高中数学人教A版选修1-1课件：2.1.2《椭圆的简单几何性质》课时2.ppt

1、2.1.2 椭圆的简单几何性质（2） 第二章 圆锥曲线与方程 首先复习椭圆的性质，帮助学生回顾上节课所学知识，调动学生 学习的积极性和主动性，激发学生探索新知的欲望借助多媒体辅 助手段，从电影放映灯泡是旋转椭圆面的一部分的生活情景入手， 使学生从数学应用的角度对椭圆的几何性质进一步了解，引导学生 观察、分析、解决问题，体会数学源于生活又服务于生活的思想。 例1是探讨探究椭圆的性质在实际生活中的应用；例2是研究椭圆 的第二定义，由于新教材淡化圆锥曲线的第二定义，没有提及这一 概念，而仅仅以题目的形式出现，在此视学生的学习程度，可以适 当补充，也可以只讲题目，不提椭圆的第二定义这一概念。 b -b

2、 a -a (-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) . y x o F 1 F 2 M 01 2 2 2 2 ba b y a x A1 B1 复习：椭圆的几何性质复习：椭圆的几何性质 1、范围： x ， y . A2 B2 2、顶点: 3、对称性：椭圆既是 对称图形， 也是 对称图形. 轴轴 中心中心 4、离心率: e= c a ( eb c e a a2=b2+c2 22 22 1(0) xy ab ba |x| b,|y| a 同前 (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前 同前 x y 2 F 1 FA B C D E

3、O 透明窗透明窗 反射镜面反射镜面 椭圆的性质在实际生活中的应用椭圆的性质在实际生活中的应用 x y 2 F 1 FA B C D E O 透明窗透明窗 反射镜面反射镜面 22 22 , 1. xy ab 建立图所示的直角坐标系 设所 求椭圆方程为 解 .| , 222 21 2 12 21 5482 FFBFBF FBFRt中在 所以由椭圆的性质知,| ,aBFBF2 21 ;) | (14548282 2 1 2 1 22 21 BFBFa 4325214 2222 cab . ,1 4314 2 2 2 2 yx 所求的椭圆方程为所以 椭圆的第二定义椭圆的第二定义 x y o l F M

4、 H d 问1:椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？ 问2:将上述问题一般化,你能得出什么猜想？ 若动点P(x,y)和定点F(c,0)的距离与它到定直 线l: 的距离的比是常数 (0ca), 则动点P的轨迹是椭圆. a c e 2 a x c 0 x y P )0 ,( cF c a x 2 a c x c a ycx | )( 2 22 将上式两边平方并化简得: )()( 22222222 caayaxca 222 bca设 则原方程可化为: )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 证明:设p(x,y)由已知，得 这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是长轴长为2a, 短轴长为2b 的椭圆

5、. 0 x y M )0 ,( cF c a x 2 )0 ,(cF 对于椭圆 相应于焦点 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0 ,( cF 的准线 方程是 c a x 2 c a x 2 能不能说M到 的距离与到直线 的距离比也是离 心率e呢? c a x 2 ) 0 , ( -c F 由椭圆的对称性，相应于焦点 )0 ,(cF 的准线方程是 c a x 2 O x y P F1 F2 O y x P F1 F2 右准 线 上准 线 下准 线 左准 线 c a x 2 c a x 2 c a y 2 c a y 2 上焦点上焦点(0,c), 上准线上准线 右焦点右焦点(c,

6、0), 右准线右准线 下焦点下焦点(0,-c), 下准线下准线 左焦点左焦点(-c,0), 左准线左准线 c a x 2 c a y 2 c a x 2 c a y 2 01 2 2 2 2 ba b y a x 01 2 2 2 2 ba b x a y 由已知有 2 5 3 3 c a a c 解得a= 5 c= 5 3 222 20 9 bac 所求椭圆的标准方程为 2 2 20 9 5 1 y x 1111 A. B. C. D. 2345 12 A. B. 3 1 C. D. 21 32 【解答】(1)选D.由题意，A(-a,0),F1(-c, 0),F2(c,0), 不妨设D(0,

7、b), 因为 所以3(-c,-b)=(-a,-b)+2(c,-b), 即 所以a=5c, 所以 3ca2c, 3b3b, c1 e. a5 (2)选B.因为AF1AF2，OBAF1, 所以|OB|= |AF2|= |OF1| = c. 所以|AF2|=c,又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2, 所以|AF1|= 所以2a=|AF1|+|AF2|= 所以 1 2 1 2 1 2 3c, 31 c, e3 1. (3)不妨设椭圆的焦点在x轴上，因为 ABF1F2，且ABF2为正三角形，所以 在RtAF1F2中，AF2F1=30,令|AF1| =x,则|AF2|=2x, 所以 再由椭圆的定义，可知|AF1|+|AF2|=2a=3x, 所以 22 1 221 FFAFAF3x2c, 2c3x3 e. 2a3x3 1.基本量: a、b、c、e、 几何意义：a-长半轴、b-短半轴、c-半焦距，e-离心率； 相互关系： 椭圆中的基本元素椭圆中的基本元素 2.基本点：顶点、焦点、中心 3.基本线: 对称轴（共两条线），准线 222 bac a c e 焦点总在长轴上! c a 2 2 a c -准线准线 课后练习 课后习题