高中数学人教A版选修1-1课件：3.3.1《函数的单调性与导数》.ppt

1、 第第3 3章章 导数及应用导数及应用 3.3.1 函数的单调性与导数 函数的 单调性 与导数 内容：利用导数研究函数的单调性 应用 利用导函数判断原函数大致图象 利用导数求函数的单调区间 从导数的角度解释增减及增 减快慢的情况 有关含参数的函数单调性问题 本课主要学习利用导数研究函数的单调性.利用动画剪纸之 对称性引入新课,接着复习了函数单调性的相关问题，通过探 究跳水运动中高度h随时间t变化的函数的图象,讨论运动员的 速度v随时间t变化的函数关系，再结合具体函数，探究函数在 某个点处的导数值与函数在该点处的单调性问题。结合具体例 子探索函数的单调性与导数的关系、利用导数判断函数的单调 性或

2、求函数的单调区间、从导数的角度解释增减及增减快慢的 情况及含参数的函数单调性问题重点是利用导数研究函数的 单调性,会求函数的单调区间 采用例题与变式练习相结合的方法，通过4个例题探讨利用 导数研究函数的单调性问题。随后是5道课堂检测，通过设置 难易不同的必做和选做试题，对不同的学生进行因材施教。 动画剪纸之对称性 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模 型,研究函数时,了解函数的增与减、增减的快 与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常 重要的. 通过研究函数的这些性质,我们可以对数量的 变化规律有一个基本的了解.函数的单调性与函 数的导数一样都是反映函数变化情况的,那么函 数的单调性与函数的

3、导数是否有着某种内在的 联系呢? 创设情景: 复习引入： 一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于 区间D的任意两个自变量的值x1，x2，当x10,得函数单增区间; 解不等式f(x)且在定义域内的为增区间; f(x)0且在 定义域内的为减区间 数学思想：数形结合和转化思想 (3)(3)由函数在由函数在(a,b)(a,b)上的单调性上的单调性, ,求参数的取值范围求参数的取值范围: : 若f(x)在区间(a,b)上是增函数, 则转化为f(x)0在(a,b)上恒成立; 若f(x)在区间(a,b)上是减函数, 则转化为f(x)0在(a,b)上恒成立. 然后检验参数的取值能否使f(x)恒等于

4、0. 必做题必做题 1.求下列函数的单调区间： 2 (1)24yxx (2) x yex 3 (3)3yxx 32 (4)yxxx 2 :(1)24(1,),(,1)yxx解的增区间是减区间是 (2)(0,),(,0) x yex的增区间是减区间是 3 (3)3( 1,1),(, 1)(1,)yxx 的增区间是减区间是和 32 1 (4)(1,)(,), 3 1 (,1) 3 yxxx 的增区间是和 减区间是 32 2.:( )267(0,2)f xxx求证 函数在内是减函数 3.( )(0). b f xxb x 求函数的单调区间 2 (0,2)( )3210fxxx 只需证明在内 ( )(

5、0)(,)(,), (,0)(0,) b f xxbbb x bb 的增区间是和 减区间是和 32 1 1.( )1(0). 3 f xaxxa 求函数的单调区间 32 2.( )33 1210(1, 11) (1) ,. (2)( ) f xxaxbx xy a b yf x 已知的图象与 直线相切于点 求的值 讨论函数的单调性. 选做题选做题 32 12 ( )1(0)(,)(0,), 3 2 (,0) 的增区间是和 减区间是 f xaxxa a a 1,3ab ( )(, 1)(3,), ( 1,3) yf x 函数在区间和上递增 在上递减 23 2 3.( )4() 1,1, 3 . f xxaxxxR a 函数在区间上是增函数 求实数的取值范围 23 2 :( )4() 1,1 3 f xxaxxxR解在上是增函数 22 ( )4222(2)0 1,1fxaxxxax 在区间恒成立 2 ( )2,( )0 1,1g xxaxg x令则问题在区间上恒成立 (1)0,120, : 11 ( 1)0120 ga a ga 只需证即解得