河北省定州市2017届高三数学下学期第一次月考试题（高补班）（有答案，word版）.doc

1、 1 河北定州 2016-2017 学年第二学期高四第 1 次月考数学试卷 一、选择题 1下列命题中，真命题是（ ） A 00 ,0xx R e? ? ? B 2,2xx R x? ? ? C 0ab?的充要条件是1ba?D 1, 1?是 1ab?的充分条件 2 已知集合 1,2A? ， ? ?02B x Z x? ? ? ?，则 AB? =（ ） A 0 B 2 C 0,1,2 D ? 3设函数( ) 3 c os( 2 ) si n( 2 ) ( | | )2f x x x ? ? ? ? ? ? ?，且其图象关于直线 0?x对称，则（ ） A.()y f x?的最 小正周期为 ?，且在(

2、0, )2?上为增函数 B. 的最小正周期为 ，且在 上为减函数 C.y f x的最小正周期为2?，且在(, )4上为增函数 D.?的最小正周期为 ，且在0?上为减函数 4如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径 .若该几何体的体积是283，则它的表面积是 （ A） 17 （ B） 18 （ C） 20 （ D） 28 5函数 sin( 2 )(0 )2yx? ? ? ?图象的一条对称轴在( , )63?内，则满足此条件的一个 ?值为 ( ) A 12?B 6?C 3?D 65?2 6函数 ? ? )c o s3(s ins in21 xxxxf ?的图象向左平移

3、3?个单位得函数 ?xg的图象，则函数?xg的解析式是 （ ） A ? ? ? ? 22sin2 ?xxgB ? ? xxg 2cos2? C ? ? ? ? 322cos2 ?xxgD ? ? ? ? 22sin2 ?xxg7 )(xf?是 )(xf的导函数， )(xf?的图象如右图所示，则 )(xf的图象只可能是（ ） 8为得到函数 sin(3 )4yx?的图象，只要把函数 sin( )4yx?图象上所有的点（ ） A横坐标伸长到原来的 3倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的 31倍，纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的 倍，横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的 31倍，横坐标不变 9已知 x0，

4、 y0，且21=1xy?，若 222x y m m?恒成立，则实数 m的取值范围是 （ ) 3 A（ ， 2 4， ) B（ ， 4 2， ) C（ 2,4) D（ 4,2) 10 已知集合 ? ? ? ?M 0 ,1, 2 , 3 , 4 N 1, 3 , 5 ， ， P M? ，则 P的子集共有 ( ) A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 11（ 2015 秋 ?重庆校级期末）定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x 1）的对称轴为 x=1， f（ x+1）= （ f（ x） 0），且在区间（ 2015， 2016）上单调递减已知，是钝角三角形中两锐角，则 f（ sin）和 f（

5、 cos ）的大小关系是（ ） A f（ sin） f（ cos） B f（ sin） f（ cos） C f（ sin） =f（ cos） D以上情况均有可能 12已知变量 xy，满足约束条件103 1 010yxyxyx? ， ， ，则 2z x y?的最大值为 （ ） A 4 B 2 C 1 D 4? 二、填空题 13 设 121321 ? ，?，则使?xy?为奇函数且在 )1,0(上图象在直线 xy?上方的 ?值为 14在 ?ABC中 ,已知 33a?, ? 30,4 Ab ,则 Bsin . 15设 ? ? ? ?， ，且5sin( ) 13? , 1tan22?则 cos?的值为

6、16定义：如果函数 )(xfy?在定义域内给定区间 ? ?ba,上存在 )( 00 bxax ?，满足ab afbfxf ? )()()( 0，则称函数 )(xfy?是 ? ?a,上的“平均值函数”， 0是它的一个均值点 .例如xy?是 ? ?2,2?上的平均 值函数， 0 就是它 的均值 点，若函数 1)( 2 ? mxxxf 是 ? ?1,1?上的“平均值函数”，则实数 m的取值范围是 . 三、解答题 4 17下表提供了一种二进制与十六进制之间的转换方法 ,这也是实际使用的方法之一 ,利用这个对照表 ,十六进制与二进制之间就可以实现逐段转换了 .求十六进制的 C7A16转化为二进制数的算法

7、 . 二进制 000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 十六进制 8 9 A B C D E F 18 已知 抛物线 xy ?2与直线 ：l )1( ? xky 相交于 A、 B两点，点 O为坐标原点 . （ 1）求 OBOA?的值； （ 2）若 OAB?的面积等于 45，求 直线 l的方程 . 19设甲袋装有 m个白球， n个黑球，乙袋装有 m个黑球， n个白球，从甲、乙袋中各摸一球，设事件 A：“两球同色”，事件 B：“两球异

