高中数学人教A版选修1-1课件：1.2.2《充要条件》.ppt

1、1.2 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件 本课件以三国演义影片中曹操败走华容道为导入，引 出充分条件、必要条件和充要条件问题，激发学生的学习热 情。由学生自主探究充要条件的概念，通过合作探究，深刻 理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件及既不充 分也不必要条件的判断方法。再从命题或集合的角度来理解 充分条件、必要条件等概念及其相互关系。 本节课要建立充要条件和推出符号的对应关系 ，理清 对应关系后，重点是判断推出符号成立与否。 三国演义影片中曹操败走华容道是这样展现的： 曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者 路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山

2、观 察敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动 静”曹操说：“诸葛亮多谋， 却 使人于山僻烧烟，使我军 不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏 不中他计！”结果致使曹操败走华容道。 曹操败走华容道曹操败走华容道 影片中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之” 的 条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟 ，而大路并无动静（有伏兵却没动静）”的 条件即 曹操因为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法，“虚则实之 ，实则虚之”，而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的 心理，所以曹操必然兵败 充分充分 充分充分 请用数学知识解释这种现象，并填空 复复 习习 充要条件的含义 1

3、 判断充分条件、必要条件的 方法 2 从集合的角度理解四种条件关系 3 1.上节课我们学习了充分、必要条件， 若有 若有 qp pq 则 P是q的充分条件， q是p的必要条件。 则P不是q的充分条件, q不是p的必要条件。 充要条件的含义充要条件的含义 可以总结为箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。 练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以 及p是不是q的必要条件？ p: q: ； p: q: ； xx 2 0x tan1 4 p是q的充分条件 p不是q的充分条件 p不是q的必要条件 p是q的必要条件 p: 直线与平面内的两条相交线垂直 q: 直线与平 面垂直； p:函数 满足 q: 函

4、数是奇函数. ( )f x(0)0f p是q的充分条件 p不是q的充分条件 p是q的必要条件 p不是q的必要条件 1.充要条件: 定义:一般地,如果既有 ,又有 我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件， 记作: qp qp pq pq（2）若 ，则p与q互为充要条件. （1）符号“ ”称为等价符号， 与“当且仅当”含义相同. 说明： 2.命题p与q的条件关系通常有四种 p q p是q的充要条件； p q p是q的充分不必要条件； p q p是q的必要不充分条件； p q P是q的既不充分也不必要条件； 学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结 符号的方向理解记忆。 例1.下列命题中,哪些p是

5、q的充要条件? (1)p:b=0,q:函数 是偶函数 由于P q，所以P是q的充要条件； (2)p: x0,y0, q:xy0. 由于P q，所以P是q的充分不必要条件； (3)p:ab, q:a+cb+c. 由于P q，所以P是q的充要条件； (4) p: x 1, q: x 4. 由于P q，所以P是q的必要不充分条件。 典例展示典例展示 练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. 由于P q，所以P是q的充分不必要条件； （2） p：两条直线平行；q：内错角相等. 由于P q，所以P是q的充要条件； （3） p：ab；q：a2b

6、2 由于P q，所以P是q的既不充分也不必要条件； （4） p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形. 由于P q，所以P是q的必要不充分条件。 若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件. 【1】直接用定义判断 判断充分条件、必要条件的方法判断充分条件、必要条件的方法 确定条件是什么，结论是什么； 确定条件是结论的什么条件。 可按以下三个步骤进行： 尝试从条件推导结论，从结论推导条件； 若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； pq 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； pq 若 ，且 ，则p是q的充要条件； pq pq pq pq 原命题为真逆命题为假； p是q的充分不必要条件， p是

7、q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真； 【2】利用命题的四种形式进行判定 p是q的既不充分也不必要条件， p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假. 1设集合M=x|01 充分而不必要 必要而不充分 充分 充要 设设p p、q q对应的集合分别为对应的集合分别为P P、Q.Q. (1)若p是q的充分不必要条件， (2)若p是q的必要不充分条件, (3)若p是q的充要条件， (4)若p是q的既不充分也不必要条件, Q P 1 ) P Q 2 ) P Q 4 ) P = Q 3 ) 则P Q 则P Q 则P=Q 则P Q且P Q 从集合的角度理解四种关系从集合的角度理

8、解四种关系 典例展示典例展示 2 2、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x2,N=x|x3,那么“那么“xMxM或或xN”xN” 是“是“xMN”xMN”的的( ) ( ) A.A.充要条件充要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充分不必要充分不必要 D.D.不充分不必要不充分不必要 3 3、aR,|a|3aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( )( ) A.a3 B.|a|2 C.aA.a3 B.|a|2 C.a2 29 D.9 D.- -3a33a3 1 1、已知、已知p p：|x+1|x+1|2 2，q q：x x2 25x5x6,6,则则

9、p p是是q q的（的（ ） A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件 B B A 充分不必要充分不必要 必要必要不不充分充分 充充要要 既既不充分不充分也不也不必要必要 1 1. .在下列电路图中在下列电路图中,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的什么条件亮的什么条件: 如图如图所示所示,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的亮的_条件条件; 如图如图所示所示,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的亮的_条件条件; 如图如图所示所示,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的亮的_条件条件;

10、如图如图所示所示,开关开关A闭合闭合是是灯泡灯泡B亮的亮的_ 条件条件. 必要不充分 充要 充分不必要 必要不充分 2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必 要”填空 若p:2x35, q: -1x4,则p是q的（ ） 条件. 已知 p: 2x3, q: 0x5, 则 p是q的 ( ) 条件,q是p的( )条件。 在解析几何中, “两直线斜率相等” 是“两直线平行”的 （ ）条件. 在空间中, “两直线没有公共点” 是 “两直线平行”的 （ ）条件. pqpq如果，那么 与 互为充要条件。 1.充要条件判断： 2.形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ： （1）p是q的充分不必要条件 （2）p是q的必要不充分条件 （3）p是q的充分必要条件 （4）p是q的既不充分又不必要条件 3.条件的判断方法： 定义法 集合法 等价法（逆否命题） 课后练习 课后习题