甘肃省河西五市部分普通高中2017届高三数学下学期第二次联合考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试 文科数学 注意事项： 1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 .其中第卷第（ 22）题第（ 23）题为选考题，其他题为必考题，满分 150分，考试时间 120分钟 . 2 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框 .写在本试卷上无效 . 3 答题前，考生务必将密封线内项目以及座位号填写清楚，回答第卷时，将答案写在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答， 超出答题区域书写的答案 无效，在试题卷、草 稿纸上答题无效 . 第卷（选

2、择题 共 60分） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ） 1. 已知集合 ? ? ? ?223 0 , 4 3 0M x x x N x x x? ? ? ? ? ? ?,则 MN?I （ ） A.? ?0,1 B.? ?1,3 C.? ?0,3 D.? ?3,? 2、在复平面内，复数 z 满足 ? ?1 1 3z i i? ? ? ，则 z 的共轭复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多

3、织相同量的布，若第一天织 5尺布，现有一月（按 30天计），共织 390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ （ ） A 18 B 20 C 21 D 25 4. 直线 2 5 5 0xy? ? ? ?被圆 22 2 4 0x y x y? ? ? ?截得的弦长 （ ） A 23 B 26 C 4 D 46 5.下列有关命题的说法错误的是 （ ） A若“ qp? ”为假命题，则 p 与 q均为假命题 B“ 1?x ”是“ 1?x ”的充分不必要条件 - 2 - C若命题 0R 200 ? xxp ，： ，则命题 0R 2 ? xxp ，： D“21sin ?x”的必要不充分条件是“6?x” 6.

4、执行如图的程序框图，若输出 k 的值为 6 ，则判断框内可填入的条件是 （ ） A 12s?B 710s?C 35s?D 45s? 7.在区间 ? ?0, 上随机地取一个数 x ,则事件“ 1sin2x?”发生的概率为 （ ） A.34 B.23C.12 D.138.图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为 1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为 （ ） A. 16 B. 45 C. 15 D. 56 9函数 2lny x x?的图像为 （ ） A B C D 10.设 yx, 满足条件?0,002063yxyxyx ，若目标函数byaxz ? （ 0,0 ? ba ）的最大值为 12

5、，则 ba 23?的最小值为（ ） A.4 B.6 C.12 D.24 11已知 ,FA分别为双曲线 ? ?0,012222 ? babyax 的右焦点和右顶点，过 F 作 x 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点 P ， AP 的 延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点 Q ，若 ? ?AQAP 22 ? ,则双曲线的离心率为（ ） A 3 B 2 C 22 D 5 - 3 - 12. ? ? ? ? ? ? ? ? ?l o g 2 1 , 0 12 5 2 3 7a xxf x a axx? ? ? ? ? ? ? ? ? 且的图象上关于直线 1x? 对称的点有且仅有一对，则实数 a 的取值

6、范围（ ） A? ?75,375?B? 73, 5 7? ? ?C73,573D? 5, 7 5第卷（非选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分 .第（ 13）题第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第（ 22）题第（ 23）题为选考题，考生根据要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13.在 ABC? 中， ,ABC 的对边为 ,abc，若 , 3 , 13A a b? ? ? ?，则 c? 14.已 知等比数列 ?na 中， 43?a ， 216?a，则公比 q = 15.已知点 CBAP ， 在同一球

7、面上 ， ?PA 平面 ABC ， 22 ? ABAP ， BC?AB ，且 0?BCAB ， 则该球的表面积是 16. 定 义 在 R 上的 ?fx 的 导 数 为 ?fx? ，满足 ? ? ? ?xf x f x x? ?， 则 不 等 式? ? ? ? ? ? 24 4 4 4 42xx f x f x? ? ? ? ?的解集为 三、解答题 (17-21每题 12 分， 22 23每题 10 分，共 70分 ) 17.在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 tan 2 sina C c A? （ 1）求角 C 的大小； （ 2）求 sin sinAB? 的最大值 18

8、. 共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校 8000名学生随机抽取了 100位同学进行调查，得到这 100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时） 频率分布直方图 . - 4 - （ 1）已知该校大一学生 有 2400 人，求抽取的 100名学生中大一学生人数； （ 2） 根据频率分布直方图求 该校大学生每周使用共享单车的平均时间 . （ 3） 从抽取的 100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过 6 小时同学 5人，再从这 5人中任选 2人，求这 2人使用共享单车时间都不超过 8小时的概率 . 19.如图，四边形 ABCD

9、与 BDEF 均为菱形， 60DAB DBF? ? ? ?，且 FA FC? . (l)求证： AC BDEF? 平 面 (2)求证： /FC EAD平 面 (3)设 AB BF a?，求四面体 A BCF? 的体积 20.已知 ABC? 的顶点 ? ?1,0A ，点 B 在 x 轴上移动， AB AC? ，且 BC 的中点在 y 轴上 （ 1）求 C 点的轨迹 E 的方程； （ 2）已知过 ? ?0, 2P ? 的直线 l 交轨迹 E 于不同两点 ,MN，求证： ? ?1,2Q 与 ,MN两点连线,QMQN 的斜率之积为定值 21.已知函数 ? ? ? ?ln 1axf x x a Rx?