8、色”，试比较 ? ?PA与 ? ?PB的大小 . 20 （本题满分 14分） 已知向量 a= (1,2)， b= (cos , )sin?，设 m=a+tb（ t为实数） （ 1）若 4?，求当 |m|取最小值时实数 t的值； （ 2）若 a?b，问：是否存在实数 t，使得向量 a-b和向量 m的夹角为 4?，若存在，请求出 t；若不存在，请说明理由 21（本小题满分 14 分） 已知等差数列 nna n S的 前 项 和 为，首项为 1 的等比数列 nb的公比为2 3 3,q S a b?，且 1 3 2,a a b成等比数列。 （ 1）求 nnab和的通项公式； （ 2）设 312111l

9、o g ( ) , , , ( 3 )n n ntc k a b k N tc c c? ? ? ? ?若成等差数列，求 k和 t的值。 22如图所示，函数 2 c os ( ) ( 0 0 )2y x x ? ? ? ? ? ? R ， ， 的图象与 y轴相交于点 M (0 3)，且该函数的最小正周期为 ? 5 （ 1）求 ?和 ?的值； （ 2）已知点02A?，点 P是该函数图象上一点， 点 00()Qx y，是 PA的中点，当0 32y ?，0 2x ?，时，求 0x的值 23：数列 na满足： 21 33n n na a a? ?， 1,2,3,n?. （）若 数列 na为常数列，求

10、1a的值 ； （）若1 12a?，求证： 22334na?；（ ）在 （） 的条件下，求证：数列 2na单调递 减 . 24 设函数 3 2 21( ) 2 3 ( 0 1 )3f x x a x a x b a? ? ? ? ? ? ? （ 1）求函数 f(x)的单调区间，并求函数 f(x)的极大值和极小值 ； （ 2）当 x a+1, a+2时，不等 | ( )|f x a? ?，求 a 的取值范围 . 6 参考答案 DBBAA ADBDB 11 B 12 B 13 1? 14 932151665?16 ? ?0,217 解 :我们从高位到低位 ,或者从低位到高位来进行 .算法如下 : S

11、1 找到 6对应的二进制数 0110,写出来 0110; S2 找到 1对应的二进制数 0001,写 在 0110的前面 ,构成 00010110; S3 找到 A对应的二进制数 1010,写在 00010110的前面 ,构成 101000010110; S4 找到 7对应的二进制数 0111,写在 101000010110 的前面 ,构成 0111101000010110; S5 找到 C对应的二进制数 1100,写在 0111101000010110的前面 ,构成 11000111101000010110; S6 输出结果 11000111101000010110. 18 （ 1） 0 （

12、 2） 0232 ? yx或 0232 ? yx （ 1） 设 ? ?121 ,yyA?， ? ?222 ,yyB?由题意可知： 0?k 1? kyx联立 xy ?2得： 02 ? kyky 显然： 0? ?112121yykyy 011()()( 2212221 ） ? yyyyOBOA （ 2） ? 41214)(21121 22122121 ? kyyyyyyS O A B 454121 2 ?k解得： 32?k 直线 l的方程为： 0232 ? yx或 0232 ? yx 19 ? ? ? ?P A P B?. 7 基本事件总数为 ? ?2mn?，“两球同色” 可分为“两球皆白” 或“

13、两球皆黑” ，则? ? ? ? ? ? ? ?2 2 22m n m n m nPA m n m n m n? ? ? ? ?, “两球异色” 可分为“一白一黑” 或“一黑一白” ，则 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 22 2 2m n m nPB m n m n m n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 0mnP B P A mn? ? ?, ? ? ? ?P A P B?，当且仅当“ mn?” 时取 等号 . 20解：（ 1）因为 ?= 4?， b =（ 2222，）， 223? ba， 则 |m=2)( bta?= batt ? 25 2= 523 ?t= 21

14、)223( 2 ?t所以当322t=-时， |m取到最小值，最小值为 2 7分 （ 2）由条件得 cos45?= |)( btaba btaba ? ?，又因为 | ba?=2)( ba?= 6, |bta?=2)( bta?=25 t?, tbtaba ? 5)()(， 则有 2565 tt?= 22，且 5t0得： a3a， 则函数 f(x)的单调递增区间为（ a, 3a），单调递减区间 为（， a）和（ 3a， +） 列表如下： x (， a) a (a, 3a) 3a (3a,+ ) f (x) 0 + 0 f(x) 43a3+b b 函数 f(x)的极大值为 b，极小值为43a3+b ? 7分 （ 2） 2 2 2 2( ) 4 3 ( 2 ) , ( ) 1 , 2 f x x a x a x a a f x a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在上单调递 减，因此 m a x m i n( ) ( 1 ) 2 1 , ( ) ( 2 ) 4 4f x f a a f x f a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不等式 |f (x)| a 恒成立， 21 4, : 144 5aa a? ? ? ? ? 解 得即 a的取值范围是4 15 a?