河北省定州市2017届高三数学下学期第二次月考（4月）试题（高补班）（有答案，word版）.doc

1、 1 河北定州 2016-2017 学年第二学期高四第 2 次月考数学试卷 一、选择题 1如图， 12 AA， 为椭圆 22195xy?的长轴的左、右端点， O 为坐标原点， S Q T， ， 为椭圆上不同于 12 AA， 的三点，直线 12 QA QA OS， ， ， OT 围成一个平行四边形 OPQR ，则 22OS OT?（ ） A 5 B 35? C.9 D 14 2曲线 2221xy?与直线 10xy? ? ? 交于 ,PQ两点， M 为 PQ 中点，则 OMk ? （ ） A 2? B 22? C 22 D 2 3 已知函数 ),0(ln3)( 2 Rbabxaxxxf ? ，若对

2、任意 0x? 都有 )3() fxf ? 成立，则（ ） A.ln 1ab? ? B.ln 1ab? ? C.ln 1ab? ? D.ln 1ab? ? 4已知双曲线221xyab?（ 0a?， 0b?）的左、右焦点分别为 1F， 2，以 12FF为直径的圆与双曲线渐进线的一个交点为 (4,3)，则 此双曲线的方程为（ ） A22134xy?B22143xy?C2219 16xy?D2219xy?5设椭圆 22116 12xy?的左右焦点分别为 1F ， 2F ，点 P 在椭圆上，且满足 129PF PF?，则12| | | |PF PF? 的值为（ ） A 8 B 10 C 12 D 15

3、6若函数 2( ) 1f x x x ? ? ? ?在 ? ?1,1? 上有两个不同的零点，则 ? 的取值范围为（ ） A 1, 2) B ? ?2, 2? C ( 2, 1? D ? ?1,1? 2 7若“ 1,22x ?，使得 22 1 0xx? ? ? 成立”是假命题，则实数 ? 的取值范围为（ ） A ( ,2 2? B 2 2,3? C 2 2,3? D 3? 8已知函数 () xxf x e ae? 为偶函数，若曲线 ()y f x? 的一条切线的斜率为 32 ，在切点的横坐标等于（ ） A ln2 B 2ln2 C 2 D 2 9 函数 ? ? lnf x x? 在点 ? ? ?

4、00,P x f x 处的切线 l 与 函数 ? ? xg x e? 的图象也相切，则满足条件的切点 P 的个数有 （ ） A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个 10 已 知 函 数 ? ? ? ? 2l n 1 , 2 3f x x g x x x? ? ? ? ? ?,用 ? ?min ,mn 表示 ,mn中 最 小 值 ， 设? ? ? ? ? ? ?m in ,h x f x g x? ,则函数 ?hx的零点个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11 若函数 ? ? 3 2 132xaf x x x? ? ? ?在区间 1,32?上单调递减， 则实数 a 的取值范围是

5、 （ ） A. 1,3?B. 5,3?C. 10,3?D. 16,3?12 已知 函数 ? ? ? ? 2l n 1 , 2 3f x x g x x x? ? ? ? ? ?,用 ? ?min ,mn 表示 ,mn中 最 小值 ，设? ? ? ? ? ? ?m in ,h x f x g x? ,则函数 ?hx的零点个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 3 13设Rba ?,，若0?x时，恒有2234 )1(0 ? xbaxxx， 则?ab. 14直线 2 3 0xy? ? ? 与椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?相交于 A,B 两点，且 ( 1,1)P

6、? 恰好为 AB 中点，则椭圆的离心率为 15 在平面区域 2 0,2 0,30xyyxy? ? ? ? ?内取点 M ，过点 M 作曲线 221xy?的两条切线，切点分别为 A ，B ，设 AMB ?，则角 ? 最小时， cos? 的值为 16 函数 ? ? 21ln 52f x x x x? ? ? ?的单调递增区间为 _. 三、解答题 17已知函数 ? ? 21ln 12f x x x ax? ? ?，且 ? 1 1f ? . （）求函数 ?fx的解析式； （）若对任意 ? ?0 x? ?， ，都有 ? ? 2 1 0f x mx? ? ?，求 m 的取值范围； （）证明函数 ? ? 2

