高中数学人教A版选修1-2课件:1.1《回归分析》课时1 .ppt
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1、3.13.1 回归分析的基本思想回归分析的基本思想 及其初步应用及其初步应用 (第一课时)(第一课时) 1 1通过典型案例的探究通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想进一步了解回归分析的基本思想、 方法及其初步应用方法及其初步应用 2 2让学生经历数据处理的过程让学生经历数据处理的过程,培养他们对数据的直观感培养他们对数据的直观感 觉觉,体会统计方法的特点体会统计方法的特点,认识统计方法的应用认识统计方法的应用,通过使用转化通过使用转化 后的数据后的数据,求相关指数求相关指数,运用相关指数进行数据分析运用相关指数进行数据分析、处理的方处理的方 法法 3 3从实际问题中发现已有知识的不
2、足从实际问题中发现已有知识的不足,激发好奇心激发好奇心,求知求知 欲欲,通过寻求有效的数据处理方法通过寻求有效的数据处理方法,开拓学生的思路开拓学生的思路,培养学生培养学生 的探索精神和转化能力的探索精神和转化能力,通过案例的分析使学生了解回归分析在通过案例的分析使学生了解回归分析在 实际生活中的应用实际生活中的应用,增强数学取之生活增强数学取之生活,用于生活的意识用于生活的意识,提高提高 学习兴趣学习兴趣 本节课通过必修本节课通过必修3 3熟悉有例题回顾线性相关关系知熟悉有例题回顾线性相关关系知 识识,通过实际问题中发现已有知识的不足通过实际问题中发现已有知识的不足,引出随机引出随机 误差误
3、差、残差残差、残差分析的概念残差分析的概念,进而运用残差来进行进而运用残差来进行 数据分析数据分析,通过例题讲解掌握用残差分析判断线性回通过例题讲解掌握用残差分析判断线性回 归模型的拟合效果归模型的拟合效果。掌握建立回归模型的步骤掌握建立回归模型的步骤。 本节内容学生内容不易掌握本节内容学生内容不易掌握,通过知识整理与比通过知识整理与比 较引导学生进行区分较引导学生进行区分、理解理解。通过对典型案例的探究通过对典型案例的探究, 练习进行巩固了解回归分析的基本思想方法和初步应练习进行巩固了解回归分析的基本思想方法和初步应 用用 从某大学中随机选取从某大学中随机选取8 8名女大学生名女大学生,其身
4、高和体重数其身高和体重数 据如下表所示:据如下表所示: 怎样根据一名女大学生的身高预报她的体重怎样根据一名女大学生的身高预报她的体重,并预并预 报一名身高为报一名身高为172172 cmcm的女大学生的体重的女大学生的体重? 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 n ii i 1 n 2 i i 1 b aybx. xxyy xx $ $ 根据必修根据必修3 2.33 2.3变量相关关系解决这个问题的方法:变量相关关系解决这个问题的方法: 1.1.先判断是两个
5、变量是否具有线性相关关系先判断是两个变量是否具有线性相关关系 (1)(1)作散点图,如图所示作散点图,如图所示( (见课本见课本P82P82:图:图3.13.1- -1)1) 2.2.根据线性回归的系数公式,根据线性回归的系数公式, 求回归直线方程求回归直线方程 0.849x0.849x- -85.71285.712 y $ 3.3.由线性回归方程可以估计其位由线性回归方程可以估计其位 置值为置值为 60.316(60.316(千克千克) )左右。左右。 y $ 具有较好的线性相关关系具有较好的线性相关关系 性质:回归直线一定过样本中心点性质:回归直线一定过样本中心点 (2)(2)计算计算相关
6、系数相关系数 这些点并不都在同一条直线上这些点并不都在同一条直线上,上述直线并不能精确上述直线并不能精确 地反映地反映x与与y之间的关系之间的关系,y 的值不能完全由的值不能完全由x 确定确定, 它们之间是统计相关关系它们之间是统计相关关系,y 的实际值与估计值之间的实际值与估计值之间 存在着误差存在着误差 因此因此, ,在统计学中设它们的线性回归模型为在统计学中设它们的线性回归模型为: : ybxae 其中其中a,ba,b为模型的未知参数为模型的未知参数,e,e为为y y与与bx+abx+a之间的误差之间的误差, 称它为随机误差称它为随机误差,它是随机变量它是随机变量。且且 2 E e0,D
7、 e 线性回归模型完整表达式为线性回归模型完整表达式为 2 ybxae E e0,D e, , x x称为称为_变量变量,y,y称为称为_变量变量. . 解释解释 预报预报 线性回归模型中随机误差的主要来源线性回归模型中随机误差的主要来源 线性回归模型中的预报值线性回归模型中的预报值 与真实情况与真实情况y y 引起的误差;引起的误差; 观测与计算观测与计算( (用用 代替代替b a)b a)产生的误差;产生的误差; 省略了一些因素的影响省略了一些因素的影响( (如生活习惯等)如生活习惯等) 产生的误差产生的误差. . y $ ba $ 在线性回归模型中,在线性回归模型中,e e为用为用bx+
