北京市人大附中2018届高三数学2月特供卷（二）[理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 北京市人大附中 2018 届高三数学 2 月特供卷（二）理 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如图，在矩形区域

2、ABCD的 A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号 的 概率是（ ） A4?B12?C2 2?D4?2已知复数13i22z ? ?，则|zz?（ ） A13i22?Bi?Ci?D?3若1cos( )43? ?，(0, )2? ?，则sin?的值为（ ） A624?B624?C187D34 集合2 | 1 0A x x? ? ?， | 3 , xB y y x? ? ? R，则?BA?（ ） A)1,( ?B1,( ?C,1( ?D,1?5 已知一几何体 的

3、 三视图如图所示，则该几何体 的 体积为（ ） A163?B112?C1123?D436世界数学名题 “13?x问题 ” ：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以 2，如果它是奇数，我们就把它乘 3 再加上 1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想：反复进行上述运算后，最后结果为 1，现根据此问题设计一个程序框图如下图，执行该程序框图，若输入的5?N，则输出i（ ） A 3 B 5 C 6 D 7 7 已知函数)sin()( ? ? xAxf( 0 , 0 , | | )A ? ? ? ?的 部分图 象 如图所示， 则函数 co

4、s ()( ? Axg图 象 的一个对称中心可能为（ ） A)0,2(?B)0,(C)0,10(D)0,14(8函数sine ( )xyx? ? ? 的大致图 象 为（ ） A B 2 C D 9已知点 A， B，C， 在同一个球的球面上，2? BCAB，2?AC，若四面体ABCD的体积为332，球心O恰好在棱 DA上，则这个球的表面积为（ ） A254?B?C8?D16?10 F为双曲线221xyab?( 0, 0)?右焦点， M，N为双曲线上的点，四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为bc，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B22C D311已知不等式组03 6 060x y

5、 kxyxy?表示的平面区域恰好被圆222 )3()3(: ryxC ?所覆 盖，则实数k的值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 12已知0x是方程222 e ln 0xxx?的实根，则关于实数0x的判断正确的是（ ） A0 ln2B0 1ex?C0ln2 00 ? xxD0 02e ln 0x x第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 135( 1)( 1)?展开式中含3x项的系数为 （用数字表示） 14已知(1, )a ?，2,1b，若向量2ab?与(8,6)c?共线，则a在b方向上的投影为 15在ABC中，角 A， B，C的对边分别为a，b， ，BcAbB tan2

6、tantan ?，且?a，的面积为34，则cb?的值为 16如图所示，点 F是抛物线xy 82?的焦点，点 A， B分 别在抛物线xy 8?及圆 16)2(22 ? yx的实线部分上运动，且 AB总是平行于 轴，则 FAB的周长的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17设nS为数列na的前 项和，且11，)1()2(1 ? nnSnna nn，*n?N （ 1）证明：数列1 ?Sn为等比数列； （ 2）求nn SSST ? ?21 18如图所示的几何体ABCDEF中，底面 为菱形，aAB 2?，120ABC? ? ?，AC与 BD相交于O点，四边形 BDEF为直角梯

7、形，BFDE/， DEBD?，aBFDE 222 ?，平面BDEF底面 （ 1）证明：平面 ?AEF平面AFC； （ 2）求二面角FACE ?的余弦值 19为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织 “ 这 个冬天不再冷 ” 冬衣募捐活动，共有 50名志愿者参与，志愿者的工作内容有两项： 到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣； 整理、打包募捐上来的衣物，每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如下表所示： （ 1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取 5人，再从这 5人中选 2人，那么 “ 至少有 1人是参与班级宣传的志愿者 ” 的概率是

8、多少？ （ 2）若参与班级宣传的志愿者中有 12 名男生， 8 名女生，从中选出 2 名志愿者，用 X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量 X的分布列及其数学期望 3 20已知椭圆22: 1 ( 0)xyC a bab? ? ? ?的长轴长为 6，且椭圆C与圆940)2(: 22 ? yxM的公共弦长为3104 （ 1）求椭圆C的方程； （ 2）过点)2,0(P作斜率为)0( ?kk的直线l与椭圆C交于两点 A， B，试判断在x轴上是否存在点 D，使得 ADB为以 AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点 D的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由 21已知函数e( ) ( ln )xf x

9、 a x xx? ? ? （ 1）当0a时，试求)(xf的单调区间； （ 2）若)(xf在1,0(内有极值，试求a的取值范围 请考生在 22、 23 两 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C：? sin1 2?，直线? ? ?sincos: ty txl（t为参数，0 ?） （ 1）求曲线 的直角坐标方程； （ 2）设直线l与曲线 交于BA,两点（ 在第一象限），当30OA OB?时，求a的值 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数|1|12|)( ? xxxf （ 1）求不等式( ) 3fx的解集； （ 2）若函数)(xfy?的最小

