广西玉林市陆川县2018届高三数学开学考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 广西陆川县中学 2018 届高三数学开学考试试题 文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 1. 已知集合 ? ? ? ?0 ,1 12, 2 ,A B x x? ? ? ? ?，则 AB?（ ） A ?0 B ?1 C ?0,1 D ? ?0,1,2 2. 若复数 212bii? 的实部和虚部互为相反数，那么实数 b 等于（ ） A 23? B 23 C 2 D 2 3. 已知平面向量 ? ? ? ?1, 3 , 4, 2ab? ? ? ?，若 ab? 与 a 垂直，则 ? （ ） A 1? B 1 C 2? D 2 4.已知实数 ,xy满足约束条

2、件 11yxxyy?， 则 2z x y?的最大值为 （ A） 3? （ B） 3 （ C） 32 （ D） 32? 5.已知数列 ?na 的通项公式是 =1 2nan? ， 前 n 项和为 nS ， 则数列 nSn?的前 11 项和为 （ A） 45? （ B） 50? （ C） 55? （ D） 66? 6.向量 1( ,tan )3a ? ， (cos ,1)b ? ，且 a b ， 则 cos2? （ A） 13 （ B）13?（ C） 79 （ D） 79? 7.执行如图所示的程序框图，如果输入的 2,2t? ，则输出的 S 属于 （ A） ? ?1,9? （ B） ? ?3,6?

3、（ C） ? ?3, 1? （ D） ? ?2,6? - 2 - 8.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 （ A） 310? （ B） 320? （ C） 31 10? （ D） 31 20? 9.如图所示， 网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是 三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是 （ A） 8 （ B） 16 （ C） 24 （ D） 48 10.已知双曲线 221xyab?（ 0, 0ab?） 的一

4、条渐近线被圆 226 5 0x y x? ? ? ?截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率 为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 52 （ D） 6211.P 是 ABC? 所在平面上的一点 ， 满足 2PA PB PC AB? ? ?， 若 6ABCS? ? ， 则 PAB? 的面积为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 8 12.设函数 22( ) ( ) ( 2 ln 2 )f x x a x a? ? ? ?，其中0?，R?，存在0x使得? ?0 45fx?成立，- 3 - 则实数a的值是 （ A）15（ B） 25（ C）12（ D） 1 二填空题：本大题共 4 小

5、题，每小题 5 分，共 20 分； 13.一个 几何体的三视图如图所示 ， 则这个几何体的体积等于 _ 14.若满足条件? x y0 ，x y 20 ，y a的整点 (x， y)恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数 a 的值为 _ 15.已知 P为圆 C：1)2()2 22 ? yx上任一点， Q为直线1: ?yxl上任一点， 则| OQOP?的最小值为 _ 16.等比数列?n满足：)0(1 ? aaa，3,2,1 321 ? aaa成等比数列，若?na唯一，则a的值等于 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题 满分 12 分） 已知 AB

6、C? 内接于单位圆，角且 CBA , 的对边分别为 ,abc，且 2 c o s c o s c o sa A c B b C?. （ ） 求 cosA 的值 ； （ ） 若 224,bc?求 ABC? 的面积 18. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： - 4 - （ 1）求出表中 M，p及图中a的值； （ 2）若该校高三学生有 240 人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间(10,15)内的人数； （ 3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学

7、生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务 次数在区间25,30)内的概率 . 19. 如图，在四棱锥P ABCD?中，已知 AB AD?，AD DC?， PA底面ABCD，且 2AB?，1PA AD DC? ? ?， M为PC的中点，N在 上，且3BN AN. （ 1）求证：平面 PAD?平面PDC； （ 2）求证：/MN平面 ； （ 3）求三棱锥C PBD?的体积 . 20. 已知椭圆 E的中心在原点，离心率为63，右焦点到直线20xy? ? ?的距离为 2. （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）椭圆下顶点为 A，直线y kx m?（0k?）与椭圆相交于不同的两点,MN，当AM AN?时，求m

8、的取值范围 . - 5 - 21. 已知( ) ln ( )af x x a Rx? ? ?.（ 1）若函数()fx的图象在点(1, (1)f处的切线平行于直线 0xy?，求a的值； （ 2）讨论函数()fx在定义域上的单调性； （ 3）若函数 在,e上的最小值为32，求a的值 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.在平面直角坐标系 xOy 中 ， 曲线 C 的参数方程为 3cossinxy ? ?(? 为参数），在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 sin 24?. （ 1） 求 C 的普通方程和 l

9、的倾斜角； （ 2）设点 ? ?0,2,Pl和 C 交于 ,AB两点，求 PA PB? . 23.已知函数 ? ? 1f x x?. （ 1）求不等式 / ? ? 2 1 1f x x? ? ?的解集 M ； （ 2）设 ,ab M? ，证明： ? ? ? ? ? ?f ab f a f b? ? ?. - 6 - 参考答案（文科） 一、 1 C2. A 3. B 4 B 5 D 6 C7 B 8 D 9 A 10 D 11 A12 A 二、 13. 4 14. -1 15. 2 225 ?16. 3117 解： （ 1） 2 c o s c o s c o sa A c B b C? 2 s

10、 in c o s s in c o s s in c o sA A C B B C? ? ? 2 s in c o s s in ( ) s inA A B C A? ? ? ? 又 0 sin 0AA? ? ? ? ? 4 分 所以 2cos 1A? ，即 1cos 2A? ? 6 分 （ 2）由（ 1）知 1cos 2A? ， 3sin 2A? 2sinaA? ， 2sin 3aA? ? ? ? 8 分 由 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? ，得 2 2 2 1bc b c a? ? ? ? 因此 1 1 3 3s in 12 2 2 4ABCS b c A? ? ?

