高中数学人教A版选修1-2课件：3.2.1《复数的加减运算》 .ppt

1、第四节 复数代数形式的 加减运算 本课主要学习复数代数形式的加减运算的运用，以动 画引入新课，接着讲述复数代数形式的加减运算的公式和 应用，研究不同题型时，多种求解方式；针对问题给出一 些典例和变式通过解决实际问题，掌握运算方法。 在讲述复数代数形式的加减运算的应用时，采用例题 与变式结合的方法，通过学生自主讨论、分析,总结小老 师的方法,师生互动,讲练结合,同学总结提出解题注意事 项,从而突出重点,突破难点。 1.已知复数 z1x1y1i， z2x2y2i 及其对应的向量OZ1 (x1，y1)，OZ2 (x2，y2)以OZ1 和OZ2 为邻边作平行四边 形 OZ1ZZ2，如图对角线 OZ 所

2、表示的向量OZ OZ1 OZ2 ， 而OZ1 OZ2 所对应的坐标是(x1x2，y1y2)，这正是两个复 数之和 z1z2所对应的有序实数对 第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 人 教 A 版 数 学 2复数减法的几何意义 复数 z2z1是指连结向量OZ1 ，OZ2 的终点，并指向被减数 的向量Z1Z2 所对应的复数 第三章第三章 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 人 教 A 版 数 学 3对复数加减法几何意义的理解 它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何 图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复 数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具

3、运用于几 何之中 4.学习复数的加(减)法，只需把握复数的实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减)即可对于加(减)法的几何意义， 应明确它们符合向量加(减)法的平行四边形法则另外， 还可以按三角形法则进行，这样类比记忆就把复杂问题简 单化了 1复数加法与减法的运算法则 (1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2 ，z1z2 . (2)对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2) z3 (ac)(bd)i (ac)(bd)i z2z1 z1(z2z3) 2复数加减法的几何意义 如图：设复数z1，z2对应向量分别为 ， ，四边 形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1z2对应的向量

4、是 ， 与z1z2对应的向量是 . 实战演练 例1 计算：(1)(12i)(34i)(56i)； (2)5i(34i)(13i)； (3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR) 解析 (1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i) 18i. (2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i. (3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3i a(4b3)i. 点评 两个复数相加(减)，将两个复数的实部与实部 相加(减)，虚部与虚部相加(减) 计算： (1)(23i)(5i)； (2)(1 2i)(1 2i) 解析 (1)原式(25)(31)i32i. (2)原式(11)(

5、 2 2)i0. 设向量OZ1 及OZ2 在复平面内分别与复数 z153i 及复 数 z24i 对应，试计算 z1z2，并在复平面内表示出来 解析 z1z2(53i)(4i)(54)(31)i1 2i. 如下图所示，Z2Z1 即为 z1z2所对应的向量 根据复数减法的几何意义： 复数 z1z2是连结向量OZ1 ，OZ2 的终点，并指向被减数的向量 所对应的复数 例2 已知复平面内的平行四边形 OABC的三个顶点 O，A，C 对应的复数分别为 0,32i，24i，试求：AO 对应的复数； CA 对应的复数； B 点对应的复数 解析 AO OA ， 则AO 对应的复数为(32i)， 即 32i.

6、CA OA OC ，所以CA 对应的复数为(32i)(2 4i)52i. OB OA AB OA OC ，所以OB 对应的复数为(3 2i)(24i)16i， 即 B 点对应的复数为 16i. 总结： 本题给出了几何图形上一些点对应的复数， 因此，借助复数加、减法的几何意义求解即可，要学会利 用复数加减运算的几何意义去解题，主要包含两个方面： (1)利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去 处理 (2)对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作 为工具运用于几何之中例如：已知复数z1，z2，z1z2在 复平面内分别对应点A，B，C，O为原点，且|z1z2|z1 z2|，判断四边形OA

7、CB的形状把关系式|z1z2|z1z2|给 予几何解释为：平行四边形两对角线长相等，故四边形 OACB为矩形 例 3 若|z1|z2|1，且|z1z2| 2，求|z1z2|. 解析 |z1z2|和|z1z2|是以OZ1 和OZ2 为两邻边的平行 四边形的两条对角线的长 如图所示，由|z1|z2|1，|z1z2| 2，知四边形为正 方形， 另一条对角线的长|z1z2| 2. 总结： 复数的减法也可用向量来进行运算，同样可 实施平行四边形法则和三角形法则 满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上的对应点的 轨迹是 ( ) A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 答案 C 解析 解法一：设 zxyi

8、(x，yR)， 则由已知|zi|34i|， 得|x(y1)i|34i|， x2(y1)2 916， 即 x2(y1)225. 故复数 z 在复平面上对应点的轨迹是以(0,1)为圆心，5 为 半径的圆 解法二：|zi|34i| 9165， 复数 z 与复数 z1i 两点间的距离为常数 5，根据圆的 定义知，复数 z 的轨迹是圆故应选 C. 总结： 解法一是利用复数的代数形式求解，即“化 虚为实”解法二则是利用复数的几何意义求解关于复 数模的问题，可以转化为复平面内两点间的距离解决 误解 BA CD， zAzBzDzC， zDzAzBzC (52i)(45i)217i. 即点 D 对应的复数为 1

9、7i. 例4 已知：复平面上的四个点A、B、C、D构成平 行四边形，顶点A、B、C对应于复数52i，45i,2， 求点D对应的复数 辨析 四个点A、B、C、D构成平行四边形，并不仅 有ABCD一种情况，应该还有ABDC和ACBD两种情 况如图所示 正解 用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的 复数z. 图中点D对应的复数为37i， 图中点D对应的复数为113i. 一、选择题 1已知复数z134i，z234i，则z1z2( ) A8i B6 C68i D68i 答案 B 解析 z1z234i34i (33)(44)i6 2若复数z满足zi33i，则z( ) A0 B2i C6 D62i 答案

10、D 解析 zi33i z3i(i3)62i 3在复平面内，向量AB ，AC对应的复数分别为12i， 23i，则BC 对应的复数为 ( ) A15i B15i C34i D34i 答案 A 解析 BC AC AB ，故BC 对应的复数为(23i) (12i)15i. 二、填空题 4在复平面内，向量OZ1 对应的复数为1i，向量 OZ2 对应的复数为 1i，则OZ1 OZ2 对应的复数为_ 答案 2i 解析 OZ1 OZ2对应的复数为1i1i2i. 5在复平面内，若OA ，OB 对应的复数分别为 7i,3 2i，则|AB |_. 答案 5 解析 AB 对应的复数为 32i(7i)43i，所以 |AB | (4)2(3)25. 三、解答题 6已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x 3y)i(x，yR)，设zz1z2，且z132i，求z1，z2. 解析 zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x 3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y) (x4y)i， 又因为 z132i，且 x，yR， 所以 5x3y13， x4y2， 解得 x2， y1. 所以 z1(321)(142)i59i， z24(1)22523(1)i87i.