广东省肇庆市2017届高三数学毕业班第三次统测试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2017 届高中毕业班第 三 次统一检测题 理科数学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 23小题，满分 150分 . 考试用时120分钟 . 注意事项 ： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 ，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，

2、先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 第 卷 一 、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）已知集合 ? ? ? ?| 2 1 0M x x x? ? ? ?, ? ?| 1 0N x x? ? ?， 则 MN? （ A） ? ?1,1? （ B） ? ?2,1? （ C） ? ?2, 1? （ D） ? ?1,2 （ 2） 复数 512ii? （ A） 2i? （ B） 12i? （ C） 2i? （ D） 12i? （ 3） 下列函数中，既是偶函数，又在 ? ?1,

3、? 上单调递增的为 （ A） ? ?2ln 1yx? （ B） cosyx? （ C） lny x x? （ D） 12xy ?（ 4） 已知 ,?为锐角，且 ? ? 35c o s , s in5 1 3? ? ? ? ?，则 cos? 的值为 （ A） 5665 （ B） 3365 （ C） 1665 （ D） 6365 （ 5）椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF， P 是 C 上的点， 2 1 2PF FF? ，12 30PFF? ? ? ，则 C 的离心率为 （ A） 36 （ B） 13 （ C） 12 （ D） 33 2 （ 6

4、） 某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为 1），则该几何体的体积为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 6 （ 7） 设函数 ? ? s in 2 c o s 244f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 （ A） ? ?y f x? 在 0,2?单调递增，其图象关于直线 4x ? 对称 （ B） ? ?y f x? 在 0,2?单调递增，其图象关于直线 2x ? 对称 （ C） ? ?y f x? 在 0,2?单调递减，其图象关于直线 4x ? 对称 （ D） ? ?y f x? 在 0,2?单调递减，其图象关于直线 2x ?

5、 对称 （ 8）如图所示是计算函数? ?ln , 20 , 2 32 , 3xxxyxx? ? ? ? ? ? ?的值的程序框图， 在 处应分别填入的是 （ A） ? ?ln , 0 , 2 xy x y y? ? ? ? （ B） ? ?ln , 2 , 0xy x y y? ? ? ? （ C） ? ?0 , 2 , lnxy y y x? ? ? ? （ D） ? ?0 , ln , 2 xy y x y? ? ? ? （ 9） 由直 线 2yx? 上的点向圆 ? ? ? ?224 2 1xy? ? ? ?引切线，则切 线长的最小值为 （ A） 42 （ B） 31 （ C） 33 （

6、D） 4 2 1? （ 10）当实数 ,xy满足不等式组 0022xyxy?时， 3ax y?恒成立， 则实数 a 的取值范围是 （ A） 0a? （ B） 0a? （ C） 02a? （ D） 3a? 3 （ 11） 在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， AC BD O? ， E 是线段 1BC（含端点）上的一动点， 则 1OE BD? ； 11/OE AC D面 ； 三棱锥 1A BDE? 的体 积为定值； OE 与 11AC 所成的最大角为 90?. 上述命题中正确的个数是 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 12）定义在 R 上的

7、函数 ?fx满足 ? ? ? ?4f x f x? ， ? ? 2 1 , 1 12 1 , 1 3xxfx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.若关于x 的方程 ? ? 0f x ax?有 5个不同实根，则正实数 a 的取值范围是 （ A） 11,43?（ B） 11,64?（ C） 116 6 7,6?（ D） 1 ,8 2 156?第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22题 第 23题为选考题，考 生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . （ 13） 平面向量 ? ?1,2a? ，

8、? ?4,2b? ， ? ?c ma b m R? ? ?，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m . （ 14） ? ? ?524 2 1 2 1x x x? ? ?的展开式中， 4x 的系数是 . （ 15） 2名男生和 3名 女生共 5名同学站成一排，则 3名女生中有且只有 2名女生相邻的概率是 . （ 16） 在 平面四边形 ABCD 中， 4 5 , 1 2 0 , 2 , 2A B A B A D? ? ? ? ? ? ? ?. 设 CD=t ， 则 t 的取值范围是 . 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12 分）

9、 等差数列 ?na 中， 344aa?， 576aa?. （ ）求 ?na 的通项公式； OC 1D 1B 1CA 1DA BE4 EA DB CP（ ）设 5nnnba?，求 ?nb 的前 n 项和 nS . （ 18）（本小题满分 12分） 某花店每天以每枝 5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售 .如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 . （ ） 若花店一天购进 16枝玫瑰花，求当天的利润 y (单位：元 )关于当天需求量 n （单位：枝， nN? ）的函数解析式 . （ ）花店记录了 100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量 n 14 1