11、 ? ? ? 12 分 18.【答案】 （ 1）由分组10,15)内的频数是 10，频率是 0.25 知，10 0.25M?， 所以40M. 因为频数之和为 40，所以24 2 40m? ? ? ?，4m?. 4 0.1040mp M? ? ?，因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以 24 0.1240 5?. （ 2）因为该校高三学生有 240 人，分组10,15)内的频率是 0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为 60 人 . （ 3）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有26m?人，设在区间20,25)内的人为1 2 3 4 , , ,

12、 ,a a a a，在区间25,30)内的人为12 bb，则任选 2 人共有( , )aa，13( ,，- 7 - 14( , )aa，11ab，12( , )，23( , )，24( , )aa，21(ab，22( , )，34( , )，31，32( , )ab，41，42，bb15 种情况，而两人都在25,30)内只能是12bb一种，所以所求概率为1 141 15 15P ? ? ?. 19.【答案】 （ 1）证明： PA?底面ABCD，CD?底 面ABCD，故PA CD?； 又AD D?，AD A?，因此 平面 PAD，又CD?平面PD， 因此平面 PAD平面PD. （ 2）证明：取

13、的中点 E，连接,MEAE，则/E，且12ME CD?，又1DC?，故12ME?.又 AB AD?，AD DC?，/CD AB，又3 , 2BN AN AB?. AN，/AN，且?，故四边形EAN为平行四边形， /ME，又 AE?平面 PAD，MN?平面 PAD，故/MN平面 PAD. （ 3）解：由 PA?底面ABCD， PA的长就是三棱锥P BCD?的高， 1PA?. 又1 1 1 1112 2 2 2B D C BS h C D AD C D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故1 1 1 113 3 2 6C P B D P B D C B D CV V PA S? ? ?

14、? ? ? ? ? ? ?. 20.【答案】 （ 1）设椭圆的右焦点为(,0)c，依题意有2 22c? ?又0c?，得2?，又263caa?， 3a?221b a c? ?， 椭圆 E的方程2 2 13x y?. - 8 - （ 2）椭圆下顶点为(0, 1)A ?，由2233y kx mxy? ?消去y，得2 2 2( 3 1 ) 6 3 3 0k x k m x m? ? ? ? ?直线与椭圆有两个不同的交点 2 2 2 2 2 236 4( 1 ) ( 3 3 ) 12( 3 1 ) 0k m k m k m? ? ? ? ? ? ? ? ?，即31km?设11( , )Mx y，22,

15、)N，则12 2631kmxx k? ? ? ?，2231mk ? ?1 2 1 2 22( ) 2 31my k x x m k? ? ? ? ? ?MN中点坐标为223( , )3 1 3 1km mD kk? ?AM AN?， AD MN?， 1AD MNkk? ?，即221313mk kmk? ?，1k?得 23 2 1把 代入 ， 得22 1 02 1 1mmm? ? ? ?，解得1 22 m?， m的取值范围是1( ,2)2. 21.【答案】 （ 1） 21() afx xx?由题意可知(1) 1 1fa? ? ? ?，故2a?. （ 2） 221() a x ax x x? ?

16、?当0a?时，因为0x?， ( ) 0fx?，故()在( , )?为增函数； 当?时，由 2) 0xax?，得xa?；由 2( ) 0fx x?，得xa? ?， 所以增区间为( , )a?，减区间为(, )a?， 综上所述，当0a?时， 在?为增函数；当0?时，fx的减区间为(, a?，增区间为( , )?. （ 3）由（ 2）可知，当 时，函数()在1,e上单调递增， - 9 - 故有3(1) 2fa? ?，所以32a?不合题意，舍去 . 当0a?时，()fx的减区间为(, )a?，增区间为( , )?. 若ae?，即?，则函数 在1,e上单调递减， 则3( ) 1 2afe e? ? ?，

17、 2ea不合题意，舍去 . 若1a?，即10a? ? ?时，函数 在,e上单调递增 . 3(1 2? ?，所以3?不合题意，舍去 . 若1 ae? ?，即1ea? ?时，3( ) ln( ) 1 2f a a? ? ? ? ?， 解得?，综上所述，?22.解：（ 1）由 3cossinxy ? ?消去参数 ? ，得 2 2 19x y? 即 C 的普通方程为 2 2 19x y? 由 sin 24?， 得 sin cos 2? ? ? ? 将 cossinxy ? ?代入得 2yx? 所以直线 l 的斜率角为 4? . （ 2）由（ 1）知，点 ? ?0,2P 在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为 cos 42 sin 4xtyt? ? ?(t 为参数 ) 即22222xtyt? ? ?(t 为参数 )， 代入 2 2 19x y?并化简得 25 18 2 27 0tt? ? ? ? ?21 8 2 4 5 2 7 1 0 8? ? ? ? ? ? ? ? 设 ,AB两点对应的参数分别为 12,tt. - 10 - 则1 2 1 21 8 2 2 70 , 055t t t t? ? ? ? ? ?，所以 120, 0tt? 所以12 1 8 25P A P B t t? ? ? ?. 23.（