10、值记为m，设a，b?R，且有mba ? 22，试证明：1 4 181 1 7ab? 答 案 一、选择题 1 【答案】 A 【解析】 几何概型 2 【答案】 C 【解析】13i22z ? ? ?，1z?，13i22zz? ? ? ? 故选 C 3 【答案】 A 【解析】0, 2? ?，22si n 43? ? ?，42si n si n 4 4 6? ? ? ? ? ? ?， 故选 A 4 【答案】 C 【解析】? ?11A x x x? ? ? ?或，? ?0B y y?，? ?1A B x x? ? ?，选 C 5 【答案】 C 【解析】 由三视图可知：该几何体是由一个三棱锥和一个圆锥的14

11、组成的，故选 C 6 【答案】 C 7 【答案】 C 【解析】 由题知23A?，? ?2 2 6 2? ?，8? ?，再把点? ?2, 2 3?代入可得34? ?， ? 32 3 c os 84g x x? ? ?，故选 C 8 【答案】 D 【解析】 由函数? ?sine xyx? ? ? 不是偶函数，排除 A、 C，当,22x ?时，sin为单调递增函数，而外层函数exy?也是增函数，所以? ?sine x? ? ? 在,22x ?上为增函数故选 D 9 【答案】 D 【解析】 根据条件可知球心O在侧棱 DA中点，从而有AC垂直CD， 4AD?，所以球的半径为 2，故球的表面积为16? 1

12、0 【答案】 B 【解析】 设? ?00 M x y， 四边形FMN为平行四边形， 0 2cx， 四边形OFMN的面积为bc， 0y c bc，即yb?， 2cMb?，代入双曲线方程得2 114e ?，1e?， 22e?选 B 11 【答案】 D 【解析】 由于圆心(3,3)在直线6 0xy? ? ?上，又由于直线0x y k? ?与直线 60xy? ? ?互相垂直其交点为6262kxky? ? ?，直线6 0? ? ?与60?的交点为(0, 6)?由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为22( 3 0) ( 3 6) 3 10r ? ? ? ? ?，解得6k?或6?（舍去

13、）故选 D 12 【答案】 C 【解析】 方程即为022002 e lnxxx?， 即? ?002 ln2 e e lnxx?， 令? ? exf x x?，? ? ? ?2 lnf x f x? ? ?， 则? ? ? ?e 1 0xf x x? ? ? ?，函数?fx在定义域内单调递增，结合函数的单调性有：ln?，故选 C 二、填空题 13 【答案】 0 【解析】5( 1)x?展开式中含3项的系数为35 10?，含2x项的系数为35 10C? ?，所以? ?51) 1?展开式中含 项的系数为 10-10=0 14 【答 案】355【解析】 由题知1?，所以投影为5 15 【答案】45【解析

14、】ta n ta n 2 ta nb B b A c B? ? ?， ?由正弦定理1cos 2A?，3A ?， 8a?，由余弦定理可得：? ? 22264 b c bc b c bc? ? ? ? ? ?，又因为ABC面积14 3 sin2 bc A?1322bc?，16bc?，45? 16 【答案】8,12（ ）【解析】 易知圆? ? 22 16xy? ? ?的圆心为（ 2， 0），正好是抛物线xy 82 ?的焦点，圆? ?2 22 16xy? ? ?与抛物线xy 82 ?在第一象限交于点4(2 )C，过点 A作抛物线准线的垂线，垂足为点 D，则 AF AD?，则 AF AB AD AB B

15、D? ? ? ?，当点 B位于圆? ?2 2与x轴的交点（ 6， 0）时， BD取最大值 8，由于点 在实线上运动，因此当点 B与点C重合时， BD取最小值 4，此时 A与 B重合，由于 F、 、 构成三角形，因此48BD?，所以8 12BF BD? ? ? 三、解答题 17 【答案】 （ 1） 因为11n n na S S?， 所以1( ) ( 2) ( 1 )n nn S S n S n n? ? ? ? ? ?， 即1 2( 1 ) ( 1 )nnnS n S n n? ? ? ? ?，则1 211SSnn? ? ? ?， 所以1 2( 1)? ? ? ?，又1 121S ?， 故数列

16、1nn?是首项为 2，公比为 2的等比数列 （ 2）由（ 1）知11( 2 21 nnn Sn ? ? ? ?， 所以2nnS n n? ? ?， 故2( 1 2 2 2 2 ) ( 1 2 )nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设21 2 2 2 2 nMn? ? ? ? ? ? ?， 则2 3 12 1 2 2 2 2 n ? ? ? ? ? ? ?， 所以212 2 2nn ? ? ? ? ? ?2 2 2n? ? ?， 所以1( 1) 2 2n? ? ? ?， 所以1 ( 1 )( 1 ) 2 2 2nn nnTn ? ? ? ? ? ? 18 【答案】 （ 1）因为底面ABCD为菱形，所以AC BD?， 又平面BDEF?底面 ，平面BDEF平面ABCD BD?， 因此AC?平面 ，从而EF 又DE?，所以DE平面 ， 由2AB a?，2 2 2DE BF a?，120ABC? ?， 可知224 2 6AF a a a? ? ?，2BD a?， EF，4 8 2 3AE a a a? ? ?， 从而2 2 2AF FE AE?，故EF AF? 又AC A?，所以?平面AFC