四川省巴中市2021届高三零诊考试数学（文）答案.pdf

1、共 5 页第 1页 巴中市高巴中市高 20182018 级级“零诊零诊”考试文科数学考试文科数学 参考答案及评分细则参考答案及评分细则 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分） 题号123456789101112 答案DBDAABCCBCBA 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分） 13. 000 0, sinxxx14. 315.3216. 三、解答题三、解答题（共（共 7070 分分） 17、解：解： （1）由 1 1 22n nn aa 变形得：1 22 1 1 n n n n aa 3 分 又2 1 a，故 1

2、1 2 a 4 分 数列 2 n n a 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列。5 分 （2）由（1）知：n a b n n n 2 6 分 1 1111 (1)1 n n b bn nnn 8 分 1 22 31 11111111 (1)()() 2231 n n bbb bb bnn 10 分 =1 1 1 1 n 11 分 1 22 31 111 1 n n bbb bb b 12 分 18、解：解： （1）这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数 601401006020182 2610141822309.04 400400400400400400400 千步 所以这一天小王 400

3、名好友走路的平均步数约为 9.04 千步。3 分 （2）因频率约等概率可得 ( ) 19.048 (60 140100)0.565 4004 A P 所以事件 A 的概率约为 0.565 7 分 （3） 健步达人非健步达人合计 40 岁以上15050200 不超过 40 岁50150200 合计200200400 22 2 2 4 400(15050 ) 10010.828 200 K 所以有 99.9%以上的把握认为健步达人与年龄有关。 12 分 19、解：解： （1）证明：证明： 共 5 页第 2页 方法一方法一 取 AB 的中点M，连结 1 , DMMB（如图） , ADDC AMMB

4、1 /, 2 DMBCDMBC 1 分 由棱柱的性质知： 1 11 1 /, BCBCBCBC2 分 又 11 B EEC 11 /, DMB EDMB E 3 分 四边形 1 DMB E为平行四边形 1 /DEMB4 分 1 MB 平面 1 1 ABB A，DE 平面 1 1 ABB A /DE平面 1 1 ABB A6 分 方法二方法二 取 1 1 AB的中点N，连结, ENAN（如图） 1111 , B EECA NNB 1 11 1 1 /, 2 ENACENAC1 分 由棱柱的性质知： 1 11 1 /, ACACACAC2 分 又ADDC /, NEADNEAD3 分 四边形ADE

5、N为平行四边形 /DEAN 4 分 AN 平面 1 1 ABB A，DE 平面 1 1 ABB A /DE平面 1 1 ABB A6 分 方法三方法三 取BC的中点F，连结, EFDF（如图） , ADDC BFFC /DFAB1 分 AB 平面 1 1 ABB A，DF 平面 1 1 ABB A /DF平面 1 1 ABB A2 分 由棱柱的性质知： 1 11 1 /, BCBCBCBC 又 11, B EECBFFC 11 /, B EBFB EBF 四边形 1 BFEB为平行四边形 1 /EFBB3 分 1 BB 平面 1 1 ABB A，EF 平面 1 1 ABB A /EF平面 1

6、1 ABB A4 分 , EF DF 平面DEF，且DFEFF 平面 /DEF平面 1 1 ABB A5 分 DE 平面DEF /DE平面 1 1 ABB A6 分 方法四方法四 取 1 1 AC的中点G，连结, EG DG仿方法三同理证明 （2）方法一方法一 D 是 AC 的中点 D 到平面 ABE 的距离为 C 到平面 ABE 的距离的一半 7 分 D B A C E 1 B 1 A 1 C M D B A C E 1 B 1 A 1 C N F B A C E 1 B 1 A 1 C D D B A C E 1 B 1 A 1 C H 共 5 页第 3页 过点 C 作CHBE交 BE 于

7、 H 在直三棱柱 1 11 ABCA BC中， 1 BBAB 又ABBC且 1 BCBBB AB平面 B1BCC1，又CH平面 B1BCC1 8 分 ABCH又 CHBE，BEABB CHABE 平面 9 分 D 到平面 ABE 的距离为 1 2 CH10 分 在正方形 B1BCC1中，又 BB1=BC=2 1 1 2 2 BCE SBC CC 又 1 5 2 BCE SCH 4 5 5 CH 11 分 所求距离为 2 5 5 12 分 方法二方法二 设点 D 到平面 ABE 的距离为d D 是 AC 的中点，且, ABBC2ABBC 111 2 21 222 ABDABC SS 7 分 由E

