甘肃省甘谷县2017届高三数学第四次检测考试试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 1 甘肃省甘谷县 2017 届高三数学第四次检测考试试题 文 第卷 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 )( 是实数集RRU ? , ? ? ? ?0211 2 ? xxxBxxA ,,则 ? ?BCA U? ( ) A ? ?01-, B ?2,1 C ?1,0 D.? ? ? ? , 21- ? 2.已知 ba, 为实数,则“ 55 ba? ”是“ ba 22? ”的( ) A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 3.若复数 2( 4) ( 2)z a a i? ? ? ?为纯虚数,则 21aii?的值为( )
2、A 2 B 2i? C 2i D i? 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A 2 B 1 C 2 D 4 5算法通宗是我国古代内容丰富 的数学名书,书中 有如下问题:“远望巍巍塔七层,红灯向下倍加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底,每层灯的数目都是上一层的 2 倍,已知这座塔共有 381 盏灯,请问塔顶有几盏灯?” A 3 B 4 C 5 D 6 6.若 yx, 满足约束条件?43430yxyxx ,则yxz ?2 的最大值是( ) A 1 B34C 4 D 2 7.向量 ,ab均为非零向量, ( 2 ) , ( 2 )a b a
3、b a b? ? ? ?,则 ,ab的夹角为 ( ) A 6? B 3? C 23? D 56? 8.已知函数 )(xf 在 ? ?2,? 为增函数,且 )2( ?xf 是 R 上的偶函数,若 )3()( faf ? ,则实数 a 的2 取值范围是( ) A 1?a B 3?a C 31 ?a D. 31 ? aa 或 9.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,公差为 d ,若 100162016 162016 ? ss ,则 d 的值( ) A201B101C 10 D 20 10.已知函数 )2,0)(s in ()( ? ? xxf的最小正周期是 ? ,若其图象向右平移3?个单
4、位后得到的函数为奇函数,则函数 )(xfy? 的图象( ) A关于点 )0,12(?对称 B关于直线12?x对称 C关于点 )125,0( ?对称 D关于直线125?x对称 11.已知数列 na前 项和为 )13()1(171411852 1 ? ? nS nn ,则 312215 SSS ?的值是( ) A 57? B 37? C 16 D 57 12.定义在 R 上的函数 )(xf 满足: xexxfxf ? )()( ,且 21)0( ?f ,则)( )( xf xf的最大值为( ) A 0 B 21 C 1 D 2 第卷(非选择题) 二、 填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共
5、 20 分) 13.若点 )1,1(A 在直线 03 ? mnnymx 上,其中, 0?mn ,则 nm? 的最小值为 14.曲线 21c o ss in s in)( ? xx xxf 在点 )0,4(?M 处的切线的斜为 . 15.在数列 ?na 中, 11?a ,若 ,221 )( ? ? Nnaa nn 则 ?na . 16.设函数 ( ) ( 0)22xf x xx=+,观察: 1 ( ) ( ) 22xf x f x x= +; 21( ) ( ( ) 64xf x f f x x= +; 32( ) ( ( ) ) 14 8xf x f f x x +; 43( ) ( ( )
6、) 3 0 1 6xf x f f x x= +? 3 根据以上事实,当 n N*时,由归纳推理可得: (1)nf = 三、解答题(本题共 6 道小题 ,第 17 题 10 分 ,18-22 题各 12 分) 17.( 12 分) 在 ABC 中, a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边,272c o s2s in4 2 ? CBA( 1)求角 C; ( 2)若边 3?c , 3?ba ,求边 a 和 b 的值 18.( 12 分) 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,且 )(22 ? NnaS nn . ( 1)求数列 ?na 的通项 na . ( 2)设 nn anc )
7、1( ? ,求数列 ?nc 的前 n 项和 nT 19.( 12 分)已知函数2 ( ) cos 12f x x?,1( ) 1 sin 22g x x? ( 1)设 0xx?是函数 ()y f x?图象的一条对称轴,求 0()gx的值 ( 2)求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x?的单调递增区间 20.( 12 分) 已知函数 ).(2)1()( 2 Raxaaxxf ? ( 1)当 2?a 时,解不等式 1)( ?xf ; ( 2)若对任意 ? ?3,1?x ,都有 0)( ?xf 成立,求实数 a 的取值范围 4 21.( 12 分) 已知数列 ?na 的前项 n 和为
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