10、5 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以 100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 . （ ）若花店一天购进 16 枝玫瑰花， X 表示当天的利润（单位：元），求 X 的分布列、数学期望及方差； （ ）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明理由 . （ 19）（本小题满分 12分） 在四棱锥 P ABCD? 中， /AD BC ， 1 12A D A B D C B C? ? ? ?， E 是 PC 的中点，面PAC? 面 ABCD . （ ）证明： /ED PAB面 ； （ ）若 2P

11、C? , 3PA? ， 求二面角 A PC D?的余弦值 . 5 （ 20）（本小题满分 12分） 已知圆 ? ?2 21 : 1 16F x y? ? ?， 定点 ? ?2 1,0F ， A 是圆 1F 上的一动点，线段 2FA的垂直平分线交半径 1FA于 P 点 . （ ） 求 P 点的轨迹 C 的方程 ； （ ）四边形 EFGH的四个顶点都在曲线 C 上，且对角线 EG， FH过原点 O ，若 34EG FHkk? ?，求证：四边形 EFGH的面积为定值，并求出此定值 . （ 21）（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 1ln ,1xf x x a a Rx ? ? ?. （ ） 讨

12、论 ?fx的单调区间 ； （ ） 当 1x? 时， ? ? ?21 ln 2 ln 11x x a xxx? ? ?恒成立，求 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . （ 22）（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 2 cos ,3 sin ,xtyt?（ t为 参数 ) ， 在以原点 O 为极点 ， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 ， 曲线 2C 的极坐标方程为 8 cos .3? （ ）求曲线 2C 的直角

13、坐标方程，并指出其表示何种曲线； （ ）若曲线 1C 与曲线 2C 交于 ,AB两点，求 AB 的最大值和最小值 .6 （ 23）（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ? ? 1f x x?， ? ? 2g x x a?. （ ）当 0a? ，解不等式 ? ? ? ?f x g x? ； （ ）若存在 xR? ，使得 ? ? ? ?f x g x? 成立，求实数 a 的 取值 范围 . 7 2017届高中毕业班第三次统一检测题 理科数学 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A A D A D B B D

14、D D 二、填空题 13 2 14 80 15 35 16 2 , 3 12? ? ?三、解答题 （ 17）（本小题满分 12分） 解： （ ） 设首项为 1a ，公差为 d ，依题意有 112 5 42 10 6ad?（ 2分） 解得1 21, 5ad?. （ 4分） 所以 ? ?1 231 5n na a n d ? ? ? ?. （ 6分） （ ） ? ? 15 2 3 5nnnnb a n ? ? ? （ 7分） ? ?215 7 5 9 5 2 3 5 nnSn ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 3 15 5 5 7 5 9 5 ( 2 1 ) 5 2 3 5nnnS n

15、n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， （ 8分） 两式相减得 ? ?214 5 2 5 2 5 2 5 2 3 5nnnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 9分） ? ?2 5 2 55 2 3 515 n nn? ? ? ? （ 10分） ? ?5 4 5 52 nn? （ 11分） 所以 ? ?4 5 5 58 nn nS ?. （ 12 分） （ 18）（本小题满分 12分） 解：（ ）当 16n? 时， ? ?1 6 1 0 5 8 0y ? ? ? ?； （ 1分） 8 GF EA DB CPMH当 16n? 时， ? ?5 5 1 6 1 0 8 0

16、y n n n? ? ? ? ? ?； （ 2分） 所以 ? ?1 0 8 0 1 68 0 1 6nny n Nn? ?（ 3分） （ ）（ i） X 可取 60 ， 70 ， 80 （ 4分） ? ?60 0.1PX?， ? ?70 0.2PX?， ? ?80 0.7PX? X 的分布列为 （ 7分） 6 0 0 . 1 7 0 0 . 2 8 0 0 . 7 7 6EX ? ? ? ? ? ? ? （ 8分） 2 2 21 6 0 . 1 6 0 . 2 4 0 . 7 4 4DX ? ? ? ? ? ? ? （ 9分） （ ii） 若 购进 17 枝时， 则 当天的利润为 ? ? ?

17、? ? ?1 4 5 3 5 0 . 1 1 5 5 2 5 0 . 2 1 6 5 1 5 0 . 1 6 1 7 5 0 . 5 4 7 6 . 4y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 11分） 因为 76.476，所以 应购进 17枝 . （ 12分） （ 19）（本小题满分 12分） 解法一： （ ） 证明： 取 PB 的中点 F ，连接 ,AFEF . （ 1分） 因为 EF 是 PBC? 的中位线，所以 1/2EF BC . （ 2 分） 又 1/2AD BC ，所以 /AD EF ，所以四边形 ADEF 是平行四边形 . （ 3分） 所以 /