8、平面 1 1 1 A BC及直棱柱的性质知，E 到平面ABD的距离 1 2AA 8 分 12 2 33 E ABDABD VS 9 分 由直棱柱的性质知： 111 , BBB EBBAB 又, ABBC且 1 BCBBB AB平面 B1BCC110 分 又BE 平面 B1BCC1故ABBE 2222 11 11 2215 22 ABE SABBEBBB E 11 分 1 3 E ABDD ABEABE VVdS 3 2 52 5 5 E ABD ABE V d S 12 分 20、解：解： （1）设椭圆 1 C的焦点坐标为0)0 ,(cc 2c，又 2 2 c e a 1 分 2a，又2 22

9、2 cab，2b3 分 1 C的方程为 2 2 1 42 y x 4 分 （2）法一：设(1, )Nm 由已知得，0 PQ k，设 1122 ( , ), (, )P xyQ xy 1212 2, 2xxyym6 分 又 1 24 1 24 2 2 2 2 2 1 2 1 yx yx 两式相减得： 2 1 12 12 12 12 xx yy xx yy 8 分 共 5 页第 4页 1 2 PQ k m 9 分 直线l的方程为2 (1)ym xm，即(21)ymx10 分 取 2 1 x，则0y，故点)0 , 2 1 (在直线l上11 分 直线l过 1 ( , 0) 2 12 分 法二：由已知得

10、，0 PQ k，设 1122 ( , ), (, )P xyQ xy 设直线 PQ 的方程为xmyt 6 分 由已知有 22 1 42 xy xmyt 222 (2)240mymtyt 8 分 由0 得 22 240mt 12 2 2 2 mt yy m ， 1212 ()22xxm yyt 2 22mt 12 ,(1,) 2 m yym N 10 分 直线 PQ 的中垂线l的方程为(1) 2 m ym x即 1 () 2 ym x 直线l过 1 ( , 0) 2 12 分 法三：当直线 PQ 斜率存在且不为 0 时，设 PQ 直线方程为ykxm 由已知有 22 1 42 xy ykxm 22

11、2 (21)4240kykmxm8 分 由0 得 22 420km 2 12 2 4211 2, 22 21 kmk xxmk kk k 1212 1 ()22() yyk xxmkm k 10 分 1 (1,) 2 N k 直线l： 11 (1) 2 yx kk 即 11 () 2 yx k 直线l过 1 ( , 0) 2 11 分 当直线 PQ 斜率不存在时， 1 ( , 0) 2 也在l上 综上： 直线l过 1 ( , 0) 2 12 分 21、解：解： （1）当0a 时，( )1 x f xex，xR；( )1 x fxe1 分 由( )0fx得0 x 2 分 当(, 0)x 时( )

12、0fx，( )f x单调递减3 分 共 5 页第 5页 当(0, )x时( )0fx,( )f x单调递增4 分 min ( )(0)0f xf5 分 （2）由已知得：( )12 x fxeax ，(0)0 f ，(0)0f ( )2 x fxea，0 x 6 分 当 1 2 a时，0, )x，( )0fx，( )fx在单增 7 分 ( )0fx，故( )f x单增8 分 ( )(0)0f xf恒成立9 分 当 1 2 a 时，若0, ln2 )xa，则( )0fx，此时( )fx单调递减 又(0)0 f 当0, ln2 )xa时( )0fx10 分 故( )f x在0, ln2 )a上单调递

13、减，此时( )(0)0f xf ( )0f x在0, )不能恒成立11 分 综上可知，实数a的取值范围为 1 (, 2 12 分 22、解：解： （1） 2 sincos 22 sincos1 分 又cos ,sinxy2 分 C 的直角坐标方程为 2 yx4 分 （2）将 3 2 : 1 2 xat l yt （t 为参数）代入 2 yx得： 2 2 340tta 由0a 知：12160a5 分 设 12 , tt是方程 2 2 340tta的两根，则 12 1 2 2 3 40 tt t ta 6 分 1212 121 21 2 | 1111 | tttt PMPNttt tt t 7 分

14、 = 2 121 2 1 2 ()4 1216 1 |4 ttt t a t ta 8 分 1 2 a 或 3 2 a 9 分 0a 又 3 2 a 10 分 23、解：解： （1）( ) |1|3| |13| 4f xxxxx 1 分 由题意可知，即 2 46mm，化简得： 2 20mm2 分 解得：12m3 分 m的取值范围为 1, 2 4 分 （2）由（1）知： 0 2m ，故 33 2ab 当0b 时，由 3 2a 得： 3 2a 此时， 3 2ab符合题意5 分 当0b 时， 3322223 ()()()() 24 b abab aabbabab 当0b 时， 223 ()0 24 b ab 6 分 共 5 页第 6页 故由 33 20ab知0ab7 分 33222 2()()()()3abab aabbababab 22331 ()()() () 44 abababab8 分 变形得： 3 ()8ab 2ab9 分 综上可知：02ab 10 分