若

9、不存在，请说明理由 请考生在第 22， 23，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在极坐标系 Ox 中，直线 C1的极坐标方程为 sin 2， M 是 C1上任意一点，点 P 在射 线 OM 上，且满足 OP OM 4，记点 P 的轨迹为 C2 （ 1）求曲线 C2的极坐标方程； （ 2）求曲线 C2上的点到直线 cos（?） 距离的最大值 23（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 设 f（ x） x 3 x 4 （ 1）解不等式 f（ x） 2； （ 2）若存在实数 x 满足 f（ x） ax 1，试求实数 a 的取值范围 衡中河南分校永威高中高三数学（文科） 第一次周考试卷答案