7、y f x x?的图象在 ? ? 2 1xg x xe x? ? ?图象的下方 . 18 设各项均为正数的数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 nS 满足：? ? ? ?2 2 2 *2 3 3 2 3 0 nnS n n S n n n N? ? ? ? ? ? ?，. （）求 1a 的值； （）求数列 ?na 的通项公式； （）设13nn nab ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 19已知函数 ? ? ? ? ? ?321 2 1 3 2 13f x x m x m m x? ? ? ? ? ?，其中 m 为实数 . （）当 1m? 时，求函数 ?fx在 ? ?4 4?

8、， 上的最大值和最小值； （）求函数 ?fx的单调递增区间 . 20已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?，一个顶点为 ? ?2,0A ， 离心率为 22 ，直线 ? ?1y k x?与椭圆 C 交于不同的两点 MN、 两点 . 4 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）当 AMN? 的 面积为 479 时，求 k 的值 21已知函数 ? ? 1xxfx e? （ 1）求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程和函数 ?fx的极值： （ 2）若对任意 ? ?12,x x a? ? ，都有 ? ? ? ?12 21f x f x e? ? ?成立

9、，求实数 a 的最小值 22 设 ( ) lnaf x x xx?, 32( ) 3g x x x? ? ?. （） 当 2a?时 ,求曲线 ()y f x?在 1?处的切线的方 程 ; （） 如果存在 12, 0,2xx?,使得 12( ) ( )g x g x M?成立 ,求满足上述条件的最大整数 M; （）如果对任意的1, ,22st?,都有 ( ) ( )f s g t?成立 ,求实数 a的取值范围 . 23 已知 RtRxtxttxxy ? ,1634 223 （ 1）当 x 为常数，且 t 在区间 ? 63,0 变化时，求 y 的最小值 )(x? ； （ 2） 证明：对任意的 ),

10、0( ?t ，总存在 )1,0(?x ，使得 0?y 24 已知函数 12 2)21ln ()( ? xaxxf （ 1）若 0?a ，且 )(xf 在 ),0( ? 上单调递增，求实数 a 的取值范围 （ 2）是否存在实数 a ，使得函数 )(xf 在 ),0( ? 上的最小值为 1？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由 5 参考答案 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 C 7 A 8 A 9 C 10 C 11 C 12 C 13 -1 14 22 15 910 16 150,2?17解： （）易知 ? ? ln 1f x x ax? ? ?，所以 ? ? 1 1fa?

11、 ，又 ? 1 1f ? ? 1 分 2a? ? 2 分 ? ? 2ln 1f x x x x? ? ?.? 3 分 （）若对任意的 ? ?0 x? ?， ，都有 ? ? 2 1 0f x mx? ? ?， 即 2ln 2 0x x x mx? ? ?恒成立，即： 11ln22m x x?恒成立? 4 分 令 ? ? 11ln22h x x x?，则 ? ? 1 1 12 2 2 xhx xx? ? ?，? 6 分 当 01x?时， ? ? 102 xhx x?，所以 ?hx单调递增； 当 1x? 时， ? ? 102 xhx x?，所以 ?hx单调递减；? 8 分 6 1x? 时， ?hx有

12、最大值 ? 112h ?， 12m?，即 m 的取值范围为 1 )2? ?，.? 10 分 （）要证明函数 ? ? 2y f x x?的图象在 ? ? 2 1xg x xe x? ? ?图象的下方， 即证： ? ? 221xf x x xe x? ? ? ?恒成立， 即： ln 2xxe? 11 分 由（）可得： ? ? 1 1 1ln2 2 2h x x x? ? ? ?，所以 ln 1xx? ， 要证明 ln 2xxe?，只要证明 12xxe? ? ? ，即证： 10xex? ? ? ? 12 分 令 ? ? 1xx e x? ? ? ? ，则 ? ?1xxe? ?， 当 0x? 时， ?

