河南省2018届高三数学中学生标准学术能力诊断性测试（2月）试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 中学生标准学术能力诊断性测试 2018年 2 月测试 数学文科试卷 本试卷共 150分，考试时间 120分钟 。 一、选择题：本题共 .12小题，每小题 5分，共 60分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 、 1.已知集合 M= Rxxyy ? ,1| 2 ， N= 24| xyx ? ， 则集合 NM? = A. -1,2 B. -1, C.-2, D.? 2. 在复平面内，复数 ii?2 |43| 对应的点位于 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. “ ? cossin ? ”是“ Zkk ? ,42 ? ”的 A.充分不必

2、要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在正方体 ABCD -A1B1C1D1中的面内任取一点 S ,作三棱锥 S-ABC,在正方体内随机取点 M,那么点 M落在三棱锥 S-ABC内部的概率是 A. 21 B. 31 C. 61 D. 91 5.双曲线 12222 ?byax 的离心力 3?e ， 则双曲线的渐近线方程为 A. xy 22? B. xy 42? C. xy 10? D. xy 1010? 6. 执行下面的程序框图，若输入 030sin?a ， 030cos?b ，则输出的 ba? 的值为 - 2 - A. 213? B. 46 C. 213?

3、 D. 26 7.以下命题（其中 a， b表示直线 ， ? 表示平面） a/b， b? ? ，则 a/? 若 a/b， b/ a，则 a/b 若 a/b， b/? ，则 a /? 若 a /? ， b? ? ，则 a/b 其中正确命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 8.设 yx, 满足约束条件?30xyxxy ，则yxz ?2 的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9 9.设函 数 )(xf 的导函数为 )( xf 为奇函数，且在 (0， 1)上存在极大值，则 )( xf 的图像可能为 10. )(xf 是定义在 (0， 2? ） 内的函数， )(xf 为其导函数 ，且 )(tan

4、)( xfxf ? 恒成立，则 A. )6(2)2( ? ff B. )3(2)4(3 ? ff C. )3()6(3 ? ff D. 1sin)6(2)1( ?ff 11. 如图，已知 AB是圆 O 的直径， AB=2a (a0，点 C 在直线 AB 的延长线上， BC=a，点 P是半圆 0上的动点，以 PC为边作等边三角形 PCD, 且点 D与圆心分别在 PC的两侧，记 xPOB? ，将 OPC?和 PCD? 的面积之和表示成 x 的函数 )(xf ，则 )(xfy? 取最大值时 x 的值为 A. 65? B. 32? C. 22? D. ? 12.设直线 l 抛物线 xy 42? 相交于

5、 A， B两点，与圆 222)5( ryx ? （ r0) 相切于点 M，且 M为线段 AB 的中点，若这样的直线 l 恰有 4条，则以下命题正确的是 点 M的横坐标为 定值 3 点 M的纵坐标为定值 3 - 3 - 圆的半径 r的范围是（ 1， 3）圆的半径 r的范围是（ 2， 4） A. B. C. D. 二、填空题；本题共 4小题，每小题 5分， 共 20分。 13.已知向量 ba, ,满足 )9,1(2),3,1(2 ? baba , 则 b, = 。 14.函数 R)a0 ,(2018ln)( 2 ? bbxxxxf 的图象在点 ( )(, bfb ） 处的切线斜率最小值是. 15.

6、已知点 A,B,C,D在同一球的球面上， AB=BC=a,AC= 2 a, 若四面体 ABCD外接球的球心 O恰好在侧棱 DA 上， DC= 6 a,则这个球的表面积为 。 16.在 ABC中，内角 A,B,C的对边分别是 a, b,c,且 ca baBA C ? sinsin sin ，点 D满足 BCBD 2? ，且线段 AD=3，则 ca?2 的最大值为 。 三、解答题：共 70 分 ， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17? 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、 23 题为选考題，考生根据要求作答 。 () 必考题：共 60分 。 17.(12分 )在 AB

7、C中，角 A， B,C对应的边分别为 a， b， c，且满足 0sincos ? BaAb . (1)求角 A的大小； (2)已知 2?b ， ABC的面积为 1，求边 a. 18.( 12分 ） 如图 ， 在四棱锥 P - ABCD中 ， PD 丄平面 ABCD， 底面 ABCD 是菱形， BAD= 060 AB=2a， PD= )1(2 2a? ,其中 0 a 1， O为 AC与 BD 的交点， E为棱 PB 上一点。 (1)求证：平面 EAC平面 PBD； (2)若 PD平面 EAC，求三棱锥 P-EAD的体积的最大值。 l9. 分双十一之后，网购粉丝们期待的双十二已然到来，为了解双十二

8、消费者购物情况和电商的营业情况，做如下数据分析。据悉 12 月 12日 有 2000名网购者在某购物网站进行网购消费（消费金额不超过 1000元），其中有女士 1100名，男士 :900名，该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的 方法从这 2000名网购者中抽取 200名进行分析，如表。（消费金额单位：元） - 4 - (1)计算 x， y的值，在抽出的 200名且消费金额在 800， 1000（单位：元）网购者中随机选出 2名发放网购红包， 求选出的 2名网购者都是男士的概率； (2)若消费金额不低于 600元的网购者为“网购达人”，低于 600元的网购者为“非网购达人”，根据以上

9、统计数据填写下 面 2 2列联表 ,并回答能否在犯错误的概率上不超过 0.05的前提下认为“是否为网购达人”与性别有关 ?” 20. (12分 )已知椭圆 M: )0,0(12222 babyax ? 的两个顶点分别为 A（ -a,0） ,B(a,0), 点 P为椭圆上异于 A,B的点，设直线 PA的斜率为 1k ，直线 PB 的斜率为 2k ， 2121 ?kk。 (1)求椭圆 C的离心率； (2)若 b=1, 设直线 l 与 x 轴交于 D (-1， 0)，与椭圆交于 M， N两点，求 OMN的面积的最大值。 21.(12分 )设函数 3)(,1ln)( ? axxgxaxxf ， - 5

10、 - (1) 求函数 )()()( xgxfxf ? 的单调增区间； (2)当 a=1时，记 )()()( xgxfxh ? ，是否存在整数 ? ，使得关于 x 的不等式 )(2 xh? 有解？若存在，请求出 ? 的最小值；若不存在，请说明理由。 （二）选考题：共 10分。请考生在 22、 23题中任选一題作答 。如果多做，则按所做的第一题计 分 . 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 (10 分） 在直角坐标系 xoy 中，圆 C的参数方程为? ? ?sin1cosyx（ ? 为参数）， 以 O 为极点， x 轴的 非负半 轴为极轴建立极坐标系 。 半圆 C (圆心为点 C） 的参数方程为 ? ? sin1cosyx为参数， ? ),0( ? . (l)求圆 C的普通方程； (2)直线 l 的 极坐标方程是 35)6sin(2 ? ? ，射线 OM： 6? 与 C圆 C的交点为 O、 P，与直线l 的交点为 Q，求线段 PQ的长。 23.选修 4-5 不等式选讲 （ 10 分） 已 知函数 .|2|1|)( ? xxxf 求不等式 3)( ?xf 的解集； (2)若存在实数 x 满足 )5)( 2 ? aaxf ， 求 实数 a 的 最大 值。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -