北京市海淀区2017届高三数学查漏补缺试题（有答案，word版）.doc

1、 1 海淀区 2017届高三数学查漏补缺题 2017.5 说明： 个别题目有一定难度 ，个别题目方向有偏差，请谨慎选用！ 1、 提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题。 2、 教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用。 3、 后期教师要根据自己学校情况 , 注意做好保温练习，合理安排学生时间。 4、 因为是按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问 题，以便及时改正。 【集合与简易逻辑部分 】 向量，三角，函数，不等式， 1.设集合 ? ? ?10A x x x? ? ?

2、，集合 ? ?21xBx?，则集合 AB等于 A. ? ?0xx? B. ? ?1xx? C. ? ?0xx? D . ? ?1xx? 答案： B 2.设全集 U?Z ，集合 ? ?( 2) 3A x x x? ? ? ?Z ，则 AU ? A. ? ?0,1,2,3 B. ? ?-1,0,1,2 C. 101 23?， ， ， ， D.012， ， 答案： D 3.在 ABC? 中，“ AB? ”是“ sin sin “AB? 的 A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案： A 4.已知 ( ) 2sin( )3f x x?，则“ x?R ， ( )

3、 ( )f x f x? ”是“ =2? ”的 A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案： C 5.已知直线 1 : 1 0l ax y? ? ? ， 2 : 2 ( 1) 3 0l x a y? ? ? ?，则“ 1a? ”是“ 1l /2l ”的 A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案： B 2 6.设 , (0, )ab? ? ，则“ ab? ”是“ log 1ab? ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案： D 【二项式定理与排列组合（理科）】

4、 若 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5(1 2 )x a a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则 3a? _（用数字作答） 答案： -80 【复数】 若 i i1im n? ?，则实数 m? _，实数 n? _. 解： ,i i i = i ( 1 + i ) i = i11i mnm n m n m n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 1, 1mn? ? . 【极坐 标系与参数方程（理科）】 1.在极坐标系中，射线 4?被圆 4sin? 截得的弦长为 _ 答案： 22 2.在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 sin( ) 24

5、?，若以极点为原点，极轴所在直线为 x 轴建立直角坐标系，则 C的直角坐标方程为 _. 答案： 2yx? 3.若曲线 C 的参数方程为 2cos ,1 2sin ,xy ? ? ?（参数 ,22? ?），则曲线 C A.表示直线 B. 表示线段 C. 表示圆 D.表示半个圆 答案： D 【数列】 1.记函数 xye? 在 ( 1,2,3, )x n n? 处的切线为 nl . 若切线 nl 与 1nl? 的交点坐标为 ( , )nnAB ，那么 A. 数列 nA 是等差数列，数列 nB 是等比数 列 B. 数列 nA 与 nB 都是等差数列 C. 数列 nA 是等比数列，数列 nB 是等差数列

6、 3 D. 数列 nA 与 nB 都是等比数列 答案： A 2.已知数列 ?na 满足：点 ? ?,nna 在直线 2 1 0xy? ? ? 上，若使 1a 、 4a 、 ma 构成等比数列，则m =_ 13 3.已知数列 1 2 1 3 2 1, , , , ,nna a a a a a a ? ? ? ? ?是首项为 1 ，公差为 1 的等差数列，则数列 ?na的通项公式 na? . 答案： 1 ( 1)2na n n?4.已知数列 ?na , 2 2a? , *1 3,nna a n n N? ? ?,则 2 4 6 8 10 12a a a a a a? ? ? ? ?=_ 解析 :

7、法一 : 通 过 具 体 罗 列 各 项 3 4a? , 4 5a? , 5 7a? , 6 8a? , 7 10a? , 8 11a? , 9 13a? , 10 14a ? , 11 16a ? , 12 17a ? , 所以 2 4 6 8 10 12a a a a a a? ? ? ? ?=57 法二 : 由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系 1 3,nna a n? 123 3,nna a n? ? ? 两式相减可得 2 3,nnaa? ? 所以数列 ?na 隔项成等差数列，所以 2 4 6 8 10 12, , , , ,a a a a a a是以 2为首项，以 3为公差，共有

8、6项的等差数列，用求和公式得 2 4 6 8 10 12a a a a a a? ? ? ? ?= 656 2 3 572? ? ? ?5.已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 1 10a? ， 56SS? ，下列四个命题中，假命题是 A.公差 d 的最大值为 2? B. 7 0S? C.记 nS 的最大值为 K ， K 的最大值为 30 D. 2016 2017aa? 答案： B 6.已知数列 na 的通项为15 ,51ln , 54nnnnaa n n? ? ? ?，若 na 的最小值为 314，则实数 a 的取值范围是_. 4 答案： 8ln6a?7（文） . 已知 na

9、是等差数列，满足 1 2a? ， 4 14a? ，数列 nb 满足 1 1b? ， 4 6b? ，且 nnab? 是等比数列 . （）求数列 na 和 nb 的通项公式； （）若 *n?N ，都有 nkbb? 成立，求正整数 k 的值 . 解 : （）设 na 的公差为 d ，则 4143aad ?所以 2 ( 1) 4 4 2na n n? ? ? ? ? ?， 故 na 的通项公式为 42nan?（ *n?N ） . 设 n n nc a b?，则 nc 为等比数列 . 1 1 1 2 1 1c a b? ? ? ? ?， 4 4 4 14 6 8c a b? ? ? ? ? 设 nc 的

10、公比为 q ，则 3 41 8cq c?，故 2q? . 则 12nnc ? ，即 12nnnab? 所以 14 2 2nnbn ? ? ? （ *n?N ） . （）由题意， kb 应为数列 nb 的最大项 . 由 111 4 ( 1 ) 2 2 4 2 2 4 2n n nnnb b n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ *n?N ） 当 3n? 时， 1 0nnbb? ?， 1nnbb? ，即 1 2 3b b b?； 当 3n? 时， 1 0nnbb? ?，即 34bb? ； 当 3n? 时， 1 0nnbb? ?， 1nnbb? ，即 456b b b? ? ? 所

11、以数列 nb 中的最大项为 3b 和 4b . 故存在 3k? 或 4 ，使 *n?N ，都有 nkbb? 成立 . 5 【三角函数部分】 1.在 ABC? 中，若 1a? ，4A ?，则 2sin cosbCC? 2 2.在 ABC? 中，角 B为钝角，则 sinB_sin(A+B).（填 “” 或 “ 3.设偶函数 ( ) sin( )f x x?， 0? ，若 ()fx在区间 ? ?0,? 至少存在一个零点 ， 则 ? 的最小值 为 124.已知 sin43 a? ，则 a _ 22（填 “? 或 “? ）； sin73? _（ 用 a 表示） 答案： ， 2312aa?5.在坐标平面

12、xOy 内， O 为原点，点 31( , )22P，射线 OP 逆时针旋转 2，则旋转后的点 P 坐标为_ 答案： 13( , )22?6.已知42x?，设 sinax? ， cosbx? ， tancx? ，则（ B ） A abc? B bac? C a c b? D b c a? 7.已知当 0,4x ?时，函数 ( ) 2 sin( )-16f x x ?( 0)?有且仅有 5 个零点，则 ? 的取值范围是_. 答案： 5616, )3分析：可以将问题转化为研究函数函数 ( ) sin( )6g x x ?( 0)?与直线 12y?有且仅有 5个交点 . 如图，是满足条件的两个临界状态

13、，由此得到 44 6 6? ? ? ?， 544 6 6? ? ? ?，计算可得临界态的 5616,3?，依据题意可得 5616, )3?. 6 8.已知函数 ( ) | sin | cosf x x x?，现有如下几个命题： 该函数为偶函数； 该函数最小正周期为 2； 该函数值域为 1, 2? ； 若定义区间 (,)ab 的长度为 ba? ，则该函数单调递增区间长度的最大值为 34. 其中正确命题为 . 9.已知 函数 ( ) | cos | sinf x x x?， 给出下列四个说法： 2014 3()34f ? ?； 函数 ()fx的 周期为 ? ； ()fx在 区间 , 44?上 单调

14、递增； ()fx的 图象关于点 ( ,0)2?中心对称 其中正确 说法的序号是 （ B ） A. B. C. D. 解析 ： 显 然 正确 ； 因为 5( ) ( )44ff?， 所以 不 成 立 ； 当 , 44x ?时 ，1( ) | co s | sin sin 22f x x x x? ? ?，正确 ； 3( ) ( )44ff? ? ? ? ， 所以 不成立 综上 ， 答案 为 B 10.已知函数 ? ? ? ?sinf x x?， ( 0,0 )2? ? ?的图象经过点 342?，且相邻两条对称轴的距离为 2? （ ）求函数 ?fx的解析式及其在 ? ?0,? 上的单调递增区间；

15、7 （ ）在 ,ABC a b c? 中 ， 分别是 CBA , 的对边，若 1cos22AfA?，求 A? 的大小 解：（）由 相邻两条对称轴的距离为 2? 可得其 周期为 2= T?，所以 2?图像过点 342?， 且 0,02? ? ?得 =6? ? sin 26f x x ?2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?增区间为 3?0，和 56? ?，（ ）由 1cos22AfA?，可得 1sin + cos62AA?， 则 3 1 1sin cos2 2 2AA?,得 1sin +62A ?由于 0 A ? ， 则 76 6 6A? ? ? ? ? 5=66A? ， 2=

16、3A ? 11.在 ABC? 中 ， ,abc分别是 角 ,ABC 的 对边 ， 且 2a c b? ，则 角 B 的 取值范围 为 _. 答案 ： 2 2 22 2 2 2 2() 3 3 22c o s 2 2 8acaca c b a c a cB a c a c a c? ? ? ? ? ?6 2 182ac acac?当且仅当 ,a c b A B C? ? ?即 为 等 边 三 角 形时 ， 1cos2B?又 0 B ? (0, 3B ?. 12.理科版：已知函数 ( ) 4 s in c o s 32 2 3f x x x? ? ? ? ? ?0? . （）若 3? ，求 ()f

17、x在区间 58,99?上的最小值； （）若函数 ()fx的图象如图所示，求 ? 的值 . 解：（ I） ( ) 4 s in c o s 32 2 3f x x x? ? ? ? ?8 2134 sin c os sin 32 2 2 2 22 sin c os 2 3 sin 32 2 2sin 3 (1 c os ) 3sin 3 c os2 sin3x x xx x xxxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为 3? ，所以 ( ) 2 sin 33f x x?. 因为 5 899x?，所以 4 733 3 3x? ? ?. 所以，当 3332x?，即 1118x ?时，函数 ()fx的最小值为 -2. （ II）由已知得， 2( ) 39f ?，故而 2 3sin9 3 2? ?. 2 2 22 ,9 3 3 3k k k? ? ? ? ? Z或 93 9 + 9 ,2k k k Z? ? ?