数学人教A版选修4-1课件：2.3 圆的切线的性质及判定定理.pptx

1、-1- 三三 圆的切线的性质及判定定理圆的切线的性质及判定定理 -2- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.理解切线的性质定理及其两个推论,并能解决相关的计算或证 明问题. 2.掌握切线的判定定理,会判定直线与圆相切. -3- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 1.切线的性质定理

2、文字语言 圆的切线垂直于经过切点的半径 符号语言 直线 l 与圆 O 相切于点 A,则 OAl 图形语言 作用 证明两条直线垂直 -4- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 【做一做1】 如图,直线l与O相切于点A,点B是l上异于点A的 一点,则OAB是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 解析:l与O相切, lOA.OAAB. OAB=90,OAB是直角三角形. 答案:C -5- 三 圆的切线的性

3、质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 2.性质定理推论1 文字语言 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 符号语言 直线 l 与圆 O 相切于点 A,过 O 作直线 ml,则 A m 图形语言 作用 证明点在直线上 -6- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 【做一做2】 如图,直线l与O

4、相切,点P是l上任一点,当OPl时, 则( ) A.点P不在O上 B.点P在O上 C.点P不可能是切点 D.OP大于O的半径 解析:由于OPl,则P是l与O的切点,则点P在O上. 答案:B -7- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 3.性质定理推论2 文字语言 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 符号语言 若直线 l 与圆 O 相切于点 A,过点 A 作直线 ml, 则 Om 图形语言 作用 证明点在直线上 -8- 三 圆的切线

5、的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 归纳总结归纳总结由性质定理及其两个推论,可得出如下的结论:如果一 条直线具备下列三个条件中的任意两个,(1)垂直于切线;(2)过切 点;(3)过圆心,就可推出第三个.于是在利用切线的性质时,过切点的 半径是常作的辅助线. -9- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航

6、 1 2 3 4 【做一做3】 直线l与O相切于点P,在经过点P的所有直线中, 经过点O的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 解析:过P且垂直于l的直线仅有1条,此时点O在该垂线上,故选A. 答案:A -10- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 4 3 4.切线的判定定理 文字语言 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线 符号语言 若 OA 是圆 O 的半径,直线 lOA,且 Al,则 l 是圆 O 的切线

7、 图形语言 作用 证明直线与圆相切 -11- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 4 3 名师点拨名师点拨在切线的判定定理中,要分清定理的条件和结论,强调 “经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,否则 就不是圆的切线,如图中的例子就不能同时满足这两个条件, 所以都不是圆的切线. -12- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI

8、典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 4 3 【做一做4】 如图,AB经过O上一点C,且OA=OB,AC=CB.求证: 直线AB是O的切线. 分析:转化为证明OCAB即可. 证明:如图,连接OC. OA=OB, OAB是等腰三角形. 又AC=CB,OCAB. 又OC是O的半径, 直线AB是O的切线. -13- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 判定切线的方法 剖析:判定切线通常有三种方法:(1)定义法:和圆有唯一一个公共 点的直

9、线是圆的切线;(2)距离法:到圆心的距离等于半径的直线是 圆的切线;(3)定理法:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线. “经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是“到 圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”的定理具体化.在使用时 要根据题目的具体要求选取合适的方法:若已知要证的切线经过圆 上一点,则需把这点与圆心相连,证明这条直线与此半径垂直,即用 定理法;若不能确定已知要证的切线与圆有公共点,则需先向这条 直线作垂线,再证明此垂线段是圆的半径,即用距离法证明;通常不 用定义法证明. -14- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHO

10、NGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型一 圆的切线性质的应用 【例1】 如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点 D,过点D作O的切线交AC于E. 求证:DEAC. 分析:由DE是O的切线,知ODDE,故要证明DEAC,只需要证 明ODAC即可. -15- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 证明:如图,连接OD,AD. AB

11、为O的直径, ADBC. AB=AC,即ABC为等腰三角形, AD为BC边上的中线,即BD=DC. 又OA=OB,OD为ABC的中位线. ODAC. DE切O于D,ODDE.DEAC. 反思反思利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算时,连接圆心 和切点的半径是常用辅助线. -16- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 【变式训练1】 如图,已知C=90,点O在AC上,CD为O的直 径,O切AB于点E,若BC=5,AC=12,求O的

12、半径. -17- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 解:如图,连接 OE.AB 与O 相切于点 E, OEAB,即OEA=90 . C=90 ,A=A,ACBAEO, = . BC=5,AC=12,AB=13, 5 = 12- 13 , = 10 3 . 即O 的半径为 10 3 . -18- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典

13、例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型二 判断或证明圆的切线 【例2】 如图,AB是O的直径,AE平分BAF交O于点E,过E 作直线与AF垂直,交AF的延长线于点D,且交AB的延长线于点C.求 证:CD是O的切线. 分析:只需证明OECD即可. -19- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 证明:如图,连接OE. OA=OE,1=2. 又AE平分BAF, 2=3.1=3. OEAD. ADCD,OECD.

14、 CD与O相切于点E. 反思反思根据圆的切线性质判定圆的切线是平面几何中最常用的方 法.这种方法的步骤是:连接圆心和公共点;转化为证明直线过 公共点且垂直于所连线段.由此看出,证明圆的切线可转化为证明 直线垂直. -20- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 【变式训练2】 如图,AB是O的直径,BC是O的切线,切点为 B,OC平行于弦AD.求证:DC是O的切线. 证明:如图,连接OD. OCAD,1=3,2=4. 又1=2,4=3. OD=OB,OC=OC,ODCOBC. ODC=OBC=90. 又点D在圆上,DC是O的切线.