13、 ?0x? ? ，所以 ?x? 单调递增， ? ? ? ?00x?， 即 10xex? ? ? ，? 13 分 所以 12xxe? ? ? ，从而得到 ln 1 2xx x e? ? ? ?， 所以函数 ? ? 2y f x x?的图象在 ? ? 2 1xg x xe x? ? ?图象的下方 .? 14 分 18解： （）由 ? ? ? ?2 2 2 *2 3 3 2 3 0 nnS n n S n n n N? ? ? ? ? ? ?，可得： ? ? ? ?2 2 2112 3 1 3 1 2 3 1 1 0SS? ? ? ? ? ? ? ?，又 11Sa? ，所以 1 3a? .? 3 分

14、 （）由 ? ? ? ?2 2 2 *2 3 3 2 3 0 nnS n n S n n n N? ? ? ? ? ? ?，可得： ? ? ? ?21 2 3 0nnS S n n? ? ? ? ?， *nN? ，又 0na? ，所以 0nS? ， ? ?232nS n n? 5 分 当 2n? 时， ? ? ? ?221 3 1 1 32n n na S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? 6 分 由（）可知， 此式对 1n? 也成立， 3nan? ? 7 分 （）由（）可得113333nn nnna nnb ? 8 分 7 1 2 3 2 3 11 2 3 1

15、3 3 3 3 3nn nnnnT b b b b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； 2 3 4 11 1 2 3 13 3 3 3 3 3n nnnnT ? ? ? ? ? ?； 2 3 4 11 1 1 1 1 13 3 3 3 3 3 3nn nn nTT ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 12 3 4 1 1112 1 1 1 1 133 13 3 3 3 3 3 3 31 3nn n n nnnT ? ? ? ? ? ? ? ? ? 111 1 1 2 312 3 3 2 2 3n n nnn? ? ? ? ? ? 11 分 3 2 34 4 3n nnT ?

16、12 分 19解： （） 当 1m? 时， ? ? 221 313f x x x x? ? ? ?， ? ? ? ? ?2 2 3 3 1f x x x x x? ? ? ? ? ?，? 1分 当 3x? 或 1x? 时， ? ?0fx? ， ?fx单调递增； 当 31x? ? 时， ? ?0fx? ， ?fx单调递减；? 2 分 当 3x? 时， ? ? 10fx ?极 大 值； 当 1x? 时， ? ? 23fx ?极 小 值? 3 分 又 ? ? 2343f ?， ? ? 7943f ?，? 4 分 所以函数 ?fx在 ? ?4 4? ， 上的最大值为 793， 最小值为 23? 5 分

17、 （） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 1 3 2 3 2f x x m x m m x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ?，? 6 分 当 32mm?即 1m? 时， ? ? ? ?2 3 0f x x? ? ?，所以 ?fx单调递增；? 7 分 当 32mm?即 1m? 时，由 ? ? ? ? ? 3 2 0f x x m x m? ? ? ? ?可得 2xm?或 3xm? ； 所以此时 ?fx的增区间为 ? ? 2m? ?， ， ? ?3 m ?， ? ? 9 分 当 32mm?即 1m? 时，由 ? ? ? ? ? 3 2 0f x x m x m? ? ? ? ?可得 3xm? 或 2xm?； 所以此时 ?fx的增区间为 ? ? 3m?， ， ? ?2 m? ?， ? 11 分 综上所 述：当 1m? 时， ?fx的增区间为 ? ? ? ?， ； 当 1m? 时， ?fx的增区间为 ? ? 2m? ?， ， ? ?3 m ?， ； 8 当 1m? 时， ?fx的增区间为 ? ? 3m?， ， ? ?2 m? ?， .? 12 分 20解：（ 1）由题意得：2 2 2222caaa b c? ? ，解得 2b? ， 所以椭圆 C 的方程为22142xy? 5 分 （ 2）由? ?221142y