10、? ? （ 1）若函数 ?fx在区间 ? ?0,4 上单调递增，求 a 的取值范围； （ 2）若函数 ? ?y f x? 的图象与直线 2yx? 相切，求 a 的值 请考生在 第（ 22） 、 （ 23） 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 个 题 目 计分 22.选 修 4? 4：坐标系与参数方程 F E D C B A - 5 - 已知 曲 线 C 的参数方程为 1 2 cos1 2 sinxy ? ? ? ?（ ? 为参数）以 原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1） 求曲线 C 的极坐标方程 ； （ 2）若 直线 l ： ? ),0( R? ? 与曲线

11、C 相交于 ,AB两点，设线段 AB 的中点为 M ，求 |OM 的最大值 23.选修 4? 5：不等式选讲 设 函数 )1()( ? xaxf （ 1） 当 1a? 时，解不等式 | ( ) | | ( ) | 3f x f x x? ? ?； （ 2） 设 1| ?a ，当 1| ?x 时， 求 证： 45|)(| 2 ? xxf - 6 - 2017年 5月河西五市部分普通高中高三第二次 联合考试文科数学 参考答案及评分标准 一、选择题 1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A 11.B 12.D 二、填空题 13. 2 14. 12 15. 6?

12、 16. ? ?,8? 三、解答题 17. (1)由 atanC=2csinA得 sin 2 sincosaC cAcA? ， 由正弦定理得 sin sin 2 sinsin c o sAC ACC?, cosC=12 . C=3? . (2) 2 3 3s i n s i n s i n s i n ( ) s i n c o s 3 s i n ( )3 2 2 6A B A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? C=3? , 20 3A ? 当 A=3? 时 sinA+sinB 的最大值为 3 . 18.（ 1）设 抽取的 100 名学生中大一学生有 人，则 ，解得 ， 所以抽取

13、的 100名学生中大一学生有 30人 （ 2）所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为 4.4小时 （ 3） 在 100个样本中，任意抽取 5人，使用共享单车时间在（ 6,8小时内的有 4人，记为 A、B、 C、 D,在（ 8,10小时内的 有 1人，记为 X,从这 5人任选 2人的选法为：（ A、 B）、（ A、 C）、（ A、 D）、（ A、 X）、（ B、 C）、（ B、 D）、（ B、 X）、（ C、 D）、（ C、 X）、（ D、 X），共 10 中，其中 这 2人使用共享单车时间都不超过 8小时的选法为 （ A、 B）、（ A、 C）、（ A、 D）、（ B、 C）、（ B、

14、 D）、（ C、 D），共 6种， 所以， P= 63105? . 19 （ 1） 证明：设 AC与 BD相交于点 O，连结 FO. F E D C - 7 - 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 BDAC? ， 又 FA=FC，且 O为 AC 中点 .所以 FOAC? . 因为 B D E FBDB D E FFOOBDFO 平面，平面 ? , ， 所以 BDEFAC 平面? . ? 4分 （ 2） 证明：因为四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形， 所以 / / , / / ,AD BC DE BF 又 A D E A D D E E A DA D D E D? ? ? ?， 平 面 ，

15、 平 面， 所以平面 /FBC EAD平 面 又 FC FBC?平 面 所以 /FC EAD平 面 . ? ? 8分 （ 3）解：因为四边形 BDEF为菱形，且 60DBF?。 ， 所以 DBF? 为等边三角形 因为 O 为 BD 中点，所以 .FO BD? 由（ 1）知 ,FO AC AC BD O? ? ?，故 FO ABCD? 平 面 . 又 32OF OC a? 82322322131 3aaaaVV ABCFB C FA ? ? 12 分 20. （ 1）设 （ ），因为 在 轴上且 中点在 轴上，所以 ，由，得 ， 化简得 ，所以 点的轨迹 的方程为 （ ） ? ? 5分 （ 2）

16、直线 的斜率显然存在且不为 0， 设直线 的方程为 ， ， ， 由 得 ， 所以 ， ， ? 7分 ，同理 ， ， 所以 与 ， 两点连线的斜率之积为定值 4. ? 12分 21.（ 1） 2221 ( 1 ) ( 1 )() ( 1 ) ( 2 1 )a x a x x a xfx x x x x? ? ? ? ? ? ?- 8 - 函数 f(x)在区间（ 0,4）上单调递增， ()fx? 0在 （ 0,4）上恒成立， 2( 1)x ax? 0，即 2 2 1 1( ) 2xxaxxx? ? ? ? ? ?在 （ 0,4）上恒成立， 1x x? 2(当且仅当 x=1时取等号 )， 1( ) 2 4x x? ? ? ? ? a -4. ? 5分 （ 2）设切点为（ 0,