8、abx+a的预报真实值的预报真实值y y的随机的随机 误差,它是一个不可观测的量,那么应该怎样研究随误差,它是一个不可观测的量,那么应该怎样研究随 机误差?机误差? 在实际应用中,我们用在实际应用中,我们用 估计估计 bx+a ybxa $ ey- bxa 所以所以 的估计量为的估计量为 e yy $ ii x ,yi1,2,3,nL 对于样本点对于样本点 iii eybxai1,2,3,nL iiiii eyyybxan1,2,3,n $ L 它们的随机误差为它们的随机误差为 估计值为估计值为 称相应于点称相应于点 的残差的残差 iii ex ,y 坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同的选择;
9、坐标纵轴为残差变量,横轴可以有不同的选择; 若模型选择的正确若模型选择的正确,残差图中的点应该分布在以横轴残差图中的点应该分布在以横轴 为中心的带形区域;为中心的带形区域; 对于远离横轴的点,要特别注意。对于远离横轴的点,要特别注意。 错误数据 模型问题 身 高 与 体 重 残 差 图 异 常 点 残差的作用残差的作用 1.1.通过残差表或残差图发现原始数据中的可疑数据通过残差表或残差图发现原始数据中的可疑数据 残差 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 024681012 残差 通过残差通过残差 来判断模型拟合的效果这种来判断模型拟合的效果这种 分析工作称为分析工作称为残
10、差分析残差分析 1, 2, 3, . n e e ee 通过残差表或残差图判断模型拟合的效果是直观判通过残差表或残差图判断模型拟合的效果是直观判 断,如何精确判断模型拟合的效果?断,如何精确判断模型拟合的效果? 引入参数引入参数R R2 2 n 2 ii 2 i 1 n 2 i i 1 yy R1 yy $ n 2 i i 1 yy 来精确该画模型拟合效果来精确该画模型拟合效果 n 2 ii i 1 yy $ 对于己获取的样本数据对于己获取的样本数据,在上式子中在上式子中 是定是定 值值, 越小越小,即残差平方和越小即残差平方和越小,R R2 2越大越大,说说 明模型拟合效果越好明模型拟合效果
11、越好。 引入例中参数引入例中参数R R2 2计算得约为计算得约为0 0. .6464说明女大学生体重差说明女大学生体重差 异有百分之六十四是由身高引起的异有百分之六十四是由身高引起的. . 知识点知识点 线性回归分析线性回归分析 1 1. .对线性回归模型的三点说明对线性回归模型的三点说明 ( (1 1) )非确定性关系:线性回归模型非确定性关系:线性回归模型y=bx+a+ey=bx+a+e与确与确 定性函数定性函数y=bx+ay=bx+a相比相比,它表示它表示y y与与x x之间是统计相之间是统计相 关关系关关系( (非确定性关系非确定性关系),),其中的随机误差其中的随机误差e e提供了提
12、供了 选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最选择模型的准则以及在模型合理的情况下探求最 佳估计值佳估计值a a,b b的工具的工具. . (2)(2)线性回归方程线性回归方程 中中 , 的意义是:以的意义是:以 为基为基 数,数,x x每增加每增加1 1个单位,个单位,y y相应地平均增加相应地平均增加 个单位个单位. . (3)(3)线性回归模型中随机误差的主要来源线性回归模型中随机误差的主要来源 线性回归模型与真实情况引起的误差;线性回归模型与真实情况引起的误差; 观测与计算产生的误差;观测与计算产生的误差; 省略了一些因素的影响产生的误差省略了一些因素的影响产生的误差. . ybxa
13、 $ b $ a $a $ b $ 2.2.线性回归模型的模拟效果线性回归模型的模拟效果 (1)(1)残差图法残差图法: :观察残差图观察残差图, ,如果残差点比较均匀如果残差点比较均匀 地落在水平的带状区域中地落在水平的带状区域中, ,说明选用的模型比较说明选用的模型比较 合适合适, ,这样的带状区域的宽度越窄这样的带状区域的宽度越窄, ,说明模型拟合说明模型拟合 精度越高精度越高, ,回归方程的预报精度越高回归方程的预报精度越高. . ( (2 2) )残差的平方和法残差的平方和法: :一般情况下一般情况下, ,比较两个模型的残比较两个模型的残 差比较困难差比较困难( (某些样本点上一个模
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